有效的数独-位运算(详细解释)-只需遍历一遍数组

leetcode 第36 题 , 题目如下,所示.

分析:

该题需要判断每一行,每一列,每一块是否有重复数字,最容想到的就是分别写代码去判断每一行,每一列是否有重复数字,用一个数组做存储容器,出现的数字作为数组的下标,出现为1,没有出现为0,这样在O(1)的时间内就可以知道数字是否重复,但是这样写代码比较冗余,需要遍历三遍,那能不能只遍历一遍呢?当然可以.

思路:

1 , 抛弃刚刚所想,更节省存储空间的话,我们可以用一个数字作为一个存储容器,利用数字二进制下的后九位,对应下标位置出现过变为1,没有出现保持0,以数字num为例,比如出现数字6,那么num的倒数第6位变为1,算数表达为:num | (1<<6),如果判断某一位是否为1,比如判断倒数第三位是否为1, (num>>3) & 1.

这里补充一下位运算基本知识.
按位或: |
有一个为1,则结果为1.否则该位结果为0
按位与: &
必须两个均为1,结果为1,否则该位结果为0.
按位异或: ^
相同为0,不同为1.

2 , 如果想要只遍历一遍,那么我们就需要推导坐标之间的关系.

推导过程:

(1). 我们假设外层循环变量为ii，内层循环变量为jj，那么board[i][j]唯一表示第i 行，第j列的元素.
(2). 如何表示小宫内的格子?

由于一共有9个小宫，每个小宫有9格，我们可以先找到每个小宫的第0个元素坐标,然后加上每个元素相对应第0个元素的偏移量就可以.
如图所示，九个小宫用不同的颜色表示，每个小宫的左上角为小宫的第0个格子(深色标记)。我们设标号顺序为从左往右，从上往下。
那么：第i个小宫的第0个元素就是(3*(i/3),3*(i%3)),
每个小宫第j个元素相对于第0个元素的偏移量也就是(j/3,j%3)
那么第i小宫第j个元素也就是(3∗(i/3)+j/3,3∗(i%3)+j%3)

接下来就是代码了.如下.

class Solution {public boolean isValidSudoku(char[][] board) {if(board==null||board.length==0) return false;for(int i=0;i<9;i++){int line=0,list=0,square=0;                 //初始化三个容器for(int j=0;j<9;j++){int val_line=(int)board[i][j]-48;       //获取每一行的值int val_list=(int)board[j][i]-48;       //每一列的值int val_sq=(int)board[3*(i/3)+j/3][3*(i%3)+j%3]-48;  //每一宫的值if(val_line>0)                           //'.'的ASCLL码是46,转换为数字小于0.line=sodokuer(val_line,line);if(val_list>0)list=sodokuer(val_list,list);if(val_sq>0)square=sodokuer(val_sq,square);if(line==-1||list==-1||square==-1)return false;}}return true;}private int sodokuer(int val, int res){//如果对应位上的数值为1,说明已经出现过,返回-1,否则对应位设为1return ((res>>val) & 1) == 1 ? -1 : res ^ (1<<val);  }
}

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推导过程:

接下来就是代码了.如下.

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