USACO算法系列十五—

题目：http://www.nocow.cn/index.php/Translate:USACO/shopping

题目很长，大致意思是买n种商品，然后这几种商品按照不同的组合可以有不同的折扣，要我们按照最优的折扣来买东西。看到这道题很自然想到的是背包问题，但是这道题包含的信息明显复杂的多。让我想起了一句话“数据结构是算法的基础，好的数据结构能够很大程度上减少算法的复杂度。”

我使用的第一种方法是，深度搜索剪枝方法，代码如下：

#include <iostream> #include <fstream> #define TYPE 1000 #define SIZE 100 using namespace std; struct Good { int id; int num; }; struct GoodPrivilige { int num; Good g[5]; int value; }; //记录商品价格 int value[TYPE] = {0}; GoodPrivilige p[SIZE]; int pl; Good need[5]; int nl; int result = 0x7FFFFFFF; void calResult(int level, int money) { if (level >= pl) { for (int i=0;i <nl; i ++) { money += need[i].num * value[need[i].id]; } if (money < result) { result = money; } } else { int n = 0; int m = money; while (true) { int flag = true; for (int i=0; i < nl; i ++) { if (need[i].num < 0) { flag = false; break; } }//检验是否有效 //检查有效性并进行剪枝 if(flag && m < result ) { calResult(level+1,m); } else break; n++; //使用方案的数量 for (int i=0; i < p[level].num; i ++) { int id = p[level].g[i].id; for (int j=0; j < nl; j ++) { if (id == need[j].id) { need[j].num -= p[level].g[i].num; break; }//end if }//end for j }//end for i m += p[level].value; }//end while //还原使用方案的数量 for (int i=0; i < p[level].num; i ++) { int id = p[level].g[i].id; for (int j=0; j < nl; j ++) { if (id == need[j].id) { need[j].num += n * p[level].g[i].num; break; }//end if }//end for j }//end for i }//end else } int main() { ifstream fin("shopping.in"); ofstream fout("shopping.out"); //输入数据 //输入方案 fin >> pl; for (int i =0; i< pl; i ++) { fin >> p[i].num; for (int j=0; j < p[i].num; j ++) { fin >> p[i].g[j].id; fin >> p[i].g[j].num; } fin >> p[i].value; } //输入要购买的物品 fin >> nl; for (int i=0; i < nl; i ++) { fin >> need[i].id >> need[i].num; fin >> value[need[i].id]; } calResult(0,0); fout << result << endl; return 0; }

很可惜的是在Test10的时候，就超时了。

Executing... Test 1: TEST OK [0.000 secs, 3024 KB] Test 2: TEST OK [0.011 secs, 3024 KB] Test 3: TEST OK [0.011 secs, 3024 KB] Test 4: TEST OK [0.000 secs, 3024 KB] Test 5: TEST OK [0.000 secs, 3024 KB] Test 6: TEST OK [0.022 secs, 3024 KB] Test 7: TEST OK [0.022 secs, 3024 KB] Test 8: TEST OK [0.011 secs, 3024 KB] Test 9: TEST OK [0.011 secs, 3024 KB] > Run 10: Execution error: Your program (`shopping') used more than the allotted runtime of 1 seconds (it ended or was stopped at 1.674 seconds) when presented with test case 10. It used 3024 KB of memory.

没办法，只好对其进行优化，跟背包的改进算法是一样的，只是用到了一个5维的数组，用于记录迭代前进的过程。代码如下：

#include <iostream> #include <fstream> #define TYPE 1000 #define SIZE 100 using namespace std; struct Good { int id; int num; }; struct GoodPrivilige { int num; Good g[5]; int value; }; //记录商品价格 int value[TYPE] = {0}; GoodPrivilige p[SIZE]; int pl; Good need[5]; int nl; int result; int table[6][6][6][6][6] = {0}; int getPrivilige(int index,int id) { for (int i=0; i < p[index].num; i ++) { if (id == p[index].g[i].id) { return p[index].g[i].num; } } return 0; } void calResult() { for (int n = 0; n < pl; n ++) { int p1 = getPrivilige(n, need[0].id); int p2 = getPrivilige(n, need[1].id); int p3 = getPrivilige(n, need[2].id); int p4 = getPrivilige(n,need[3].id); int p5 = getPrivilige(n,need[4].id); for (int i=p1; i <= need[0].num; i ++) { for (int j=p2; j <= need[1].num; j ++) { for (int k=p3; k <= need[2].num; k ++) { for (int l =p4; l <= need[3].num; l ++) { for (int m = p5; m <= need[4].num; m ++) { if(table[i][j][k][l][m] > table[i-p1][j-p2][k-p3][l-p4][m-p5] + p[n].value) { table[i][j][k][l][m] = table[i-p1][j-p2][k-p3][l-p4][m-p5] + p[n].value; } }//end m }//end l }//end k }//end j }//end i }//end n; } int main() { ifstream fin("shopping.in"); ofstream fout("shopping.out"); //输入数据 //输入方案 fin >> pl; for (int i =0; i< pl; i ++) { fin >> p[i].num; for (int j=0; j < p[i].num; j ++) { fin >> p[i].g[j].id; fin >> p[i].g[j].num; } fin >> p[i].value; } //输入要购买的物品 fin >> nl; for (int i=0; i < nl; i ++) { fin >> need[i].id >> need[i].num; fin >> value[need[i].id]; } //初始化 for (int i=0; i <= need[0].num; i ++) { for (int j=0; j <= need[1].num; j ++) { for (int k=0; k <= need[2].num; k ++) { for (int l =0; l <= need[3].num; l ++) { for (int m = 0; m <= need[4].num; m ++) { table[i][j][k][l][m] = i * value[need[0].id] + j * value[need[1].id] + k * value[need[2].id] + l * value[need[3].id] + m * value[need[4].id]; }//end m }//end l }//end k }//end j }//end i calResult(); result = table[need[0].num][need[1].num][need[2].num][need[3].num][need[4].num]; fout << result << endl; return 0; }

速度还不错。结果如下：

Executing... Test 1: TEST OK [0.022 secs, 3052 KB] Test 2: TEST OK [0.000 secs, 3052 KB] Test 3: TEST OK [0.000 secs, 3052 KB] Test 4: TEST OK [0.000 secs, 3052 KB] Test 5: TEST OK [0.011 secs, 3052 KB] Test 6: TEST OK [0.000 secs, 3052 KB] Test 7: TEST OK [0.000 secs, 3052 KB] Test 8: TEST OK [0.000 secs, 3052 KB] Test 9: TEST OK [0.011 secs, 3052 KB] Test 10: TEST OK [0.000 secs, 3052 KB] Test 11: TEST OK [0.011 secs, 3052 KB] Test 12: TEST OK [0.000 secs, 3052 KB] All tests OK.

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