寻找最大的钻石有多难

寻找最大的钻石有多难

HUST微软技术俱乐部又要招新了，在准备招新工作的时候，我顺便翻阅了一下去年的笔试题，其中能力测试第一题是这样的：

电梯问题——一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。您乘坐电梯从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问：怎样才能拿到最大的一颗﹖（提示：没有完美的策略，合理的取舍是解决问题的必要手段）

这是一个经典的面试题，如题所言，这道题没有完美的策略能确保你拿到最大的钻石。我们所认可的答案有很多种。比如1-3层选出大中小的标准，4-6层验证前面的结果，7-9层做出选择，10层保底。或者1-5层确定大中小标准，6-10层选择都可以。首先要正确理解题意，一些过于发散的答案（比如走楼梯，电梯来回）不应该被接受，因为这些答案已经违背了题意，其次是一个细节问题，至少需要选择一颗宝石，哪怕1-9层都错过了第10层再小也要选择，不能空手不取。最重要的是，要能体现出你的策略，要有一个解决问题的思路，尽管它可能不一定很正确。

回到题目本身，到底有没有办法能让你有一个较大的概率得到最大的钻石呢？我们不妨来分析一下。假设按照“丢硬币”的心理，我们随便选一层楼去拿钻石（这也算是一种方案，至少它让我们不必犹豫不决，让我们把责任推给上天）。显然，这种方式我们有10%的概率拿到最大钻石，这概率确实比较小。

还有一种似乎复杂一些的策略是：我们把十层楼分成5+5的两部分，前5层均不拿钻石，通俗的话来说，在前5层，你就是抱着看一看的心理。然后到后5层的时候，你第一次见到比前5层都大的钻石，就拿走那一颗。这种情况下，我们把 最大钻石出现之前的所有钻石的最大的那一颗记作b2，只要b2位于前5层，则最后一定能得到最大的钻石。此时，我们计算得到最大钻石的概率为：

p=（1/10）* 1+（1/10）*（5/6）+（1/10）*（5/7）+（1/10）*（5/8）+ （1/10）*（5/9）

表示最大钻石出现在不同位置上（第6-10层）的时候，b2出现在前5层的概率。

这样计算出来的概率为 37.28%！这可是一个不小的概率了！

但是，还有更有效的办法么？细心的人会发现，我们为什么要将十层楼分成5+5的两部分呢？分成n+（10-n）层会不会有更优的解呢？基于前面的模型，我们很容易得出下面的事实：只要b2出现在前n层，则一定能得到最大的钻石。此时的概率为：

p=(1/10)[(1+n/(n+1)+n/(n+2)+...+n/9)]　--- (1)

它表示当最大的钻石出现在n+1到第10层的时候，b2出现在前n层的概率。我们令(1)式对应函数f(n)，用matlab来可以绘制出这个函数的大致曲线（你也可以用Excel 或者其他数学工具）：

当n取3的时候（n实际上只能取整数），概率取得最大值为 39.87%！这个值或许比你想象中要大了许多。也就是说当你对前三层楼的钻石持观望态度，后面一旦遇到比这前三个都大的钻石就立即取出。这样你得到最大钻石的概率为39.87%

我们还可以来看看更为一般的情况，假设这个楼并不止9层，它有X层高，我们希望得出最大概率与X的关系。那么和（1）式同样的道理，拿到最大钻石的概率由下面的式子确定：

p=1/X[n/n+n/(n+1)+...+n/X] -- （2）

我们可以使用Matlab大致绘制出p-X的曲线：

可以看到，当X趋近正无穷大的时候，这个概率是趋近0.35到0.4之间的某个数值的（后面我们证明之），通过对(2)求极值可求出该值。令（2）式右边为G(n)为了方便求解，我们假定G(n)是个连续函数。 G(n)=n/X[1/n+1/(n+1)+...+1/(X-1)] ，中括号中是一个调和级数的一部分，无法直接用公式求解。不过，当X趋近与无穷大的时候，G(n)可以写成如下形式G(n)=n/X[ln(X-1)-ln(n)] 约等于 n/X[ln(X)-ln(n)]=-(n/X)ln(n/X) --- (3)

令(3)式右边为H(n), 易知H(n)为连续可导的凹函数，一阶导数H‘(n) = - （1+ln(n/X)）, 令 H'(n) = 0，得 n=X/e，带入H(n)得H(X/e)=1/e 约为0.3679。换句话说，就算再高的楼，只要你策略选择得当，你也能有至少36.79%的概率能拿到最大钻石。

你还有更好的策略吗？欢迎在留言中与我交流;-)

Freesc
9月14日

寻找最大的钻石有多难相关推荐

6美元进公园随便挖钻石
一对来自美国得克萨斯州的夫妇9月23日在阿肯色州的"钻石坑"州立公园挖到一颗重达6.35克拉的钻石.这是该公园自开放以来游客挖到的第八大天然钻石,也是近8年来在这里发现的最大一颗钻 ...
AI模型看看视频，就学会了玩《我的世界》：砍树、造箱子、制作石镐样样不差...
作者丨陈萍.小舟来源丨机器之心 <我的世界>里,玩家不一定都是人类,现在 AI 也会玩了. <我的世界>是全球知名度最高的开放世界游戏.小朋友只需观看十分钟的教学视频,就能学 ...
成就你一生的100个哲理31-40
修身养性篇31.态度决定胜负如果老天爷不曾给你显赫的家世和出身名校的高等学历,那么,"态度"将是惟一能使你胜出的金钥匙. 1997年12月,英国报纸刊登了一张英皇 ...
fc天使之翼2020修改版下载_海岛奇兵无限钻石修改版下载-海岛奇兵无限钻石修改版下载2020...
海岛奇兵无限钻石修改版绝对是小伙伴们都在寻找的资源,修改众多资源,玩家可以解锁不同兵种建立更强大的部队啦!通过塔防与掠夺不断强化我方战力,合理运用策略至关重要,喜欢的朋友千万别错过! 修改无限钻石.金 ...
python一个月能学成嘛-学过 Python 的人没有告诉你，年入百万有多难
原标题:学过 Python 的人没有告诉你,年入百万有多难我见过市面上很多的 Python 讲解教程和书籍,他们大都这样讲 Python 的: 先从 Python 的发展历史开始,介绍 Python ...
深入super，看Python如何解决钻石继承难题
1. Python的继承以及调用父类成员 python子类调用父类成员有2种方法,分别是普通方法和super方法假设Base是基类 class Base(object):def __init__ ...
非京籍上学有多难？从这些数据看真相
9月,转眼又是一年开学季,从大学到小学都在有序的开学. 而每到升学季,有关非京籍孩子上学难的话题都会成为热门. 从4月底开始,北京多区对已经在京就读的非京籍学生,也提出了审核四证的要求,加之受今年疫情 ...
python重点知识钻石_python——子类对象如何访问父类的同名方法
1. 为什么只说方法不说属性关于"子类对象如何访问父类的同名属性"是没有意义的.因为父类的属性子类都有,子类还有父类没有的属性,在初始化时,给子类对象具体化所有的给定属性,完全没 ...
java内存泄漏案例_寻找内存泄漏：一个案例研究
java内存泄漏案例一周前,我被要求修复一个有内存泄漏问题的webapp. 考虑到过去两年左右的时间里我已经看到并修复了数百个泄漏,我想这有多难. 但是事实证明这是一个挑战. 12小时后,我发现该应 ...

寻找最大的钻石有多难

寻找最大的钻石有多难相关推荐

最新文章

热门文章