加性高斯白噪声信道：MATLAB小例题

1.dB

（1）dB 是一个纯计数单位：dB = 10logX;

X = 1000000000000000 = 10logX = 150 dB

X = 0.000000000000001 = 10logX = -150 dB

dB的引入是为了把乘除关系变换为加减，便于工程中的运算。

（2）dB是一个表征相对值的值，当考虑甲的功率相比于乙功率大或小多少个dB时，按下面计算公式：

10lg（甲功率/乙功率）

甲功率=乙功率： 10lg(1)=0dB；

甲功率=2*乙功率：10lg(2)=3dB;

2.dBw：以1W为基准

$dBw=10lg(\frac{P}{1W})$

3.dBm：以1mW为基准

$dBm=10lg(\frac{P}{1mW})$

$0dBm=10lg(1mW)$

$0dBw=10lg(1W)=10lg(1000mW)=30dBm$

由此可见，0dBw是一个比0dBm大得多的多的单位，功率上相差1000倍。

dBm 减 dBm 实际上是两个功率相除。比如：

（信号）30dBm - （噪声）0dBm = （信号功率）1000mW/1mW（噪声功率） = 1000 = 30dB。（式1）

4.SNR（信噪比=信号功率/噪声功率）(信噪比SNR(dB)=信号功率（dBW）-噪声功率(dBW))

本来2个数相除（(SNR)1000W/1W）转化为2个数相减30dBW-0dBW=30dB(SNR)

若信号功率为0dBW，因此，噪声的实际功率-SNRdBW。（式1）

例题一：

在正弦信号上叠加功率为-20dBW的高斯白噪声。

clear all
t = 0:0.001:10;
x = sin(2*pi*t);
snr = 20; %设定加性高斯白噪声功率
y = awgn(x,snr); %正弦信号上叠加高斯白噪声
subplot(2,1,1);plot(t,x);title('正弦信号x');
subplot(2,1,2);plot(t,y);title('叠加高斯白噪声的正弦信号');
z = y-x;
var(z) %计算噪声功率（方差）

ans = 0.01

函数awgn(x,snr)把加性高斯白噪声叠加到输入信号x中，snr以dB的形式指定噪声的功率。

这种情况下，信号的功率假设为0dBW（其实信号功率并不是0dBW,原来此处是假设！）,噪声的功率实际上等于-snrdBW。于是，snr的值为20。

结果显示噪声功率为0.01，该值是由snr决定的。

例题二：

clear all
t = 0:0.001:10;
x = sin(2*pi*t);
snr = 20; %设定加性高斯白噪声功率
y = awgn(x,snr,10); %正弦信号上叠加高斯白噪声
subplot(2,1,1);plot(t,x);title('正弦信号x');
subplot(2,1,2);plot(t,y);title('叠加高斯白噪声的正弦信号');
z = y-x;
var(z) %计算噪声功率（方差）

函数awgn(x,snr,sigpower)：假设输入信号的功率为sigpower(单位：dBW)（原来都是假设！）

10dBW-噪声功率=20dB,噪声功率=-10dBW

结果恰好：ans = 0.100。

例题三：终于计算信号功率了：awgn(x,snr,'measured')

clear all
t = 0:0.001:10;
x = sin(2*pi*t);
snr = 20; %设定加性高斯白噪声功率
y = awgn(x,snr,'measured'); %正弦信号上叠加高斯白噪声
subplot(2,1,1);plot(t,x);title('正弦信号x');
subplot(2,1,2);plot(t,y);title('叠加高斯白噪声的正弦信号');
z = y-x;
var(z) %计算噪声功率（方差）

ans = 0.005

实际信号功率为0.5（sum(abs(x).^2)/length(x)），snr=20dB,噪声功率0.005,结果也验证了这一点。

例题四：用randn函数产生加性高斯白噪声

randn(n):返还一个n行n列的随机矩阵，每一行每一列都服从均值为0，方差为1的正态分布；

randn(m,n):返还一个m行n列的随机矩阵，每一行每一列都服从均值为0，方差为1的正态分布；

clear all
t = 0:0.001:10;
x = sin(2*pi*t);
px = norm(x).^2/length(x); %计算信号x的功率
snr = 20; %信噪比，dB形式
pn = px./(10.^(snr./10)); %根据snr计算噪声功率
n = sqrt(pn)*randn(1,length(x)); %根据噪声功率产生相应的高斯白噪声序列
y = x+n;
subplot(2,1,1);plot(t,x);title('正弦信号x')
subplot(2,1,2);plot(t,y);title('叠加了高斯白噪声后的正弦信号')
var(n)

ans = 0.005

x为一向量，norm(x)=norm(x,2)返回向量的2范数：即sum(abs(x).^2)^1/2；

根据噪声功率产生相应的高斯白噪声序列,要对噪声功率进行开方运算。(D(CX)=C^2D(X))

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