PEKS关键词可搜索加密详解

PEKS算法主要实现了四个步骤。

第一步：

生成公私钥，初始化安全参数P（数值为质数，这里我认识跟哈希类似，减少冲突）（普通的安全参数一般是指比特的长度，长度越大说明越安全）。

具体流程

输入P安全参数，对于循环群G来讲（循环的实现是通过模P）。该群的阶数等于 P内的质数个数-P的质因子分解个数+1（1除外）。

咱们这里设定阶数为q，如何来求G群的原根？

可以用穷举方法，穷举P的质因子组成的所有循环群。可以参考14=2*7这个例子

该图中可以看出阶数是6，说明6个数值为一个循环。所以3和5是生成元（合数的原因，质数可能会只有一个生成元）最终会取得生成元g。

进而得到了对于任意的整数k，g的k次幂都属于群G。计算a=g^k^（mod p）。a属于G

而求k的是logg（a）是离散对数问题。（这就把NP离散对数问题联系在一起啦）

密钥的生成选取阿尔法属于Z的群，Z的内容为{0，1，2...P-1} 这个数是随机取得的。公钥为g的阿尔法次幂。表示的时候用[g,g的阿埃尔次幂] 这个是为了以后能够便于运算。

第二步：

PEKS对关键词进行加密，这里是用了两个哈希，首先对W进行哈希H1(W) 这个哈希是把关键字映射到群G里。e（H1(W),h的r次幂）。h的r次幂就是H1(W) （r也是随机数）也是为了创造双线性对。然后进行二次哈希进行加密H2W(t)，表示为[g的r次幂，H2（t)]

第三步：

生成陷门，接收方指定某些关键字W2 生成陷门H1（W2）的阿尔法次幂。

第四步：

查找，输入S=【A,B】其中A=h的r次幂这个就是待查找的单词（哈希表示的）B加密后的密文。TEST(公钥，TW,S)

经过推导可知H2(e(Tw,A))==B 这个可以这么理解把文字我们哈希成A,加密成B。我现在查关键词A经过一系列步骤后等于B 说明查找成功

推导公式公式如图

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