一、相关函数的概念

1、互相关（Cross-correlation）

对于连续函数，有如下定义：

对于离散函数，有如下定义：

在信号处理中，用互相关来衡量两个时间序列 x(t) 和 y(t) 在两个不同时刻 t1，t2 的取值之间的相关程度[1]，通常可以用于在长序列中寻找一个特定的短序列。有的也说是两个时间序列的相似程度。
在数理统计中，互相关用来表示两个随机序列的相关性。

1.1 互相关和卷积的区别

卷积的公式：

互相关的公式：

在此，考虑实函数，因此共轭不考虑。

从定义式中可以看到，互相关函数和卷积运算类似，也是两个序列滑动相乘，但是区别在于：

互相关的两个序列都不翻转，直接滑动相乘，求和；
卷积的其中一个序列需要先翻转，然后滑动相乘，求和。

如何通俗易懂地解释卷积？这篇文章解释了其实可以不用翻转来理解卷积。

2、自相关

自相关是互相关的一种特殊情况，就是一个序列和它本身做相关，主要用来衡量一个序列在不同时刻取值的相似程度。

二、相关系数

通常说的相关系数指的是皮尔逊相关系数，还有斯皮尔曼相关系数和Kendall相关系数。

Pearson 相关系数使用两个变量的协方差和标准差来定义：

其中，cov 是协方差，sigma 是标准差。因为 cov 可以写作：

所以 Person 相关系数的定义式可以写作：

参考：
1.百度百科-互相关系数
2.序列的自相关和互相关计算

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