多项式对数函数(ln)

已知 A ( x ) A(x) A(x)，求使得 B ( x ) = ln ⁡ A ( x ) B(x)=\ln A(x) B(x)=lnA(x)的 B ( x ) B(x) B(x)
考虑先求导，后积分
B ′ ( x ) = A ′ ( x ) A ( x ) B ( x ) = ∫ A ′ ( x ) A ( x ) d x B'(x)=\frac{A'(x)}{A(x)}\\ B(x)=\int\frac{A'(x)}{A(x)}dx B′(x)=A(x)A′(x)B(x)=∫A(x)A′(x)dx
附上求导和积分的公式
A ′ ( x ) = ∑ ( i + 1 ) a i + 1 x i ∫ A ( x ) d x = ∑ a i − 1 i x i A'(x)=\sum(i+1)a_{i+1}x^i\\ \int A(x)dx=\sum\frac{a_{i-1}}{i}x^i\\ A′(x)=∑(i+1)ai+1xi∫A(x)dx=∑iai−1xi

P4725

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int g=3;
const int mod=998244353;
const int M=2100009;
int read(){int f=1,re=0;char ch;for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());if(ch=='-'){f=-1,ch=getchar();}for(;isdigit(ch);ch=getchar()) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0';return re*f;
}
int ksm(int a,int b){int ans=1;while(b){if(b&1) ans=(ll)ans*a%mod;a=(ll)a*a%mod;b>>=1;}return ans%mod;
}
int n,r[M],tmp[M],a[M],b[M],inv2,dera[M],inva[M];
void ntt(int *A,int lim,int type){for(int i=0;i<lim;i++) if(i<r[i]) swap(A[i],A[r[i]]);for(int mid=1;mid<lim;mid<<=1){int W=ksm(g,(mod-1)/(mid<<1));for(int R=mid<<1,j=0;j<lim;j+=R){int w=1;for(ll k=0;k<mid;k++,w=(ll)w*W%mod){int x=A[j+k],y=(ll)w*A[j+k+mid]%mod;A[j+k]=(x+y)%mod;A[j+mid+k]=(x-y+mod)%mod;}}}if(type==-1){reverse(A+1,A+lim);int inv=ksm(lim,mod-2);for(int i=0;i<lim;i++) A[i]=(ll)A[i]*inv%mod;}
}
void getinv(int a[],int b[],int len){if(len==1){b[0]=ksm(a[0],mod-2);return;}getinv(a,b,(len+1)>>1);int lim=1,l=0;while(lim<len+len) lim<<=1,l++;for(int i=0;i<lim;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));for(int i=0;i<len;i++) tmp[i]=a[i];for(int i=len;i<lim;i++) tmp[i]=0;ntt(tmp,lim,1),ntt(b,lim,1);for(int i=0;i<lim;i++) b[i]=(ll)b[i]*((2-(ll)tmp[i]*b[i]%mod+mod)%mod)%mod;ntt(b,lim,-1);for(int i=len;i<lim;i++) b[i]=0;
}
void getintegral(int a[],int b[],int len){//积分 for(int i=1;i<len;i++) b[i]=(ll)a[i-1]*ksm(i,mod-2)%mod;b[0]=0;
}
void getderivation(int a[],int b[],int len){//求导 for(int i=1;i<len;i++) b[i-1]=(ll)a[i]*i%mod;b[len-1]=0;
}
void getln(int a[],int b[],int len){getinv(a,inva,len);getderivation(a,dera,len);int lim=1,l=0;while(lim<len+len) lim<<=1,l++;for(int i=0;i<lim;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));ntt(inva,lim,1),ntt(dera,lim,1);for(int i=0;i<lim;i++) inva[i]=(ll)inva[i]*dera[i]%mod;ntt(inva,lim,-1);getintegral(inva,b,len);
}
signed main(){n=read();for(int i=0;i<n;i++) a[i]=read();int lim=1;while(lim<=n) lim<<=1;getln(a,b,lim);for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",b[i]);printf("\n");return 0;
}

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