引用本文

施瑶瑶, 吴彤, 刘友文, 李艳, 周融. 艾里光束自弯曲性质的控制. 42(12): 1401-1407

SHI Yao-yao, WU Tong, LIU You-wen, LI Yan, ZHOU Rong. Control of Self-bending Airy Beams. ACTA PHOTONICA SINICA, 42(12): 1401-1407

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艾里光束自弯曲性质的控制

施瑶瑶, 吴彤, 刘友文, 李艳, 周融

南京航空航天大学 理学院,南京 210016

刘友文(1966-),男,教授,博士,主要研究方向为信息光子学、微纳米光子学等.Email:ywliu@nuaa.edu.cn

第一作者:施瑶瑶(1989-),女,硕士研究生,主要研究方向为光学工程.Email:shiyaoyao080730106@163.com

导师:吴彤(1984-),男,讲师,博士,主要研究方向为光学工程、生物医学光学成像等.Email:wutong@nuaa.edu.cn

收稿日期:2013-07-10

基金:国家自然科学基金(Nos.61205201,11174147)、中央高校基本科研业务费专项资金(No.NZ2012305)、江苏省博士后研究基金(No.1201034C)和南京航空航天大学引进人才科研启动基金资助

摘要

利用薛定谔方程,理论分析了自由空间中无衍射艾里光束的自弯曲性质.研究了控制该性质的因素,并与实际物理量联系,提出采用梯度折射率材料实现控制艾里光束自弯曲性质的方法.数值模拟了一维和二维艾里光束在传播时出现的自弯曲效应,以及经过控制的艾里光束沿直线无衍射传播和反向弯曲传播的强度分布情况,讨论了艾里光束在梯度折射率材料中沿直线近似无衍射传播的距离与指数衰减因子、光束的主瓣宽度及波长之间的关系.结果显示:在艾里光束的中心波瓣强度衰减为最大强度18%的传播距离内,艾里光束能够保持近似无衍射传播;在实际应用中可以根据艾里光束近似无衍射传播距离的具体要求,通过衰减因子、主瓣宽度和波长三者分别与近似无衍射传播距离之间的关系曲线,综合考虑选取合适的参数值和梯度折射率材料,实现对艾里光束的最佳控制.

关键词:

艾里光束; 自弯曲; 无衍射; 衰减因子; 梯度折射率; 控制

中图分类号:O439

文献标志码:A

文章编号:1004-4213(2013)12-1401-7

Control of Self-bending Airy Beams

SHI Yao-yao, WU Tong, LIU You-wen, LI Yan, ZHOU Rong

College of Science, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China

Abstract

Free-space self-bending of non-diffracting Airy beams was theoretically investigated with Schrodinger's equation, the factors influencing self-bending were analyzed, which were linked to actual physical quantities, and the method of acceleration control of Airy beams with gradient-index material was given. The self-bending property appearing during propagation of one- and two-dimensional Airy beams was numerical simulated. Moreover, the numerical simulation results that the deflection of Airy beams can be compensated and reversed with proper control. The relationship between the propagation length of compensated finite Airy beam in a gradient-index material and the decay factor was discussed. The results show that the compensated finite Airy beam can keep non-diffracting propagation when intensity of the central lobe decays from maximum to eighteen percent of the maximal value. The relationship between the propagation length of compensated finite Airy beam in a gradient-index material and the central lobe width as well as the wavelength was also studied, respectively. In practical application, three appropriate parameter values and a right gradient refractive index material can be selected through the dependent relationship between the decay factor, the central lobe width as well as wavelength and the propagation length of compensated finite Airy beam at the instance of the propagation length of compensated finite Airy beam, and optimal control of Airy beam can be realized.

Keyword:

Airy beams; Self-bending; Non-diffraction; Decay factor; Gradient-index; Control

0 引言

无衍射光束是一种在传播过程中强度空间分布保持不变的光束[.这种无衍射光束包括贝塞尔光束、高阶贝塞尔光束、马蒂厄光束、高阶马蒂厄光束以及其他基于抛物线柱函数的光束[, 他们都是由平面波通过适当的锥形叠加产生的[.这些光束的无衍射性质造成的直接结果就是它们都具有无限的能量, 当然, 在实际操作中由于空间和能量的限制, 这些无衍射光束一般都被做了截断, 从而使得它们在传播过程中逐渐趋向于衍射[.近年来, 人们对无衍射光束的研究有了很大进展[, 其中艾里(Airy)光束由于其独特的性质而备受关注.这种无衍射光束最初由Berry和Balazs在理论上证明是薛定谔方程的一个解[.直到近几年, 艾里光束才在理论和实验上得到了深入的研究.以上提到的光束只存在二维或三维的形式, 而无衍射艾里光束即使在一维情况下也同样能够实现, 这使得一些在低维度下较为复杂的问题变得简单, 比如描述平面光束的衍射情况或色散光纤中的脉冲传输等问题[.与贝塞尔光束相比, 艾里光束并不依赖于平面波的简单锥形叠加, 并且它除了同样具有无衍射和自愈合性质之外, 还具有自由空间中的自弯曲特性[.这是由于艾里光束的非对称场分布特点, 使其在自由空间中传播时能够自由弯曲[.在实际操作中, 艾里光束同样需要被截断, 但即使做了指数截断, 艾里光束仍然能够保持其主要特性[.这些特性已经应用于光学精密控制[、光学诱捕[、光子弹产生[、自聚焦光束的合成[等.然而, 这些特性也使得艾里光束难以在一些领域中得到很好地应用.因此, 需要对艾里光束特性的控制进行研究.文献[报道了通过控制空间光调制器对艾里光束初始产生条件进行调节, 来控制艾里光束弯曲方向的方法.最近, 一种利用在二维非线性光子晶体中通过二次谐波产生艾里光束的新方法也得到了证明[.基于这种非线性艾里光束产生方法, 可通过调节晶体温度来控制非线性相互作用的相位匹配条件, 进而可以对艾里光束的自弯曲效应进行控制[.文献[利用一个固定光源和一个可调光源实现对非线性产生的艾里光束弯曲方向的全光控制.

本文从理论上推导了艾里光束场分布的公式, 通过分析该公式得出了控制艾里光束自弯曲性质的关键因素, 并将其定义为艾里光束的自弯曲因子.模拟了在自弯曲因子影响和控制下艾里光束的传播情况, 研究了限制艾里光束沿直线近似无衍射传播距离的几个关键因素.

1 理论和方法

傍轴情况下一维艾里光束的传播理论模型满足薛定谔方程[

i ∂φ∂ξ+ 12∂2φ∂s2=0 (1)

式中, φ为电场包络, s=x/x0表示无量纲的横坐标, x0是一任意的横向刻度; ξ =z/k x02表示归一化的传播距离, k=2π n/λ表示光波的波数.

在理想状况下, 艾里光束的电场包络φ的初始分布为

φ(0, s)=Ai(s) (2)

式中, Ai为艾里函数.

将式(2)代入薛定谔方程(1)可以得到无衍射艾里光束的场分布情况, 即

φ(ξ, s)=Ai(s-(ξ /2)2)exp (i(sξ /2)-i(ξ3/12)) (3)

由于其固有的无衍射性质, 艾里光束具有无限的能量, 它的旁瓣衰减得非常慢.在实际产生艾里光束的过程中, 由于空间和能量的限制, 它的旁瓣需要衰减得更快.因此, 理论上本文采用指数衰减函数对旁瓣做振幅截断, 则初始场分布为

φ(0, s)=Ai(s)exp (α s) (4)

式中, 衰减因子α> 0, 用来抑制艾里光束的旁瓣, 从而保证这类光束的物理实现.通常情况下α≪1, 这样得到的波包与理想状况下的艾里函数能够保持一定程度上的相似.

将式(4)代入薛定谔方程(1)可以得到经过截断的有限能量艾里光束的场分布情况, 即

φ(ξ, s)=Ai(s-(ξ /2)2+iα ξ)exp (α s-(α ξ2/2)+i(sξ /2)-i(ξ3/12)+i(α2ξ /2)) (5)

对于二维情况下的艾里光束, 其场分布情况为

φ(x, y, z)= ∏m=x,yφ m(sm, ξ m) (6)

式中, φ m即对应于上文所述一维情况中的场分布φ.

为了找出控制艾里光束自弯曲性质的关键因素, 本文引入一个不确定因子p, 将薛定谔方程改写为

i ∂φ∂ξ+psφ + 12∂2φ∂s2=0 (7)

将初始场分布式(4)代入式(7)可以得到包含可控因素的有限能量艾里光束的场分布情况, 即

φ(s, ξ)=Ai s-14(1+2p)ξ2+iαξ· exp

αs-pξ22-ξ22+i-p2ξ36+psξ-pξ34-ξ312+α2ξ2+sξ2(8)

根据式(8)计算可知, p > 0时, 艾里光束自弯曲加剧, p< 0时, 自弯曲效果减弱; 特别地, 当p =-1/2时, 弯曲得到补偿, 艾里光束沿直线无衍射传播, 当p< -1/2时, 艾里光束反向弯曲传播.也就是说, p是控制艾里光束自弯曲性质的关键因素, 本文将p定义为艾里光束的自弯曲因子.

考虑到自弯曲因子p能够在较大范围内改变, 且能够与实际物理量相对应, 因此可将其与梯度折射率材料联系起来.令线性梯度折射率材料的梯度指数为δ n(在同一梯度折射率材料中为常量), 则梯度折射率材料中的一维艾利光束的传播情况可以由式(9)给出[.

i ∂φ∂z+ kδnn0xφ + 12k∂2φ∂x2=0 (9)

式中, φ为电场包络, k为光波的波数, n0为梯度折射率材料初始面上的折射率, δ n≪n0.

对比式(7)和式(9)并进行整理, 可以得出自弯曲因子p与梯度指数δ n的关系为p=k2 x03δ n/n0, 并由此推出:当δ n>0时, 艾里光束在该梯度折射率材料中自弯曲加剧; 当δ n=-n0/2k2 x03时, 弯曲得到补偿, 艾里光束在该材料中沿直线无衍射传播; 当δ n< -n0/2k2 x03时, 艾里光束在材料中反向弯曲传播.由此可以看出, 梯度折射率沿x轴方向变化, 而艾里光束的自弯曲性质正是因为具有近似垂直于传播方向的横向加速度而导致的运动轨迹弯曲, 那么横向加速度方向与梯度折射率变化方向一致, 从而得以实现对艾里光束弯曲的控制.因此, 通过选择具有合适梯度指数δ n的梯度折射率材料, 可以相应的控制艾里光束的自弯曲情况, 使其在该材料中实现沿直线无衍射传播或反向弯曲传播.这种梯度折射率材料可以是满足合适梯度折射率分布的光学器件, 如梯度折射率透镜, 也可以是满足合适梯度折射率分布的溶液介质, 或两块金属板之间受到压电控制而满足合适梯度折射率分布的空气介质

2 模拟和结果

2.1 数值模拟

分别模拟了自由空间中理想情况下的一维艾里光束(衰减因子α=0)与做了截断的一维艾里光束(衰减因子α=0.01)在传播距离z=0~5 mm之间的强度分布情况, 如图1(a)和(b).模拟的光束主瓣宽度为9.8 μ m(对应的x0≈ 6 μ m), 波长λ=850 nm.由图中可以看出, 经过一段距离的传播, 一维艾里光束的自弯曲效应非常明显; 理想情况下的一维艾里光束在传播过程中一直保持其无衍射性质, 而经过截断的艾里光束在一定的传播距离后无衍射效果减弱最后消失.

图1

Fig.1图1 艾里光束传播情况的强度分布Fig.1 Propagation dynamics of Airy beams

图1(c)和(d)是模拟的自由空间中二维艾里光束在z=0处和z=5 mm处的强度分布图, 其中衰减因子均为α=0.01.模拟的光束主瓣宽度为9.8 μ m(对应的x0≈ 6 μ m), 波长λ=850 nm.两图对比可以明显看出, 经过5 mm的传播距离, 艾里光束在x和y方向都有明显偏移, 这就是其自弯曲特性的反映.另外, 经过5 mm的传播距离后经过截断的艾里光束的无衍射性质减弱.

模拟了在自弯曲因子p的改变下艾里光束的强度分布情况.模拟的光束主瓣宽度为9.8 μ m(对应的x0≈ 6 μ m), 波长λ=850 nm, 衰减因子均为α=0.01, 在初始面折射率n0=1的梯度折射率材料中传播.如图2所示, 令自弯曲因子p=0, 光束在材料中的传播情况与未经控制时艾里光束的传播情况一致(如图2(a)); 令p=-0.5, 弯曲得到补偿, 艾里光束在该梯度折射率材料中沿直线近似无衍射传播(如图2(b)); 令p=-0.9, 艾里光束在该材料中反向弯曲传播(如图2(c)).

图2

Fig.2图2 艾里光束(α=0.01)在因子p改变下的强度分布情况的数值模拟结果Fig.2 Numerical results of one-dimensional finite energy Airy beams (α=0.01) propagating with different p

以上数值模拟的结果与公式推导得出的结论相一致, 证明了自弯曲因子p对艾里光束自弯曲效应可控的可行性.另外, 模拟的艾里光束在初始面折射率为1的梯度折射率材料中传播, 可以将该材料理解为两块金属板之间受到压电控制而满足梯度折射率要求的空气.由模拟结果看, 当自弯曲因子为0时, 艾里光束在该材料中的传播情况与自由空间中的传播情况吻合, 当自弯曲因子为-0.5时, 考虑到梯度折射率只对艾里光束在x方向造成自弯曲效应的横向加速度有影响, 对传播方向z上没有影响, 因此这种条件下模拟的艾里光束与自由空间中的艾里光束最为贴近.因此, 本文以艾里光束在初始面折射率为1的梯度折射率材料中传播的情况作为模拟对象, 使分析结果的应用面更为广泛.

2.2 结果分析

基于艾里光束在梯度折射率材料中沿直线近似无衍射传播的模拟, 可以对艾里光束在梯度折射率材料中的直线近似无衍射传播距离进行测量, 研究限制其大小的影响因素, 进而实现对艾里光束直线近似无衍射传播距离的精确控制.由包含可控因素的有限能量艾里光束的场分布情况式(8)可以推出, 限制艾里光束的近似无衍射传播距离z的可能影响因素有以下几个:衰减因子α、对传播距离归一化时用到的一任意的横向刻度x0以及波长λ.

2.2.1 衰减因子的影响

为了分析艾里光束的近似无衍射传播距离与衰减因子α之间的关系, 本文模拟了衰减因子α取0到1之间的多个值时沿直线近似无衍射传播的艾里光束的强度分布情况, 模拟的光束主瓣宽度为9.8 μ m(对应的x0≈ 6 μ m), 波长λ=850 nm, 自弯曲因子p=-0.5, 在初始面折射率为1的梯度折射率材料中传播.在模拟α大于0.4的情况时发现, 光束的衍射效应变得很强, 传播距离也很短, 验证了只有满足0< α≪1时才能保证被截断的艾里光束不失真这一理论, 并据此选择分析α取值为0.005、0.01、0.02、0.03、0.04、0.05、0.06、0.07、0.08、0.09、0.1、0.15、0.2、0.25、0.3和0.4时沿直线近似无衍射传播的艾里光束的强度分布情况.为了准确测量经截断的艾里光束的无衍射传播距离, 分别对与各个衰减因子相对应的多幅艾里光束传播图像的采样点进行分析, 统计每个艾里光束在传播过程中的中心波瓣的半峰全宽(Full Width at Half Maximum, FWHM)保持基本不变的距离z, 认为z即为沿直线传播的艾里光束的近似无衍射传播距离.对应于所取的各个衰减因子α, 测得的艾里光束的近似无衍射传播距离具体为z等于7.01、5、3.55、2.96、2.6、2.34、2.14、1.99、 1.89、1.81、1.75、1.53、1.37、1.26、1.22、1.18 mm.根据测量点拟合出了近似无衍射传播距离z和衰减因子α的依赖关系曲线, 如图3中的实线所示, 图中各“ * ” 对应所测得的点.

图3

Fig.3图3 近似无衍射传播距离z与衰减因子α的依赖关系Fig.3 Dependent relationship between the propagation length of compensated finite Airy beam and the decay factor

找出每个艾里光束中心波瓣的近似无衍射传播距离对应处的强度值, 并计算该强度值占此光束中心波瓣的最大强度的百分比ω.经过统计整理, 得到对应于各个衰减因子α的百分比ω的分布图, 如图4.所测点均匀分布于18%的两侧, 因此可以认为, 艾里光束的中心波瓣经过一段大小为z'的传播距离之后强度约衰减为最大强度的18%, 在这段传播距离之内, 光束能够保持近似无衍射传播.根据这一结论, 利用式(8)数值模拟了衰减因子α在0.005~0.4的连续变化范围内, 光束中心波瓣的近似无衍射传播距离z’ 的变化情况.两者的依赖关系如图3中虚线所示.可以看出, 拟合曲线与模拟的理论曲线较为吻合, 验证了光束中心波瓣强度衰减到18%范围内光束能够保持近似无衍射传播, 以及模拟结果曲线的准确性, 但两者间也存在微小的偏差.存在这种微小偏差的原因是拟合曲线是由所取的16个取样点拟合而成, 但取样时无法做到使每个取样点都精确地落在近似无衍射距离z'处, 从而造成了偏差; 另外, 模拟的理论曲线采样点之间存在一定微小间隔, 无法做到真正的连续取样, 导致理想曲线采样点恰好落在模拟采样点之间, 而只能提取与理想点接近的点, 造成细微偏差.分析两条关系曲线不难发现其与反函数曲线相类似, 近似无衍射传播距离z随着衰减因子α的增大而减小, 并且在0< α< 0.1的范围内, z减小得很快, α> 0.1后z逐渐缓慢减小.

图4

Fig.4图4 对应于不同衰减因子α的近似无衍射传播最远距离处的相对强度Fig.4 Relative intensity at the longest location of the compensated finite Airy beam corresponding to different decay factors

2.2.2 主瓣宽度的影响

由式(8)可以看出, 当衰减因子α固定时, 无量纲的横坐标s=x/x0和归一化的传播距离ξ =z/k x02之间的关系是确定的.因此可以根据上面的结论找出艾里光束的中心波瓣经过一段距离的传播之后强度约衰减为最大强度的18%所对应的点的坐标(s0, ξ0), 则艾里光束的近似无衍射传播距离z=ξ0k x02, 式中ξ0为固定值, 那么两个可变量x0和波长λ的取值便对z起着至关重要的作用.

分析衰减因子α和波长λ一定时, 改变x0取值的情况.当x0增大时, 由于此时z=ξ0k x02中ξ0和波数k都固定不变, 则艾里光束在某一梯度折射率材料中沿直线近似无衍射传播的距离z随x0的增大而增加.由s=x/x0可得Δ s=Δ x/x0, 因而可知主瓣宽度W与x0成正比, 联系实际物理意义, 可以解释为艾里光束的近似无衍射传播距离受主瓣宽度的影响, 中心波瓣越宽的艾里光束, 其近似无衍射传播距离越大.

模拟自弯曲因子p=-0.5, 衰减因子α=0.01, 波长λ=850 nm时, 在初始面折射率为1的梯度折射率材料中沿直线近似无衍射传播的艾里光束的强度分布情况.z=ξ0k x02= z(n)x02(n)x02(n表示在上述条件下取任意一个x0值时模拟的艾里光束近似无衍射传播).由于主瓣宽度与x0成正比, 因此光束的近似无衍射传播距离z与主瓣宽度W的关系式为z= z(n)W2(n)W2, 即z与主瓣宽度的平方成正比, 并由此得到艾里光束的主瓣宽度与近似无衍射传播距离的关系曲线, 如图5.同时, 模拟主瓣宽度W等于9.8、19.56、29.34、39.1、48.9、78.24、97.8、156.5、195.6、244.5 μ m的艾里光束沿直线近似无衍射传播的情况(对应的x0≈ 6, 12, 18, 24, 30, 48, 60, 96, 120, 150 μ m), 并分别测出各个光束保持近似无衍射传播的距离z分别为5、20.6、44.9、79.8、126、319.3、500.3、1 280.7、2 001.1、3 126.8 mm.在上述主瓣宽度与z的关系曲线图中描绘出各所测点, 如图5中“ +” .可以看出, 所测点与理论曲线吻合, 证明艾里光束的近似无衍射传播距随主瓣宽度的增大而增加.

图5

Fig.5图5 近似无衍射距离z与主瓣宽度W的依赖关系Fig.5 Dependent relationship between the propagation length of compensated finite Airy beam and the central lobe width

2.2.3 波长的影响

艾里光束在折射率材料中沿直线近似无衍射传播的距离z=ξ0k x02.由于材料的梯度折射率沿x方向变化, 只对艾里光束的弯曲效应起作用, 因此材料中光波的波数k=2π n0/λ, 其中n0为初始面上的折射率.因此z=2ξ0π n0 x02/λ, z与λ成反比.模拟自弯曲因子p=-0.5, 衰减因子α=0.01时, 主瓣宽度为9.8 μ m(对应的x0≈ 6 μ m)的艾里光束在初始面折射率为1的梯度折射率材料中沿直线近似无衍射传播的强度分布情况.根据公式z=2ξ0π x02/λ得到艾里光束的近似无衍射传播距离z与波长λ的理论关系曲线, 如图6.同时编程模拟了波长λ 为 300、400、450、500、550、600、650、750、850、1 000 μ m的艾里光束沿直线近似无衍射传播的强度分布情况, 并依次测出各个光束保持近似无衍射传播的距离z分别为14.2、10.6、9.44、8.5、7.72、7.07、6.52、5.66、5、4.27 mm, 在上述波长λ与z的依赖关系曲线图中描绘出测量值, 如图6中“ * ” , 所测点与理论曲线吻合, 近似无衍射传播距离z与波长λ成反比.

图6

Fig.6图6 近似无衍射距离z与波长λ的依赖关系Fig.6 Dependent relationship between the propagation length of compensated finite Airy beam and wavelength

为了得到并分析最为贴近自由空间中传播的艾里光束的传播情况, 本文模拟均以初始面折射率为1的梯度折射率材料为基础.当艾里光束在其他梯度折射率材料中传播时, 设该材料的初始面折射率为n0, 由z=2ξ0π n0 x02/λ可知, 在其他条件相同的情况下, 光束在该材料中沿直线近似无衍射传播的距离是前文模拟结果的n0倍.

在实际应用中, 可以根据艾里光束近似无衍射传播距离的具体要求, 综合考虑通过衰减因子α、主瓣宽度W、波长λ与近似无衍射传播距离z之间关系曲线, 分别选取合适的参量值和梯度折射率材料, 从而实现对艾里光束的最佳控制.

3 结论

本文理论推导了艾里光束的场分布公式, 分析了艾里光束的自弯曲性质, 得出了控制艾里光束自弯曲性质的关键因素, 并将其定义为艾里光束的自弯曲因子p.结合物理意义, 将p与梯度折射率材料相联系, 其中梯度指数δ n是控制艾里光束自弯曲效应的关键.数值模拟了一维和二维艾里光束在传播时出现的自弯曲效应, 以及经过控制的艾里光束的强度分布情况.光束在合适梯度折射率分布的材料中能够沿直线无衍射传播和反向弯曲传播.研究了在梯度折射率材料中沿直线传播的艾里光束的近似无衍射传播距离与衰减因子之间的关系, 得到了二者的依赖关系曲线并进行了分析.数值模拟结果显示在艾里光束的中心波瓣强度衰减为最大强度18%的传播距离内, 艾里光束能够保持近似无衍射传播.分别研究了在梯度折射率材料中沿直线传播的艾里光束的近似无衍射传播距离与光束的主瓣宽度及波长之间的关系, 在实际应用中, 可以根据艾里光束近似无衍射传播距离的具体要求, 通过衰减因子、主瓣宽度和波长三者与近似无衍射传播距离之间的关系曲线, 选取合适的参数值和梯度折射率材料, 实现对艾里光束的最佳控制.

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

[1]

SIVILOGLOU G A, CHRISTODOULIDES D N.Accelerating finite energy Airy beams[J]. 2007, 32(8): 979-981.

[本文引用:6]

[JCR: 3.385]

[2]

GUTIERREZ-VEGA J C, ITURBE-CASTILLO M D, CHAVEZ-CERDA S. Alternative formulation for invariant optical fields: Mathieu beams[J]. 2000, 25(20): 1493-1495.

[本文引用:1]

[JCR: 3.385]

[3]

BANDRES M A, GUTIERREZ-VEGA J C, CHAVEZ-CERDA S. Parabolic non-diffracting optical wave fields[J]. 2004, 29(1): 44-46.

[本文引用:1]

[JCR: 3.385]

[4]

MCGLOIN D, DHOLAKIA K.Bessel beams: diffraction in a new light[J]. 2005, 46(1): 15-28.

[本文引用:1]

[JCR: 2.614]

[5]

ZHANG Ze, LIU Jing-jiao, ZHANG Peng, et al.Generation of autofocusing beams with Multi-Airy beams[J]. 2013, 62(3): 034209.张泽, 刘京郊, 张鹏, 等. 多艾里光束合成自聚焦光束的实验实现[J]. 物理学报, 2013, 62(3): 034209.

[本文引用:2]

[JCR: 1.016]

[CJCR: 1.691]

[6]

WANG Xin-ai, YANG Zhen-jun, HU Wei, et al.Spatially induced dispersion in the propagation of bessel-like pulsed beam[J]. 2007, 36(6): 997-1002.王新爱, 杨振军, 胡巍, 等. 类贝塞尔脉冲光束传输中的空间诱导色散效应[J]. 光子学报, 2007, 36(6): 997-1002.

[本文引用:1]

[CJCR: 1.324]

[7]

LIU Lan, WU Feng-tie.Reconstruction and rectificaction of non-diffracting beam after focusing[J]. 2008, 37(4): 789-793.刘岚, 吴逢铁. 无衍射光束聚焦后的重建与矫正[J]. 光子学报, 2008, 37(4): 789-793.

[本文引用:1]

[CJCR: 1.324]

[8]

WU Zhi-wei.Novel prism generating non-diffracting-like linear structured beam[J]. 2012, 41(8): 956-961.[本文引用:1]

[CJCR: 1.324]

[9]

BERRY M V, BALAZS N L.Nonspreading wave packets[J]. 1979, 47(3): 264.

[本文引用:1]

[JCR: 0.782]

[10]

SIVILOGLOU G A, BROKY J, DOGARIU A, et al.Observation of accelerating Airy beams[J]. 2007, 99(21): 213901-213904.

[本文引用:1]

[JCR: 7.943]

[11]

XU Jia, LIU Juan, XIE Jing-hui, et al.Reviews of recent researches on airy beams[J]. Laser &Optoelectronics Progress, 2010, 47(7): 23-28.徐佳, 刘娟, 谢敬辉, 等. 艾里激光束理论及应用的最新进展[J]. 激光与光电子学进展, 2010, 47(7): 23-28.

[本文引用:1]

[12]

ZHANG P, PRAKASH J, ZHANG Z, et al.Trapping and guiding microparticles with morphing autofocusing Airy beams[J]. 2011, 36(15): 2883-2885.

[本文引用:1]

[JCR: 3.385]

[13]

BAUMGARTL J, MAZILU M, DHOLAKIA K.Optically mediated particle clearing using Airy wavepackets[J]. 2008, 2(11): 675-678.

[本文引用:1]

[JCR: 27.254]

[14]

CHENG Hua, ZANG Wei-ping, TIAN Jian-guo.Study on optical trapping and propulsion of small particles by Airy beam[J]. 2011, 31(s1): s100405.程化, 臧维平, 田建国. 艾里光束对微小颗粒的捕获和输运研究[J]. 光学学报, 2011, 31(s1): s100405.

[本文引用:1]

[CJCR: 1.042]

[15]

POLYNKIN P, KOLESIK M, MOLONEY J V, et al.Curved plasma channel generation using ultraintense Airy beams[J]. 2009, 324(5924): 229-232.

[本文引用:1]

[16]

ABDOLLAHPOUR D, SUNTSOV S, PAPAZOGLOU D G, et al.Spatiotemporal Airy light bullets in the linear and nonlinear regimes[J]. 2010, 105(25): 253901-253904.

[本文引用:1]

[JCR: 7.943]

[17]

ZHANG P, WANG S, LIU Y, et al.Plasmonic Airy beams with dynamically controlled trajectories[J]. 2011, 36(16): 3191-3193.

[本文引用:1]

[JCR: 3.385]

[18]

TAL E, NOA V B, AVELET G P, et al.Nonlinear generation and manipulation of Airy beams[J]. 2009, 3(7): 395-398.

[本文引用:1]

[JCR: 27.254]

[19]

IDO D, TAL E, NOA V B, et al.Control of free space propagation of Airy beams generated by quadratic nonlinear photonic crystals[J]. 2009, 95(20): 201112.

[本文引用:1]

[JCR: 3.794]

[20]

IDO D, TAL E, ADV A.Switching the acceleration direction of Airy beams by a nonlinear optical process[J]. 2010, 35(10): 1581-1583.

[本文引用:1]

[JCR: 3.385]

[21]

YE Z Y, LIU S, LOU C B, et al.Acceleration control of Airy beams with optically induced refractive-index gradient[J]. 2011, 36(16): 3230-3232.

[本文引用:1]

[JCR: 3.385]

[22]

CHAVEZ-CERDA S, ARRIZON U R V, MOYA-CESSA H M. Generation of Airy solitary-like wave beams by acceleration control in inhomogeneous media[J]. 2011, 19(17): 16448-16454.

[本文引用:1]

[JCR: 3.546]

[23]

LIU W, NESHEV D N, SHADRIVOV I V, et al.Plasmonic Airy beam manipulation in linear optical potentials[J]. 2011, 36(7): 1164-1166.

[本文引用:1]

[JCR: 3.385]

6

2007

3.385

0.0

... 0 引言无衍射光束是一种在传播过程中强度空间分布保持不变的光束[1] ...

... 这些光束的无衍射性质造成的直接结果就是它们都具有无限的能量,当然,在实际操作中由于空间和能量的限制,这些无衍射光束一般都被做了截断,从而使得它们在传播过程中逐渐趋向于衍射[1,5] ...

... 以上提到的光束只存在二维或三维的形式,而无衍射艾里光束即使在一维情况下也同样能够实现,这使得一些在低维度下较为复杂的问题变得简单,比如描述平面光束的衍射情况或色散光纤中的脉冲传输等问题[1] ...

... 与贝塞尔光束相比,艾里光束并不依赖于平面波的简单锥形叠加,并且它除了同样具有无衍射和自愈合性质之外,还具有自由空间中的自弯曲特性[1,10] ...

... 在实际操作中,艾里光束同样需要被截断,但即使做了指数截断,艾里光束仍然能够保持其主要特性[1] ...

... 1 理论和方法傍轴情况下一维艾里光束的传播理论模型满足薛定谔方程[1] ...

1

2000

3.385

0.0

... 这种无衍射光束包括贝塞尔光束、高阶贝塞尔光束、马蒂厄光束、高阶马蒂厄光束以及其他基于抛物线柱函数的光束[2,3],他们都是由平面波通过适当的锥形叠加产生的[4] ...

1

2004

3.385

0.0

... 这种无衍射光束包括贝塞尔光束、高阶贝塞尔光束、马蒂厄光束、高阶马蒂厄光束以及其他基于抛物线柱函数的光束[2,3],他们都是由平面波通过适当的锥形叠加产生的[4] ...

1

2005

2.614

0.0

... 这种无衍射光束包括贝塞尔光束、高阶贝塞尔光束、马蒂厄光束、高阶马蒂厄光束以及其他基于抛物线柱函数的光束[2,3],他们都是由平面波通过适当的锥形叠加产生的[4] ...

2

2013

1.016

1.691

. 2013, 62(3):034209- DOI:10.7498/aps.62.034209

1. National Key Laboratory of Tunable Laser Technology, Harbin Institute of Technology, Heilongjiang 150001, China; 2. Department of Physics and Astronomy, San Francisco State University, San Francisco 94132, USA; 3. CREOL/ The College of Optics & Photonics, University of Central Florida, Orlando, Florida 32816, USA; 4. School of Optoelectronics, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China

Thus far, focusing a single beam and combining multi-optical Gaussian beams have become two major methods of locally enhancing output laser intensity. In this paper, we propose a method of generating free space auto-focusing beams by combining multiple one-dimensional Airy beams. By employing split-step beam propagation method, auto-focusing beams generated by four and eight one-dimensional Airy beams are numerically simulated, and their intensity distributions are displayed from both transverse plane and side-view propagation. By utilizing a spatial light modulator and computer generated phase masks, these auto-focusing beams are experimentally demonstrated. Our experimental results accord well with the numerical simulations.

多光束合成和单光束聚焦一直是提高激光束功率和功率密度的两个重要方法. 结合艾里光束在自由空间中沿弯曲路径传播的特性, 从数值模拟和实验两个方面, 研究了利用多个一维艾里光束合成自由空间自聚焦光束的方法, 并对所得到的模拟和实验结果进行了对比. 采用分步束传播法, 分别模拟了由四个和八个一维艾里光束合成的自聚焦光束在自由空间中的传播过程, 给出了自聚焦光束在传播过程中横向和纵向的光强分布和变化趋势. 采用计算全息和空间光调制器技术实验, 实现了多个一维艾里光束合成的自聚焦光束. 实验中分别测量了四个和八个一维艾里光束合成的自聚焦光束的横向光强分布. 实验结果和理论结果符合得较好. 另外, 为了进一步增大自聚焦光束的功率, 可以增加参与合成的一维艾里光束的数量. 同时, 自聚焦光束的焦距可以通过调整各个一维艾里光束的相对位置进行调节.

... 这些光束的无衍射性质造成的直接结果就是它们都具有无限的能量,当然,在实际操作中由于空间和能量的限制,这些无衍射光束一般都被做了截断,从而使得它们在传播过程中逐渐趋向于衍射[1,5] ...

... 这些特性已经应用于光学精密控制[12]、光学诱捕[13,14]、等离子体导向[15]、光子弹产生[16]、自聚焦光束的合成[5]等 ...

1

2007

0.0

1.324

. 2007, 36(6):997-1002

By using the concept of spatially induced group velocity dispersion,the propagation of Bessel-like pulsed beam which is constant beam waist in free space is studied.In the first order approximation,pulsed Bessel-like beam is variable separable,it can maintain its transverse profile during propagation,while the evolution of temporal shape can be described by spatially induced dispersion.By simulating the Bessel-Gauss pulsed beam and elegant Laguerre-Gauss pulsed beam,the simulation results confirm the existence of the spatially induced dispersion in the propagation of the Bessel-like pulsed beam.It is shown that the spatially induced dispersion can be observed when propagation distance is shorter than the diffraction-free length of Bessel-like beam.

利用空间诱导色散概念,从理论上研究了等束腰宽度的类贝塞尔脉冲光束在自由空间中传输性质.在一阶近似的情况下,类贝塞尔脉冲光束的空间和时间部分可以做分离变量,空间部分在传输过程中保持类贝塞尔光束传输的特性,而时间波形部分的传输遵循空间诱导色散理论.利用数值模拟方法模拟了 Bessel-Gauss 脉冲光束和elegant Laguerre-Gauss脉冲光束的传输.结果证实,只要传输距离小于类贝塞尔光束的无衍射距离,空间诱导群速度色散理论能够很好地描述类贝塞尔脉冲光束脉冲形状的演化过程.

... 近年来,人们对无衍射光束的研究有了很大进展[6,7,8],其中艾里(Airy)光束由于其独特的性质而备受关注 ...

1

2008

0.0

1.324

. 2008, 37(4):789-793

Based on Huygens-Fresnel diffraction integral theory, the reconstruction phenomenon of non-diffracting beam after focusing was demonstrated. The propagation expression of the reconstruction beam was deduced. Using the expression, the intensity distribution of the reconstruction beam was simulated. The results show that the intense central spot size of the reconstruction beam is larger than that of the non-diffracting beam before focusing. The reconstruction beam has a divergent angle, so the intensity of the beam attenuates with the propagation distance. It limits the applications of the reconstruction beam. To rectify the divergence of the reconstruction beam, a second lens was introduced. According to the geometrical optics, the method to change the reconstruction beam parameters was given. In the experiment, the profiles of the transverse intensity of the reconstruction beam in different propagation distances were captured using the optical system of microscope and CCD-camera, the results confirmed by numerical calculation.

基于衍射理论分析了无衍射光束聚焦后重建现象.导出重建后的光场分布表达式,数值模拟了重建光束的光强分布.结果表明,重建光束中心光斑较聚焦前的无衍射光束中心光斑大,而且重建后的光束有较大的发散角,光束随着传输很快扩散,光强迅速衰减.此类光束的应用受到限制.利用另一正透镜对重建后的光束加以矫正.并且由几何光学知识,得到了改变重建光束参量的方法,研究结果拓宽了无衍射光束的应用.用体视显微镜和CCD照相机组成的系统拍摄光束强度分布,实验结果与理论计算相吻合.

... 近年来,人们对无衍射光束的研究有了很大进展[6,7,8],其中艾里(Airy)光束由于其独特的性质而备受关注 ...

1

2012

0.0

1.324

. 2012, 41(8):956-961 DOI:10.3788/gzxb20124108.0956

Institute of Physics and Information Engineering, Quanzhou Normal College, Quanzhou, Fujian 362000, China

A novel optical element is presented for solving the problems that energy of non-diffracting-like linear structured beam generated by normal triangular-section prism is evenly distributed and not suitable to be used to three-dimensional surface measurement directly and energy efficiency of central spot is lower. This element is designed by gluing a platform with isosceles trapezoid section on the bottom of triangular-section prism. The beam transformation property of this element is analyzed with geometrical optics theory, and the conclusion shows that its property is the same as the combination of two normal triangular-section prisms with different bottom corner. When a plane wave illuminates on the novel optical element, non-diffracting-like linear structured beam which has higher intensity in the central spot is formed. Finally the intensity distribution is simulated by diffraction and interference theory. The results show that the conclusion of diffraction and interference theory is consistent with the conclusion of geometrical optics theory, and a better non-diffracting-like linear structured beam is generated by this novel optical element. Parameters that the central spot size of beam, non-diffracting range and so on can be adjusted easily through changing the structural parameters of the prism.

为了改善三角棱镜系统产生近似无衍射线结构光的能量均匀分布在若干条光斑上,不适合直接应用于三维表面测量且中心光斑对能量利用率较低的问题,提出了一种新型光学元件.该元件在三角棱镜的基础上,通过在其底部胶合一个与原三角棱镜底面大小相等,横截面为等腰梯形的凸台制成.采用几何光学的理论对新型光学元件的光束变换特性进行分析,结果表明其可以等效为两个不同底角三角棱镜的组合,平面光束通过新型光学元件后将产生中心光斑较强的近似无衍射线结构光.由衍射积分理论分析和模拟了新型光学元件后的空间光强分布特性.仿真的结果表明,衍射积分分析的结果与几何光学分析的结果是一致的:新型光学元件可以产生一种性能更好的近似无衍射线结构光.并且通过改变棱镜的结构参量,能够方便地调节光束的中心光斑尺寸、近似无衍射范围等参量.

... 近年来,人们对无衍射光束的研究有了很大进展[6,7,8],其中艾里(Airy)光束由于其独特的性质而备受关注 ...

1

1979

0.782

0.0

... 这种无衍射光束最初由Berry和Balazs在理论上证明是薛定谔方程的一个解[9] ...

1

2007

7.943

0.0

... 与贝塞尔光束相比,艾里光束并不依赖于平面波的简单锥形叠加,并且它除了同样具有无衍射和自愈合性质之外,还具有自由空间中的自弯曲特性[1,10] ...

1

2010

0.0

0.0

... 这是由于艾里光束的非对称场分布特点, 使其在自由空间中传播时能够自由弯曲[11] ...

1

2011

3.385

0.0

... 这些特性已经应用于光学精密控制[12]、光学诱捕[13,14]、等离子体导向[15]、光子弹产生[16]、自聚焦光束的合成[5]等 ...

1

2008

27.254

0.0

... 这些特性已经应用于光学精密控制[12]、光学诱捕[13,14]、等离子体导向[15]、光子弹产生[16]、自聚焦光束的合成[5]等 ...

1

2011

0.0

1.042

... 这些特性已经应用于光学精密控制[12]、光学诱捕[13,14]、等离子体导向[15]、光子弹产生[16]、自聚焦光束的合成[5]等 ...

1

2009

0.0

0.0

... 这些特性已经应用于光学精密控制[12]、光学诱捕[13,14]、等离子体导向[15]、光子弹产生[16]、自聚焦光束的合成[5]等 ...

1

2010

7.943

0.0

... 这些特性已经应用于光学精密控制[12]、光学诱捕[13,14]、等离子体导向[15]、光子弹产生[16]、自聚焦光束的合成[5]等 ...

1

2011

3.385

0.0

1

2009

27.254

0.0

... 最近,一种利用在二维非线性光子晶体中通过二次谐波产生艾里光束的新方法也得到了证明[18] ...

1

2009

3.794

0.0

... 基于这种非线性艾里光束产生方法,可通过调节晶体温度来控制非线性相互作用的相位匹配条件,进而可以对艾里光束的自弯曲效应进行控制[19] ...

1

2010

3.385

0.0

... 文献[20]利用一个固定光源和一个可调光源实现对非线性产生的艾里光束弯曲方向的全光控制 ...

1

2011

3.385

0.0

... n(在同一梯度折射率材料中为常量),则梯度折射率材料中的一维艾利光束的传播情况可以由式(9)给出[21] ...

1

2011

3.546

0.0

... 这种梯度折射率材料可以是满足合适梯度折射率分布的光学器件,如梯度折射率透镜,也可以是满足合适梯度折射率分布的溶液介质,或两块金属板之间受到压电控制而满足合适梯度折射率分布的空气介质[22,23] ...

1

2011

3.385

0.0

... 这种梯度折射率材料可以是满足合适梯度折射率分布的光学器件,如梯度折射率透镜,也可以是满足合适梯度折射率分布的溶液介质,或两块金属板之间受到压电控制而满足合适梯度折射率分布的空气介质[22,23] ...