GPS坐标WGS84到东北天坐标系ENU

简述
- 一、从WGS-84坐标系到ECEF坐标系
- - 1.先将经纬度坐标转为弧度坐标
  - 2.转ECEF坐标
- 二、通过ECEF转换到参考点附近的ENU坐标系上
- - 1.在参考点P2=[lat,lon,height]P_2=[lat,lon,height]P2=[lat,lon,height]附近的旋转矩阵RRR
  - 2.旋转到ENU上得到坐标N=[E,N,U]N=[E ,N ,U]N=[E,N,U]

简述

由于东北天坐标系是站心系，随着坐标原点，相对坐标在变化，因此需要确定站心的参考坐标值，即想要转换WGS-84坐标系P1P_1P1到东北天坐标系时，需要给出东北天坐标系坐标原点所在的位置的WGS-84坐标值P2P_2P2.
基本思路是首先将2个WGS84坐标系转换到地心地固坐标系ECEF中，计算两个参考坐标之间的差，而后在指定的参考点附近进行展开。

一、从WGS-84坐标系到ECEF坐标系

1.先将经纬度坐标转为弧度坐标

2.转ECEF坐标

WGS坐标为P=[lat,lon,height]P=[lat,lon,height]P=[lat,lon,height],ECEF坐标为E=[x,y,z]E=[x,y,z]E=[x,y,z]
则
x=a∗cos(lon）1+(1−e2)∗(tan(lat))2+height∗cos(lon)∗cos(lat)x=\frac{a*cos(lon）}{\sqrt{1+(1-e^2)*(tan(lat))^2}} +height*cos(lon)*cos(lat) x=1+(1−e2)∗(tan(lat))2a∗cos(lon）+height∗cos(lon)∗cos(lat)
y=a∗sin(lon）1+(1−e2)∗(tan(lat))2+height∗sin(lon)∗sin(lat)y=\frac{a*sin(lon）}{\sqrt{1+(1-e^2)*(tan(lat))^2}} +height*sin(lon)*sin(lat) y=1+(1−e2)∗(tan(lat))2a∗sin(lon）+height∗sin(lon)∗sin(lat)
z=a∗(1−e2)∗sin(lat）1−e2∗(sin(lat))2+height∗sin(lat)z=\frac{a*(1-e^2)*sin(lat）}{\sqrt{1-e^2*(sin(lat))^2}} +height*sin(lat) z=1−e2∗(sin(lat))2a∗(1−e2)∗sin(lat）+height∗sin(lat)

经过此步骤后获得地心地固坐标系下的坐标E1,E2E_1,E_2E1,E2

#  ENU坐标系转换至WGS84坐标系，输入ENU坐标x,y,z和参考点经纬高，输出WGS84坐标
def enu2llh( enu,  orgllh):     for item in range(2):orgllh[item]=orgllh[item]*PI/180  xyz=enu2xyz(enu, orgllh)result=xyz2llh(xyz)for item in range(2):result[item]=result[item]*180/PIreturn result#  WGS84坐标系转换至ECEF坐标系，输入经纬高，输出ECEF坐标x,y,zdef llh2xyz(llh):lat = llh[0]lon = llh[1]height = llh[2]slat = np.sin(lat)clat = np.cos(lat)slon = np.sin(lon)clon = np.cos(lon)t2lat = (np.tan(lat))*(np.tan(lat))tmp = 1 - e * etmpden = np.sqrt(1 + tmp * t2lat)tmp2 = np.sqrt(1 - e * e*slat*slat)x = (a*clon) / tmpden + height * clon*claty = (a*slon) / tmpden + height * slon*slatz = (a*tmp*slat) / tmp2 + height * slatreturn [x,y,z]

二、通过ECEF转换到参考点附近的ENU坐标系上

使用ECEF坐标系下求解三维度距离，并在参考点附近进行转换

1.在参考点P2=[lat,lon,height]P_2=[lat,lon,height]P2=[lat,lon,height]附近的旋转矩阵RRR

R=[−sin(lon),cos(lon),0−sin(lat)∗cos(lon),−sin(lat)∗sin(lon),cos(lat)co(lat)∗cos(lon),cos(lat)sin(lon),sin(lat)]R=\begin{bmatrix} &-sin(lon) ,& cos(lon),&0 & \\ &-sin(lat)*cos(lon) ,&-sin(lat)*sin(lon) ,&cos(lat) & \\ & co(lat)*cos(lon) ,&cos(lat)sin(lon), &sin(lat) & \end{bmatrix} R=⎣⎡−sin(lon),−sin(lat)∗cos(lon),co(lat)∗cos(lon),cos(lon),−sin(lat)∗sin(lon),cos(lat)sin(lon),0cos(lat)sin(lat)⎦⎤

2.旋转到ENU上得到坐标N=[E,N,U]N=[E ,N ,U]N=[E,N,U]

N=[ENU]=R∗Δx=R∗[x1−x2y1−y2z1−z2]N=\begin{bmatrix} &E &\\ &N&\\ &U & \end{bmatrix}=R* \Delta x=R*\begin{bmatrix} &x_1-x_2 &\\ &y_1-y_2 &\\ &z_1-z_2 & \end{bmatrix} N=⎣⎡ENU⎦⎤=R∗Δx=R∗⎣⎡x1−x2y1−y2z1−z2⎦⎤

#  ECEF坐标系转换至ENU坐标系，输入ECEF坐标x,y,z和参考点经纬高，输出ENU坐标
def xyz2enu( xyz,  orgllh):lat = orgllh[0]lon = orgllh[1]height = orgllh[2]slat = np.sin(lat)clat = np.cos(lat)slon = np.sin(lon)clon = np.cos(lon)tmpxyz=[0,0,0]orgxyz=[0,0,0]tmporg=[0,0,0]difxyz= [0,0,0]enu=[0,0,0]orgxyz=llh2xyz(orgllh)for i in range(3):tmpxyz[i] = xyz[i]tmporg[i] = orgxyz[i]difxyz[i] = tmpxyz[i] - tmporg[i]R_list = [[-slon,clon,0] , [-slat * clon,-slat * slon,clat ], [clat*clon,clat*slon,slat ] ]for i in range(3):enu[0] = enu[0] + R_list[0][i] * difxyz[i]enu[1] = enu[1] + R_list[1][i] * difxyz[i]enu[2] = enu[2] + R_list[2][i] * difxyz[i]return enu

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