Psins代码解析之全局变量轨迹仿真（test_SINS_trj.m）惯性解算（test

旋转椭球体的4个基本参数：长半轴、扁率(椭圆度)、地心引力常数、自转角速率；

以上内容来自：《车载定位定向系统关键技术研究》付强文

旋转椭球体：

地球自转角速度：

地球重力加速度为：

子午圈和卯酉圈曲率半径为：

以上内容来自：《捷联惯导算法及车载组合导航系统研究（硕士论文）》严恭敏

一、全局变量

global glvif ~exist('Re', 'var'),  Re = [];  endif ~exist('f', 'var'),   f = [];  endif ~exist('wie', 'var'), wie = [];  endif isempty(Re),  Re = 6378137;  endif isempty(f),   f = 1/298.257;  endif isempty(wie), wie = 7.2921151467e-5;  endglv.Re = Re;                    % the Earth's semi-major axisglv.f = f;                      % flatteningglv.Rp = (1-glv.f)*glv.Re;      % semi-minor axisglv.e = sqrt(2*glv.f-glv.f^2); glv.e2 = glv.e^2; % 1st eccentricityglv.ep = sqrt(glv.Re^2-glv.Rp^2)/glv.Rp; glv.ep2 = glv.ep^2; % 2nd eccentricityglv.wie = wie;                  % the Earth's angular rateglv.meru = glv.wie/1000;        % milli earth rate unitglv.g0 = 9.7803267714;          % gravitational forceglv.mg = 1.0e-3*glv.g0;         % milli gglv.ug = 1.0e-6*glv.g0;         % micro g 为 微gglv.mGal = 1.0e-3*0.01;         % milli Gal = 1cm/s^2 ~= 1.0E-6*g0glv.ugpg2 = glv.ug/glv.g0^2;    % ug/g^2glv.ws = 1/sqrt(glv.Re/glv.g0); % Schuler frequencyglv.ppm = 1.0e-6;               % parts per million百万分之一glv.deg = pi/180;               % arcdeg 弧度单位 radglv.min = glv.deg/60;           % arcminglv.sec = glv.min/60;           % arcsecglv.hur = 3600;                 % time hour (1hur=3600second)glv.dps = pi/180/1;             % arcdeg / secondglv.dph = glv.deg/glv.hur;      % arcdeg / hour ;最终单位为 rad/s;
%比如：imuerr.eb(1:3) = 1*glv.dph；即为：((1*pi/180)/3600)rad/sglv.dpss = glv.deg/sqrt(1);     % arcdeg / sqrt(second) 为 rad/sqrt(s)glv.dpsh = glv.deg/sqrt(glv.hur);  % arcdeg / sqrt(hour) 为 rad/sqrt(hour);最终单位为：rad/sqrt(s)
%imuerr.web(1:3) = web*glv.dpsh；即为：((1*pi/180)/sqrt(3600))rad/s   glv.dphpsh = glv.dph/sqrt(glv.hur); % (arcdeg/hour) / sqrt(hour) 为 rad/hour/sqrt(hour)glv.Hz = 1/1;                   % Hertzglv.dphpsHz = glv.dph/glv.Hz;   % (arcdeg/hour) / sqrt(Hz) 为 rad/hour/sqrt(Hz)glv.ugpsHz = glv.ug/sqrt(glv.Hz);  % ug / sqrt(Hz)glv.ugpsh = glv.ug/sqrt(glv.hur); % ug / sqrt(hour)glv.mpsh = 1/sqrt(glv.hur);     % m / sqrt(hour)glv.mpspsh = 1/1/sqrt(glv.hur); % (m/s) / sqrt(hour), 1*mpspsh~=1700*ugpsHzglv.ppmpsh = glv.ppm/sqrt(glv.hur); % ppm / sqrt(hour)glv.mil = 2*pi/6000;            % milglv.nm = 1853;                  % nautical mile 海里glv.kn = glv.nm/glv.hur;        % knot 节%%glv.wm_1 = [0,0,0]; glv.vm_1 = [0,0,0];   % the init of previous gyro & acc sampleglv.cs = [                      % coning & sculling compensation coefficients[2,    0,    0,    0,    0    ]/3[9,    27,   0,    0,    0    ]/20[54,   92,   214,  0,    0    ]/105[250,  525,  650,  1375, 0    ]/504 [2315, 4558, 7296, 7834, 15797]/4620 ];glv.csmax = size(glv.cs,1)+1;  % max subsample numberglv.v0 = [0;0;0];    % 3x1 zero-vectorglv.qI = [1;0;0;0];  % identity quaternion 初始四元数glv.I33 = eye(3); glv.o33 = zeros(3);  % identity & zero 3x3 matricesglv.pos0 = [34.246048*glv.deg; 108.909664*glv.deg; 380]; % position of INS Lab@NWPUglv.eth = []; glv.eth = earth(glv.pos0);%%[glv.rootpath, glv.datapath, glv.mytestflag] = psinsenvi;glv1 = glv;

二、生成仿真轨迹 test_SINS_trj.m

俯仰角抬头为正；横滚角右倾斜为正；

其中方位角变化时（转弯时），先将飞机滚转相应的角度；即：先滚转、后转弯；

已知航向角速率、前向速度，利用向量叉乘得到向心力；利用如下公式，计算出滚转角、滚转角速率、

代码实现：

%‘2’为航向角速率(转弯)，2deg/s，转弯时间为45秒;
%协调转弯时间为4秒，即飞机横滚时间，很滚角速率 根据前向速度和航向角速率计算出
seg = trjsegment(seg, 'coturnleft',   45, 2, xxx, 4); trjsegment子函数中对应部分：case 'coturnleft', % coordinate turn leftrolllasting = var1; rollw = atan(cf/9.8)/dps/rolllasting; %rollw为横滚角速率（deg/s）seg = trjsegment(seg, 'rollleft',  rolllasting, rollw);seg = trjsegment(seg, 'turnleft',  lasting, w);seg = trjsegment(seg, 'rollright', rolllasting, rollw);case 'turnleft',seg.wat = [seg.wat; [lasting, seg.vel, 0, 0, w*dps,-cf, 0, 0]];case 'turnright',seg.wat = [seg.wat; [lasting, seg.vel, 0, 0,-w*dps, cf, 0, 0]];case 'rollleft',seg.wat = [seg.wat; [lasting, seg.vel, 0,-w*dps, 0, 0, 0, 0]];case 'rollright',seg.wat = [seg.wat; [lasting, seg.vel, 0, w*dps, 0, 0, 0, 0]];

描述一段完整的运动轨迹，其中初始姿态为0、初始速度为0、初始位置为【34.246048; 108.909664; 380】

初始化
静止100秒
向北加速飞行10秒（a=1m/s^2）
匀速保持100秒
左转弯90°(最终方向为正西，包括飞机先滚转、再转弯、最后反向滚转，恢复滚转角为0)
匀速保持100秒
右转弯450°（最终方向为正北，包括飞机先滚转、再转弯、最后反向滚转，恢复滚转角为0）
匀速保持100秒
climb 抬头(2°/s *10s=20°)-匀速保持-低头(-2°/s *10s=-20°)
匀速保持100秒
descent 低头(-2°/s *10s=-20°) -保持 -抬头(2°/s *10s=20°)
匀速保持100秒
减速 5秒（a=-2m/s^2），至速度为0
静止100秒

通过轨迹可以看出，最终：roll=pitch=0；yaw=0°;飞机朝北飞行；飞机速度矢量为0矢量；轨迹仿真时间为：966秒

航向角：

水平姿态角：

存在问题地方：生成角增量和速度增量的公式：

三、纯惯性导航仿真 test_SINS.m

由于纯惯导解算高度通道发散；

1、IMU误差生成函数和IMU数据添加误差函数：imuerrset.m和imuadderr.m

此处主要添加两项误差：常值零偏和随机游走为例：

（1）imuerrset.m

%% constant bias & random walk
imuerr.eb(1:3) = eb*glv.dph;   imuerr.web(1:3) = web*glv.dpsh;
imuerr.db(1:3) = db*glv.ug;    imuerr.wdb(1:3) = wdb*glv.ugpsHz;

最终：

imuerr.eb单位为：rad/s ; imuerr.web单位为：rad/sqrt(s)

imuerr.db单位为：m/s^2 ; imuerr.wdb单位为：m/s^2/sqrt(s)

（2）imuadderr.m

    drift = [ ts*imuerr.eb(1) + sts*imuerr.web(1)*randn(m,1), ...ts*imuerr.eb(2) + sts*imuerr.web(2)*randn(m,1), ...ts*imuerr.eb(3) + sts*imuerr.web(3)*randn(m,1), ...ts*imuerr.db(1) + sts*imuerr.wdb(1)*randn(m,1), ...ts*imuerr.db(2) + sts*imuerr.wdb(2)*randn(m,1), ...ts*imuerr.db(3) + sts*imuerr.wdb(3)*randn(m,1) ];
imu(:,1:6) = imu(:,1:6) + drift;

2、初始姿态、速度、位置误差

avpseterr.m

function davp = avpseterr(phi, dvn, dpos)
% avp errors setting.
% Inputs: phi - platform misalignment angles. NOTE: leveling errors
%               phi(1:2) in arcsec, azimuthe error phi(3) in arcmin
%         dvn - velocity errors in m/s
%         dpos - position errors dpos=[dlat;dlon;dhgt], all in m
% Output: davp = [phi; dvn; dpos]

3、利用一阶马尔可夫生成气压高度计仿真信息

bhsimu.m

    t = (trj.avp(1,10):ts:trj.avp(end,10))';bh = interp1(trj.avp(:,10), trj.avp(:,9), t, 'linear');bh = bh + bias + markov1(var, tau, ts, length(bh),1);

一阶马尔可夫过程生成的数据为：

利用一阶马尔可夫+初始高度偏差+真实高度=气压高度计，结果为;

目的是每次捷联惯导更新时，都将气压高度计送到位置信息中；

ins.vn(3) = href(k1,2);  ins.pos(3) = href(k1,1);

4、纯惯导解算：

（1）首先对地球、载体相关参数进行外推以双子样为例，nts=2*ts，外推ts;

    %% earth & angular rate updating vn01 = ins.vn+ins.an*nts2; pos01 = ins.pos+ins.Mpv*vn01*nts2;  % extrapolation at t1/2ins.eth = ethupdate(ins.eth, pos01, vn01);ins.wib = phim/nts; ins.fb = dvbm/nts;  % same as trjsimuins.web = ins.wib - ins.Cnb'*ins.eth.wnie;
%     ins.wnb = ins.wib - ins.Cnb'*ins.eth.wnin;ins.wnb = ins.wib - (ins.Cnb*rv2m(phim/2))'*ins.eth.wnin;  % 2014-11-30 因为是外推1/2时刻，所以除以2

主要是利用：

前一时刻速度、加速度、前一时刻位置；外推得到nts时刻的速度、位置
利用外推得到的速度、位置去更新地球相关参数，主要为：子午圈、卯酉圈半径；东北天下wnie分量（与纬度有关）、wnen分量（与速度、位置有关）、重力加速度（与纬度、高度有关）、等信息

（2）速度更新：以双子样为例，nts=2*ts

程序中，首先根据子样数进行圆锥补偿，得到dvbm，即速度增量；

    nn = size(imu,1);nts = nn*ins.ts;  nts2 = nts/2;  ins.nts = nts;[phim, dvbm] = cnscl(imu,0);    % coning & sculling compensation
%     [phim, dvbm] = cnscl0(imu);    % coning & sculling compensationphim = ins.Kg*phim-ins.eb*nts; dvbm = ins.Ka*dvbm-ins.db*nts;  % calibration

然后根据速度更新公式：

其中速度更新公式中的一项如下：dvbm/Δt就等于括号中的内容，也就是下面的 ins.fb

也就是ins.fn=qmulv(ins.qnb,ins.fb);然后通过旋转矢量进行变换；

    %% (1)velocity updatingins.fn = qmulv(ins.qnb, ins.fb);
%     ins.an = qmulv(rv2q(-ins.eth.wnin*nts2),ins.fn) + ins.eth.gcc;ins.an = rotv(-ins.eth.wnin*nts2, ins.fn) + ins.eth.gcc;vn1 = ins.vn + ins.an*nts;

（3）位置更新：以双子样为例，nts=2*ts

利用上面外推nts时刻得到的地球参数和速度更新得到的速度；利用梯形积分得到位置；

    %% (2)position updating
%     ins.Mpv = [0, 1/ins.eth.RMh, 0; 1/ins.eth.clRNh, 0, 0; 0, 0, 1];ins.Mpv(4)=1/ins.eth.RMh; ins.Mpv(2)=1/ins.eth.clRNh;
%     ins.Mpvvn = ins.Mpv*((ins.vn+vn1)/2+(ins.an-ins.an0)*nts^2/3);  % 2014-11-30ins.Mpvvn = ins.Mpv*(ins.vn+vn1)/2;ins.pos = ins.pos + ins.Mpvvn*nts;  ins.vn = vn1;ins.an0 = ins.an;

（4）姿态更新：以双子样为例，nts=2*ts

    %% (3)attitude updatingins.Cnb0 = ins.Cnb;
%     ins.qnb = qupdt(ins.qnb, ins.wnb*nts);  % lower accuracy than next lineins.qnb = qupdt2(ins.qnb, phim, ins.eth.wnin*nts);[ins.qnb, ins.att, ins.Cnb] = attsyn(ins.qnb);ins.avp = [ins.att; ins.vn; ins.pos];

利用四元数进行姿态更新；

其中用到了三角函数和单位四元数关系：

5、误差图：