C语言——折半查找法

一、使用场景

假如现在有一组数据，你想要查询这个具体某一个数据在这一堆数据中的所在位置，这个时候就需要程序在这一组数据中，找到与想要查找的目标数据相匹配的那个数据，然后返回相对应的位置。如果将问题再细化简化一点，假如现在有一组有顺序的数字，需要你编写程序找到其中一个数字所在的位置。了解需求之后，我们脑海中一般首先浮现的思路便是，编写一个数组，然后将数字一个个进行匹配，最后找到这个数字的位置，返回该位置，问题解决。

现在我们就将此思路实践一下看看是否能够找到该数字。给出一个包含十个元素的数组，里面包含了1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，然后尝试在其中找到数字7对应的位置，代码如下所示：

上面的代码使用了flag作为一个标志数，因为成功找到后break跳出循环继续执行，但是如果查找的是一个不存在该数组中的数字时，对上面数据全部进行查找之后也会结束循环执行，此时如果没有标志数，程序就无法判断是因为哪种原因跳出了循环结构。所以定义一个变量flag进行判断：如果成功找到，flag的值为1，否则为0，程序就能通过if语句进行判断是哪种情况，判断是否输出找不到情况下的语句。

我们发现最后是可以实现这个目标的，成功找到了数字7在这个数字中对应的位置：7.（这个位置是指在数字的位置而不是数组中的下标）。

但是这样一个个数字进行匹配，虽然能找到对应位置，但是假如现在有100或者1000甚至10000个数字，然后想要找到比较靠后的一个数字对应的位置时，这种方法就显得有些许“笨拙”了，不够灵活和简便，要将所有数字从头到尾一个个进行匹配，直至找到为止。此时就需要使用一个更加简便更加快速的方法——折半查找法，或者叫做二分查找法。

二、如何实现折半查找法

假如一天你的同学买了一双球鞋，只告诉你这双鞋在一千以内，然后让你猜这双鞋价格是多少，你会怎么做？可能有少部分人会上来就给这位朋友一拳，然后一顿输出“你买鞋又不是买给我，还**让我猜价钱，凡尔赛你**，我******”，但是大多数人还是会选择正确的做法：从中间数500开始猜，而不是像上面的做法一样，真的就傻傻的从1，2，3开始猜到1000。所以折半查找法的思想也是如此。

我们从这一组有序数字中，取其中位数与我们查找的目标数进行匹配，如果正好一发入魂，那就直接找到了该数，但是即使大概率不正确，我们也可以直接干掉一半的数据。举个例子：假如现在有个数组是1-1000，目标数是777，那么我中位数是500，进行比较之后是比目标数更小，那就说明目标数的位置只可能在中位数往上，而不能在500之下，那么500以下的数字就全部被干倒了，这一次查找就可以消灭掉一半数据，而上面的做法一次只能消灭一个数字，效率相比之下就产生了很明显的差距了。然后第一次查找后再进行第二次折半，取750进行比较，这次还是比目标数小，但是仍然干掉了一半数据，依次进行下去，只需使用少数次数查找便可以从大量数据中找到。

现在还是使用上面的例子，示例以下折半查找法：

上面代码中先定义了一个左下标和右下标，从而定义出中位数的下标。每次查找之后，如果目标数 > 中位数，那么目标数只会出现在中位数往上的位置，那么此时右下标不需变动，左下标应该是中位数的下标 +1，再次对左右下标相加除以2，取得剩下数据的中位数作为新的中位数进行下一次查找。如果目标数 < 中位数，那么目标数只会出现在中位数之下的位置，那么此时左下标不需变动，右下标应该是中位数的下标 -1，然后再次取新的中位数，以此类推进行查找，所以使用while循环。

第一次查找的图示如下，第一次查找之后可知 k > 中位数，所以 k 的位置只可能出现在中位数的右边，此时我们的第二次查找想要从中位数的右边第一个数开始找起，所以此时左下标应该是 mid + 1。

所以第二次查找如下，可知现在 k < 中位数，所以只可能出现在中位数的左边，此时我们希望下次查找从中位数的左边第一个数开始，所以此时右下标为 mid - 1。

然后后续查找都如上图所示，直至左右下标交错（left > right）或者相等（left = right），便是循环结束的标志。

三、总结

折半查找法每一次查找都可以判断一半数量的数据是否匹配，效率比第一种方法高效很多。k = 7 这种情况是查找次数最多的情况，都只需要四次查找即可完成，但是第一种方法查找需要七次，相比之下，足以见得折半查找法的高效性。

但是折半查找法也是需要前提条件才可以使用的，就是要求查找的这组数据必须是有序的，倒序和顺序都可以。面对无序的数据，折半查找法就失效，这也是相较于第一种方法的不足之处，两种方法各有所长，须根据不同情况进行使用。