Matlab图论工具箱的应用

Matlab图论工具箱

求解所有顶点的最短距离graphallshortestpaths函数

函数说明

Matlab使用方法

函数格式

Matlab调用格式

求解特定起始点的最短路径graphshortestpaths函数

函数说明

函数调用格式

函数参数说明

Matlab调用格式

最小生成树graphminspantree函数

函数说明

函数调用格式

参数说明

Matlab调用格式

计算有向图的最大流graphmaxflow函数

函数说明

函数调用格式

函数参数说明

Matlab调用格式

图的遍历graphtraverse函数

目的

函数说明

函数调用格式

函数参数说明

Matlab调用格式

图的广度优先遍历与深度优先遍历原理简介（仅作参考）

数据结构图中回溯概念的理解（仅作参考）

参考

Matlab图论工具箱的应用

Matlab图论工具箱

命令名	功能
graphallshortestpaths	求图中所有顶点对之间的最短距离
graphconncomp	找无向图的连通分支，或有向图的强弱连通分支
graphisdag	测试有向图是否含有圈，不含圈返回1，否则返回0
graphisomorphism	确定两个图是否同构，同构返回1，否则返回0
graphisspantree	确定一个图是否是生成树，是返回1，否则返回0
graphmaxflow	计算有向图的最大流
graphminspantree	在图中找最小生成树
graphpred2path	把前驱顶点序列变成路径的顶点序列
graphshortestpath	求图中指定的一对顶点间的最短距离和最短路径
graphtopootder	执行有向无圈图的拓扑排序
graphtraverse	求从一顶点出发，所能遍历图中的顶点

我接下来挑选几个常用的函数进行讲解。

求解所有顶点的最短距离graphallshortestpaths函数

函数说明

graphallshortestpaths

求图中所有顶点对之间的最短距离

Matlab使用方法

① 根据题目构造权值向量；

② 匹配线段的起始点与相应的权值；

③ 调用函数graphallshortestpaths

函数格式

[dist]=graphallshortestpaths(G)

[dist]=graphallshortestpaths(G,...’Directed’,DirectedValue,...)

[dist]=graphallshortestpaths(G,...’Weights’,WeightsValue,...)

函数参数说明

G参数

G参数是什么？

G是个稀疏矩阵，我的理解是稀疏矩阵就是含有大量0的矩阵，可能为了便于存储和加快计算，才采用这种矩阵。实质上G就相当于以路径的始末点作为索引，以路径权值或者容量为内容的实数对。

G参数如何生成？

G并不是图的路径权值矩阵，它由s[]向量和t[]向量和路径权值向量w[]构成：G=spares(s,t,w)。也就是说G应该是个N*3的矩阵，第一行表示节点起点，第二行表示节点终点，第三行是权值。

无向图与有向图的区别？

由于是不重复的三角矩阵，因此生成的稀疏矩阵代表着有向图。如果想要生成无向图，需要这样操作：UG=tril(G+G');就是把G和自己的转置G'加起来再求等价变换得到的下三角矩阵。

DirectedValue属性

属性	作用
True	有向图（默认）
False	无向图

WeightsValue属性

Weightvalue属性一般不用指定，函数graphallshortestpath函数默认从稀疏矩阵G中获取。

Dist输出参数

输出[dist]是一个N*N的矩阵，每一个元素代表两点之间最短距离，对角线上的元素总为零，不在对角线上的零表示起点和终点的距离为零，inf值表示没有路径。

Matlab调用格式

针对于“有向图”

构建权值向量&生成网的邻接矩阵

根据函数调用形式带入函数

注：当横纵坐标相等时，路径为0.

针对于无向图

求解特定起始点的最短路径graphshortestpaths函数

函数说明

graphshortestpaths

求图中特定顶点对之间的最短距离

函数调用格式

[dist,path]=graphshortestpaths(G,S,T)

[dist,path]=graphshortestpaths(G,S,T’Directed’,DirectedValue,...)

[dist,path]=graphshortestpaths(G,S,T’Weights’,WeightsValue,...)