基本数学函数

@abs(x):绝对值函数，返回x的绝对值；
@cos(x):余弦函数，返回x的余弦值（x的单位是弧度）；
@exp(x):指数函数，返回 e x e^x ex的值（其中e为自然对数的底）；
@floor(x):取整函数，返回x的整数部分（向最靠近0的方向取整）；
@lgm(x):返回x的伽马（Gamma）函数的自然对数值（当x为整数时，lgm(x)=log(x-1)；当x不为整数时，采用线性插值得到结果）；
@log(x):自然对数函数，返回x的自然对数值；
@mod(x,y):模函数，返回x对y取模结果，即x除以y的余数，这里x和y应该是整数；
@pow(x,y):指数函数，返回 x y x^y xy的值。
@sign(x):符号函数，返回x的符号值（x<0时返回-1，x=0时返回0，x>0时返回+1）；
@sin(x):正弦函数，返回x的正弦值（x的单位是弧度）；
@smax(list):最大值函数，返回一列数（list）的最大值；
@smin(list):最小值函数，返回一列数（list）的最小值；
@sqr(x):平方函数，返回x的平方（即x*x）的值；
@sqrt(x):平方根函数，返回x的正的平方根的值；
@tan(x):正切函数，返回x的正切值（x的单位是弧度）。

集合循环函数

集合循环函数是指对集合上的元素（下标）进行循环操作的函数。一般用法如下：

@function(setname[(set_index_list)[|condition]]:expression_list);

其中：
function是集合函数名，是for，max，min，prod，sum五种之一；
setname是集合名；
set_index_list是集合索引列表（不需使用索引时可以省略）；
condition是用逻辑表达式描述的过滤条件（通常含有索引，无条件时可以省略）；
expression_list是一个表达式（对@for函数，可以是一组表达式）；
五个集合函数名的含义如下：
@for(集合元素的循环函数):对集合setname的每个元素独立地生成表达式，表达式由expression_list描述（通常是优化问题的约束）。
@max(集合属性的最大值函数):返回集合setname上的表达式的最大值。
@min(集合属性的最小值函数):返回集合setname上的表达式的最小值。
@prod(集合属性的乘积函数):返回集合setname上的表达式的积；
@sum(集合属性的求和函数):返回集合setname上的表达式的和。

集合操作函数

集合操作函数是指对集合进行操作的函数，主要有@in,@index,@wrap,@size四种，下面分别简要介绍其一般的用法。

@index([set_name,]primitive_set_element);

这个函数给出元素primitive_set_element在集合set_name中的索引值（即按定义集合时元素出现顺序的位置编号）。如果省略集合名set_name，lingo按模型中定义的集合顺序找到第一个含有元素primitive_set_element的集合，并返回索引值。如果在所有集合中都没有找到该元素，会给出错误信息。
请注意，按照上面所说的索引值的含义，集合set_name的一个索引值是一个正整数（即对集合中一个对应元素的顺序编号），且只能位于1和集合的元素个数（即@size(set_name)，该函数的含义见后面）之间，超出这个范围就没有意义了。
例如：

sets:girls/debbie,sue,alice/;boys/bob,joe,sue,fred/;
endsets

可以看到女孩和男孩中都有名为sue的小孩。这是调用函数@index(sue)将返回索引值2，这相当于@index(girls,sue)，因为集合girls的定义出现在集合Boys之前。如果真的要找男孩中名为sue的小孩的索引，应该使用@index（boys，sue），这时将返回索引值3。

@in(set_name,primitive_index_1[,primitive_index_2...]);

这个函数用于判断一个集合中是否含有某个索引值。如果集合set_name中包含由索引primitive_index_1[,primitive_index_2…]所表示的对应元素，则返回1（逻辑值“真”），否则返回0（逻辑值“假”）。索引用“&1”、“&2”或@index函数等形式给出，这里“&1”表示对应于第1个父集合的元素的索引值，“&2”表示对应于第2个父集合的元素的索引值。
例如，如果我们想定义一个学生集合students（基本集合），然后由它派生一个及格学生的集合passed和一个不及格学生的集合failed，可以如下定义：

sets:students/zhao,qian,sun,li/:;passed(students)/qian,sun/:;failed(students)| #not# @in(passed,&1):;
endsets

又如，如果集合C是由集合A,B派生的，例如：

sets:A/1..3/:;B/X,Y,Z/:;C(A,B)/1,X 1,Z 2,Y 3,X/:;
endsets

现在假设我们想判断C中是否包含元素（2，Y），则可以利用以下语句：

X=@in(C,@index(A,2),@index(B,Y));

对本例，这里的X既是集合B的元素，后来又对X赋值1。在lingo中这是允许的，因为前者的X是集合的元素，后者X是变量，二者逻辑上没有任何关系（除了同名外），所以不会出现混淆，更谈不上后者会冲掉前者的问题。

@wrap(I,N);

当I位于区间[1,N]内时直接返回I,一般地，返回J=I-K*N，其中J位于区间[1,N]，K为整数。可见这个函数类似于数学上用I对N取模，即当@mod(I,N)>1时，@wrap(I,N)=@mod(I,N)，但当@mod(I,N)=0时，@wrap(I,N)=N。此函数对N<1无定义。
此函数的目的之一是可以用来防止集合的索引值越界。这是因为前面说过：任何一个集合S的索引值只能位于1和@size(S)之间，超过这个范围就没有意义了，所以用户在编写lingo程序时，应注意避免lingo模型求解时，出现集合的索引值越界的错误。

@size(set_name);

返回数据集set_name中包含元素的个数。

变量定界函数

变量定界函数对变量的取值范围附加限制，共有以下四种函数：
@bnd(L,X,U):限制L<=X<=U。
@bin(X):限制X为0或1。
@free(X):取消对X的符号限制（即可取负数，0或正数）。
@gin(X):限制X为整数。

参考文献

谢金星,薛毅. 优化建模与LINDO/LINGO软件. 北京:清华大学出版社,2018.

Lingo学习笔记（二）——常用函数相关推荐

jquery学习笔记及常用函数封装
二.JQuery 学习笔记及常用函数封装 https://download.csdn.net/download/weixin_42530002/13087988 1.JQuery入门 (1).css选 ...
DAX圣经学习笔记1 - 常用函数
目录一.常用函数聚合函数逻辑函数信息函数算术函数三角函数文本函数一.常用函数聚合函数区分计数函数 Comment COUNT 数字类型 COUNTA 所有类型 COUNTBLANK ...
Go 语言学习笔记(二)：函数
目录函数函数定义函数签名和匿名函数 defer 闭包概念 panic 和 recover 函数函数是程序执行的一个基本语法结构,Go 语言的很多特性是基于函数这个基础实现的,比如命名类型的方 ...
Scala2.11.7学习笔记(二）函数定义
鲁春利的工作笔记,好记性不让烂笔头函数定义 def 函数名(参数列表) : 返回类型 = {函数体} 说明: 返回类型默认为空(Unit,类似于Java的void): 函数体中默认最后一行为该函数的 ...
Mr.J-- jQuery学习笔记(二)--核心函数jQuery对象
核心函数函数列表函数说明:jQuery() 主要用于获取HTML DOM元素并将其封装为jQuery对象 jQuery(): jQuery()函数是jQuery库的最核心函数,jQuery的 ...
C#学习笔记二（函数高级参数）
1.Out参数作用:使用Out参数主要是用于返回多个变量示例: 1 int[] b = { 1, 2, 3, 4, 5 }; //有一个数组 2 int max; //用来接收返回的最大值 3 i ...
【Python学习笔记二】函数七十二变
Python定义函数语法: def 函数名(参数):函数体注意:通常用几个return 返回结果,如果方法体中没有return,默认返回 None:如果要在方法体中返回None,则写为 return ...
ES6学习笔记二arrow functions 箭头函数、template string、destructuring
接着上一篇的说. arrow functions 箭头函数 => 更便捷的函数声明 document.getElementById("click_1").onclick = ...
吴恩达《机器学习》学习笔记二——单变量线性回归
吴恩达<机器学习>学习笔记二--单变量线性回归一. 模型描述二. 代价函数 1.代价函数和目标函数的引出 2.代价函数的理解(单变量) 3.代价函数的理解(两个参数) 三. 梯度下降- ...
MATLAB学习笔记——二维和三维绘图
MATLAB学习笔记--二维和三维绘图近期练习matlab的二维和三维绘图,整理一下,以防忘记. 文章目录 MATLAB学习笔记--二维和三维绘图一.二维绘图 1.plot命令 2.fplot 命 ...

Lingo学习笔记（二）——常用函数

常用函数