Android OpenCV （五十九）：离散傅里叶变换

离散傅里叶变换

对一张图像使用傅立叶变换就是将它分解成正弦和余弦两部分，也就是将图像从空间域(spatial domain)转换到频域(frequency domain)。这一转换的理论基础来自于以下事实：任一函数都可以表示成无数个正弦和余弦函数的和的形式。

灰度图像是一个二维数组，且为离散状态。所以图像傅里叶变换，实际上就是二维数组的傅里叶变换。图像的频率是指图像灰度变换的强烈程度，将二维图像由空间域变为频域后，图像上的每个点的值都变成了复数，也就是所谓的复频域，通过复数的实部和虚部，可以计算出幅值和相位，计算幅值即对复数取模值，将取模值后的矩阵显示出来，即为其频谱图。但是问题来了，复数取模后，数字有可能变的很大，远大于255，如果数据超过255，则在显示图像的时候会都当做255来处理，图像就成了全白色。因此，一般会对模值再取对数，在在0~255的范围内进行归一化，这样才能够准确的反映到图像上，发现数据之间的差别，区分高频和低频分量，这也是进行傅里叶变换的意义。

二维图像的傅立叶变换可以用以下数学公式表达:

傅里叶变换的动画过程如下：

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