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矢量加减法
矢量乘法
- 矢量点积dot(a,b)
- 矢量叉积/向量叉乘
- - 判断两矢量互相之间的顺逆时针关系
在编程中的应用

【有向线段】有一条线段的端点是有先后次序之分的，这条线段即有向线段(directed segment)
【矢量】有限线段p1p2的起点p1在坐标原点，把它称为矢量p2

矢量加减法

二维矢量P=(x1,y1)，Q=(x2,y2)

【矢量加法】P+Q=(x1+x2, y1+y2)
【矢量减法】P-Q=(x1-x2, y1-y2)

显然有：

P+Q=Q+P
P-Q=-(Q-P)

矢量乘法

a,b和c粗体字，表示向量

名称	标积/内积/数量积/点积	矢积/外积/向量积/叉积
公式	公式一：`a·b = axbx + ayby + azbz` 公式二：`a·b = \|a\|\|b\|*cosΘ`	公式一：`c=aXb = (ax,ay,az)X(bx,by,bz) = (aybz - azby, azbx - axbz, axby - byax)` c的方向遵守右手定则公式二：`\|aXb\| = \|a\|\|b\|sinΘ`
几何意义	向量a在向量b方向上的投影与向量b的模的乘积	c的模等于以a和b为邻边的平行四边形的面积
运算结果的区别	标量（常用于物理）/数量（常用于数学）	矢量（常用于物理）/向量（常用于数学）
常见应用		1. 计算垂直于一个平面、三角形、多边形的矢量 2. 判断三角面片的朝向 3. 计算多边形的面积

矢量点积dot(a,b)

【名称】点积的名称来源于其符号：a·b。
【计算结果】点积的计算结果是一个模。
【计算方法】点积的计算方式有两种：

a·b = ax*bx + ay*by + az*bz
a·b = |a|*|b|*cosΘ; (可推出^a·^b = cosΘ)

【性质】

点积可结合标量相乘。如：设k为标量k(a·b）= a·(kb) = (ka).b
点积可以结合矢量的加减法。如：a·(b+c) = a·b + a·c; a·(b-c) = a·b + a·-c
矢量自己和自己的点积等于该矢量的模的平方。如：v·v = vxvx + vyvy + vzvz = |v|²
两个单位矢量的点积等于他们夹角的余弦值。如 ^a·^b = cosΘ
利用性质四可以计算出夹角的度数（当度数为0~180之间）。如：Θ = arcos(^a·^b),其中arcos是反余弦操作

矢量叉积/向量叉乘

【名称】叉积的名称也来源于其符号：aXb
【结果】与点积不同，叉积的结果是一个矢量。
【公式】

aXb = (ax,ay,az)X(bx,by,bz) = (aybz - azby, azbx - axbz, axby - byax)
|aXb| = |a||b|sinΘ
【aXb≠bXa，即，叉积不满足交换律；但它满足反交换律 aXb = -(bXa)；不满足结合律(aXb)Xc ≠ aX(bXc);】

【举例】二维矢量P=(x1,y1)，Q=(x2,y2)
【矢量叉积】

原点(0,0)，P，Q和PQ组成的平行四边形带符号的面积
P×Q=x1y2-x2y1，结果是一个标量

显然有：

P×Q=-(Q×P)
P×(-Q)=-(P×Q)

判断两矢量互相之间的顺逆时针关系

P×Q>0，则P在Q的顺时针方向
P×Q<0，则P在Q的逆时针方向
P×Q=0，则P和Q共线，但可能同向也可能反向

在编程中的应用

编程中常用矢量叉积来求面积和相对位置

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