1. 简介

1.1 小世界网络

1.2 平均路径长度

2.功能键介绍

2.1 Global Network metrics

2.2 Nodal and modular network metrics

3.彩蛋

（转载请注明来自Ressan博客）

1. 简介

网络：由节点和连线构成的图/模型，用来研究对象和对象之间的关系。

1.1 小世界网络

Steven H. Strogatz 将网络分为规则网络和复杂网络，复杂网络包括随机网络、小世界网络、自相似网络。

主要用两个特征衡量网络：

（1）特征路径长度（characteristic path length）：连接网络中某两个节点的最少边数为该两点的路径长度，网络中所有节点对的路径长度的平均值为该网络的特征路径长度。【网络的全局特征】

（2）聚类系数（clustering coefficient）：网络中某一节点有k条边，即连接了k个节点，那么这k个节点之间实际存在的边数 $e_{i}$ 与可能存在的边数最大值 ${k_{i}(k_{i}-1)}/2$ 之比为该节点的聚合系数 $C_{i} = \frac{2e_{i}} {k_{i}(k_{i}-1)}$ 。所有节点的聚合系数的均值为该网络的聚合系数，即 $C = <C_{i}> = \frac{1} {N}\sum C_{i}$ 。【网络的局部特征】

注：显然0 ≤ C ≤ 1，且聚合系数只考虑了邻居节点间的直接连接。

规则网络cpl长，cc高；随机网络cpl短，cc低；小世界网络cpl短，cc高。

1.2 平均路径长度

Average path length is one of the three most robust measures of network topology, along with its clustering coefficient and its degree distribution. (度分布：整个网络中的所有节点的度数的可能分布)

平均路径长度：网络中任意两个节点的最短路径长度的平均值。

引自脑网络一些基本概念 - 百度文库

2.功能键介绍

2.1 Global Network metrics

小世界效应：网络中任意两点间的平均距离L随网络格点数N的增加呈对数增长，且网络的局部结构上有较明显的集团化特征。具体比如：社交网络中的任意两个人都可以通过另外5个人联系起来。

全局效率：测量网络交换信息的效率。可用于局部网络和全局网络。在全局网络水平上，“效率”用于衡量发生了信息并发交换的整个网络的信息交互量。局部网络的“效率”衡量网络抵抗小范围故障的能力。“节点的局部效率”描述了，删除该节点后，该节点的邻节点的信息交换情况。

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富人俱乐部：网络的核心节点间的连接往往比那些低度数的节点间的连接更紧密，这一现象叫做富人俱乐部。该名字是与社会体系相类比而得到。在社会体系中，高度集中的个体——即富于连接——常常来自一个高度互联的小群体。富人俱乐部的存在与否可以提供关于网络的高阶结构的重要信息，特别是关于弹性、层次顺序和专门化的水平……蛋白质相互作用网络中缺乏富俱乐部组织，这反映了蛋白质功能的高度专门化。

【The so-called “rich-club” phenomenon in networks is said to be present when the hubs of a network tend to be more densely connected among themselves than nodes of a lower degree (Colizza et al., 2006). The name arises from the analogy with social systems, where highly central individuals—being “rich” in connections—often form a highly interconnected club (Zhou and Mondragon, 2004; McAuley et al., 2007). The presence, or absence, of rich-club organization can provide important information on the higher-order structure of a network, particularly on the level of resilience, hierarchal ordering, and specialization (Colizza et al., 2006; McAuley et al., 2007). The strong rich-club tendency of power grids, for example, is related to the necessity of the network to easily distribute the load of one station to the other stations, reducing the possibility of critical failure, while the absence of rich-club organization in protein interaction networks has been suggested to reflect a high level of functional specialization (Colizza et al., 2006; McAuley et al., 2007).】

引自 Rich-Club Organization of the Human Connectome | Journal of Neuroscience

Heuvel M P V D , Sporns O . Rich-Club Organization of the Human Connectome[J]. The Journal of Neuroscience : The Official Journal of the Society for Neuroscience, 2011, 31(44):15775-15786.

注：

hub：核心节点。中心度/中心性最大的节点被认为是网络中的核心节点（hub）。中心性定义见2.2 中介中心性。

同配性（Assortativity）：考察度值相近的节点是否倾向于互相连接（度：一个节点处的边数为该节点的度）。详细解释为：度值大的节点连接度值大的节点为正相关，度值大的连接度值小的为负相关。同配系数r（基于度的皮尔逊相关系数）取值-1~+1,0b表示网络非同配，+1表示同配良好，-1表示网络负相关。

同步性（Synchronization）： 测量所有节点以相同波形波动的可能性。

层级性（hierarchy coefficient ）：用于鉴定网络中的层级结构。

2.2 Nodal and modular network metrics

聚类系数（见1.1）

最短路径长度：两点的最短路径长度定义为网络中所有连通(i, j)的通路中，所经过的其它顶点最少的一条路径的长度

节点效率：给定节点的节点效率表征了该节点在网络中并行信息传输的效率。

节点的局部效率：给定节点的本地效率度量该节点被删除时，该节点的第一个邻居之间的通信效率。

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点度中心性：刻画节点中心性的最直接度量指标。一个节点的节点度越大，该节点的度中心性越高，节点在网络中越重要。

中介中心性：中介性衡量了一个人作为媒介的能力。作为处于另外两个人快捷沟通道路上的重要位置的人，一旦他拒绝发挥媒介作用，另外两人就无法沟通；他占据这样的位置愈多，具有的中介性越高，愈多的人联络时就必须要经过他。

引自脑网络一些基本概念 - 百度文库

举例：

引自科学网—sky613的个人资料

社区指数：（社区结构特性：正如人集群生活一样，复杂网络中的节点也具有集群特性。此特性反映的是打网络中各集群的小网络分布和小网络间关联的状况，即反应不同朋友圈之间的关系。）“社区”可以理解为一类具有相同特性的节点的集合。网络社区划分的优劣可以用“模块度”表示。模块度可以理解为经过社区划分后的网络与随机网络之间的差异（随机网络不具有社区结构，差异越大说明社区划分越好）。模块度越大，社区划分越合理；否则，越模糊。

引自 https://www.cnblogs.com/maybe2030/p/4665847.html#_label1

参与系数：参与者系数反映了索引节点保持自身模块与其他模块通信的能力。

3.彩蛋

对于脑网络：

节点：在不同尺度上可由神经元、局部场电位（ local field potential, LFP ）、以及感兴趣脑区( region of interest, ROI )等定义而成

边：对应神经元之间的点连接或化学连接，或个LFP之间以及ROI之间的相关关系（如相关性）

聚类系数：反应大脑皮层的功能性分化机制，即局部脑功能区域内的神经元之间连接紧密程度。

特征路径长度/效率：刻画大脑在进行认知等任务是能量及物质消耗是否“经济”

脑网络研究流程图：

基于脑磁图（ MEG）信号的功能性脑网络。。。网络节点为各个MEG通道对应的脑皮层位置，节点之间是否存在连接边由这些节点对应的通道之间的关系强度是否大于阈值来确定。

第3部分内容完全摘自：

孙俊峰, 洪祥飞, 童善保. 复杂脑网络研究进展——结构、功能、计算与应用[J]. 复杂系统与复杂性科学, 2010, 07(4):74-90.

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