【数学相关知识-概率和分布】
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- 概率
- 概率公式
- 排列组合
- 等可能概型 几何概型与古典概型
- 条件概率
- 如果在比赛中甲获胜的概率为0.6,三局两胜的话,甲胜出的概率
- 取珠子
- 两位数的中间插入一个数字
- 轮盘
- 分布
- 分布函数
- 离散型随机变量分布
- 连续型随机变量分布
- 期望和方差
概率
概率公式
A+B或者AUB：A和B至少有一个发生
AB或者A∩B：A和B同时发生
A-B（同A B ˉ \bar{B} Bˉ）：A发生而B不发生
A ˉ \bar{A} Aˉ=Ω-A ：A的补事件
A-B=A-AB=A B ˉ \bar{B } Bˉ
分配律：CU(A∩B)=(CUA)∩(CUB)，C∩(AUB)=(C∩A)U(C∩B)
德摩根律： A U B U C ‾ \overline {AUBUC} AUBUC= A ˉ \bar{A } Aˉ∩ B ˉ \bar{B } Bˉ∩ C ˉ \bar{C } Cˉ, A ∩ B ∩ C ‾ \overline {A∩B∩C} A∩B∩C= A ˉ \bar{A } AˉU B ˉ \bar{B } BˉU C ˉ \bar{C } Cˉ
若A和B互不相容，则 P(A+B)=P(A)+P(B)
概率公式
P ( A − B ) = P ( A B ˉ ) = P ( A ) − P ( A B ) P(A-B)=P(A\bar{B })=P(A)-P(AB) P(A−B)=P(ABˉ)=P(A)−P(AB)
P ( A + B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A B ) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) P(A+B)=P(A)+P(B)−P(AB)
P ( A ) = P ( A B ) + P ( A B ˉ ) P(A)=P(AB)+P(A \bar{B }) P(A)=P(AB)+P(ABˉ)
P ( A ∣ B ) = P ( A B ) P ( B ) P(A|B)= \frac{P(AB) }{P(B)} P(A∣B)=P(B)P(AB)
排列组合
等可能概型 几何概型与古典概型
条件概率
P ( A ∣ B ) = P ( A B ) P ( B ) P(A|B)= \frac{P(AB) }{P(B)} P(A∣B)=P(B)P(AB)
如果在比赛中甲获胜的概率为0.6,三局两胜的话,甲胜出的概率
2：0或者2：1
2：0为 0.60.6=0.36
2：1为 C2_10.60.60.4=0.288
甲获胜的概率：0.36+0.288=0.648
取珠子
现有红、黄、蓝三种颜色的珠子各若干颗，分给某班的52个学生，每个学生可以取1至3颗珠子，一种颜色的珠子最多只能取1颗。那么，这班学生中至少有（ ）人取的珠子完全相同。
取珠子的种类有如下7种：
①红;②黄;③蓝;④红与黄;⑤红与蓝;⑥黄与蓝;⑦红、黄、蓝。从最不巧的情况想。每七个学生取的珠子的种类各不相同，因为52÷7=7(余3)，
所以，至少有7+1(即8)个人取的珠子完全相同。
两位数的中间插入一个数字
一个两位数的中间插入一个数字（包括0），就会变成一个三位数。例如72中间插入一个6就变成了762.有些两位数的中间插入某一个数字后变成的三位数，正好是原来两位数的9倍。这样的两位数一共有几个？
设原来的两位数是（10a＋b）,中间插入一个数字后的三位数是（100a＋10m＋b）,则
100a＋10m＋b＝9（10a＋b）
整理得：m＝4／5b－a
因为当b＝0时，a＝0,该二位数不存在。所以b＝5.那么
m＝4－a,所以a＝1,2,3或4。则m＝3,2,1或0。
所以这样的两位数一共有4个，分别是15,25,35和45。
轮盘
一个轮盘，25%的概率是再转一次，25%的概率是赢1块钱，50%的概率是不赢钱,转一次轮盘可以赢多少钱，请讲讲解题思路
答案是1/3
假设转一次轮盘可以赢X元
则：X=0.25X+0.251+0.50
则：0.75X=0.25
则：X=1/3
分布
分布函数
F ( x ) = P ( X < x ) , x ∈ R F(x)=P(X<x),x∈R F(x)=P(X<x),x∈R
随机点 X X X落在固定点 x x x左方的概率。
离散型随机变量分布
(2) 二项分布 X ~ B(n,p), P ( X = k ) = C n k p k ( 1 − p ) n − k P (X=k)=C_{n}^{k}p^{k}(1-p)^{n-k} P(X=k)=Cnkpk(1−p)n−k
(4) 几何分布 X ~ G§， P ( x = k ) = p q k − 1 P(x=k)=pq^{k-1} P(x=k)=pqk−1 首次命中概率 无记忆性
连续型随机变量分布
（1）均匀分布
期望和方差
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