用matlab求解传递矩阵,用传递矩阵及MATLAB求解船舶轴系振动
用传递矩阵及 MATLAB求解船舶轴系振动 陈万宏 (广州船舶及海洋工程设计研究院 ) 摘 要 :介绍功能强大的科学计算软件 MATLAB,利用其方便处理矩阵的功能 ,通过轴系传递矩阵法 ,求解轴系振动的固有频率和主振型。 关键词 : MATLAB 传递矩阵 轴系振动 一 引 言 机械振动是工程中经常遇到的现象 ,但柴油机的振动具有独特性 ,除了安装在柴油机上的部件及管系有可能产生局部振动外 ,柴油机装置还产生整机振动。柴油机曲轴传动系统伴随动力输出 ,有扭转振动、纵向振动和横向振动产生 ,所以要求在船舶设计阶段使轴系的振动临界转速尽量不在工作转速范围内 ,或者不发生危险的激烈振动 ,以保证柴油机及其轴系正常工作。要做到这一点必须对船舶轴系振动进行计算 ,轴系振动的计算方法很多 ,但在精度和计算量上有很大区别。由于船舶轴系是由一些单元一环一环地结合而成 ,呈现一种链状 ,对于这种特殊结构的多自由度系统进行分析时 ,可以采取一种有效的计算方法 ———传递矩阵法。由于船舶轴系是多自由度系统 ,要建立整个系统的传递矩阵要处理大量的数据 , 用高级语言例如 C和 FORTRAN来处理这些数据并非易事 ,而利用 MATLAB超强处理矩阵的能力来处理数据 ,可起到事半功倍的效果。本文主要介绍应用 MATLAB软件进行船舶轴系振动分析计算。 二 MATLAB简介 MATLAB是一个适用于科学计算和工程应用的数学软件系统 ,它是一种以矩阵为基本编程单元的程序语言 ,是面向科学与工程计算的高级语言 ,是一种命令式的交互语言 ,同时支持程序运行。用户可以根据需要按照 MATLAB的规范编写程序 ,作为 MATLAB的外部命令来使用。 MATLAB与其它高级语言之间的关系 ,如同高级语言和汇编语言的关系。因为高级语言的执行效率低于汇编语言 ,而 MATLAB的编程效率、可读性和可移植性要远远高于其它高级语言 ,所以在计算机辅助设计和仿真中 ,适合从 MATLAB专用高级语言开始 ,不但可以提高编程效率 ,而且可以提高编程的可靠性和质量。 33 2005年第 3期 广 东 造 船 三 轴系振动传递矩阵的建立与计算 1 基本概念 (1)系 统 系统由许多单元组成。这些单元包括点单元和场单元。点单元有集中质量单元、支撑单元 ;场单元如无质量弹簧单元、均布质量轴单元等 ,各单元相互连结 ,构成系统。 (2)状态向量 状态向量是一个列矩阵 ,它给定系统中单元端点截面的广义力和位移。状态向量所含参量一般要求能够完整描述单元端面的运动状态 ,而本单元本身的参数及力学特性不出现在状态向量中。 (3)传递矩阵 传递矩阵把系统中单元两端点的状态向量联系起来 ,它反映单元本身特性。 2 扭振系统诸单元的传递矩阵 为节省篇幅 ,本文根据有关资料直接给出扭振系统诸单元的传递矩阵。 (1)惯性单元的传递矩阵 θ M R i + 1 = 1 0 Ip 2 13 θ M L i + 1 式中 M和 θ分别为该惯性单元左右两端所受的扭矩和转 角 , I和 P分别为转动惯量和振动频率 , R和 L表示该惯性单元的左右两端。 (2)轴单元的传递矩阵 θ M L i + 1 = 1 e 0 13 θ M R i + 1 式中 M和θ分别为该惯性单元左右两端所受的扭矩和转角 , e为该轴单元柔度 , R和 L表示该惯性单元的左右两端。 (3)组合单元的传递矩阵 将惯性单元的传递矩阵与轴单元的传递矩阵合并 ,即可得到第 i + 1质量及第 i质量右端状态向量之间的传递矩阵 ,于是有下式 :
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