Unity 数学基础

1、集合

集合基础
容斥原理

2、函数

定义域、值域
函数的性质
单调性
奇偶性
周期性
凹凸性
连续性
可导性
有界性
收敛性
初等函数
一次、二次、三次函数
幂函数
双勾函数
指数、对数函数
函数的迭代
函数方程

3、三角函数

三角函数图像与性质
三角函数运算
三角恒等式、不等式、最值
正弦、余弦定理
反三角函数
三角方程

4、向量

向量运算
向量坐标、数量积

5、数列

数列通项公式求解
换元法
特征根法
不动点法，迭代法
数学归纳法，递归法

6、不等式

解不等式
均值不等式
重要不等式
柯西不等式
排序不等式
契比雪夫不等式
赫尔德不等式
权方和不等式
幂平均不等式
琴生不等式
Schur不等式
嵌入不等式
卡尔松不等式
证明不等式的常用方法
利用重要不等式
调整法
归纳法
切线法
展开法
局部法
反证法

7、解析几何

直线与二次曲线方程
直线与二次曲线性质
参数方程
极坐标系

8、立体几何

空间中元素位置关系
空间中距离和角的计算
棱柱、棱锥、四面体性质
体积、表面积
球、球面
三角面
空间向量

9、排列、组合、概率

排列组合的基本公式
加法、乘法原理
无重复的排列组合
可重复的排列组合
圆排列、项链排列
错位排列数
计数方法
映射法
容斥原理
递推法
折线法
算两次法
母函数法
证明组合恒等式的方法
Abel法
算子方法
组合模型法
归纳与递推方法
母函数法
组合互逆公式
二项式定理
概率
独立事件概率
互逆事件概率
条件概率
全概率公式、贝叶斯公式
现代概率，几何概率
数学期望

10、极限、导数

极限定义，求法
导数定义，求法
导数的应用
判断单调性
求最值
判断凹凸性
洛必达法则
偏导数

11、复数

复数概念及其运算
复数的几个形式
复数的代数形式
复数的三角形式
复数的指数形式
复数的几何形式
复数的几何意义，复平面
复数与三角，复数与方程
单位根及应用

12、平面几何

几个重要的平面几何定理
梅勒劳斯定理
塞瓦定理
托勒密定理
西姆松定理
斯特瓦尔特定理
张角定理
欧拉定理
九点圆定理
圆幂，根轴
三角形的巧合点
内心
外心
重心
垂心
旁心
费马点
调和点列
圆内接调和四边形
几何变换
平移变换
旋转变换
位似变换
对称变换
反演变换
配极变换
几何不等式
平面几何常用方法
纯几何方法
三角法
解析法
复数法
向量法
面积法

13、多项式

多项式恒等定理
多项式的根及应用
韦达定理
虚根承兑原理
多项式的整除，互斥
拉格朗日插值多项式
差分多项式
牛顿公式
单位根
不可约多项式，最简多项式

14、数学归纳法

第一数学归纳法
第二数学归纳法
螺旋递归法
跳跃递归法
反向递归法
最小数原理
15、初等数论
整数，整除
同余
素数，合数
算数基本定理
费马小定理，欧拉定理
拉格朗日定理，威尔逊定理
裴蜀定理
平方数
中国剩余定理
高斯函数
指数，阶，原根
二次剩余定理
Legendre 符号
Gauss 二次互反律
不定方程
不定方程解法
同余法
构造法
无穷递降法
反证法
不等式估算法
配方发，因式分解法
重要不等方程
一次不等方程（组）
勾股方程
Pell 方程
p 进制进位制，p 进制表示
16、组合问题
组合计数问题
组合恒等式，不等式
存在性问题
组合极值问题
操作变换，对策问题
组合几何
凸包
覆盖
分割
整点
图论
图的定义，性质
简单图，连同图
完全图，树
二部图，k 部图
托兰定理
染色与拉姆塞问题
欧拉与哈密顿问题
有向图，竞赛图
组合方法
映射法，对应法，枚举法
算两次法
递推法
抽屉原理
极端原理
容斥原理
平均值原理
介值原理
母函数法
染色方法
赋值法
不变量法
反证法
构造法
数学归纳法
调整法
最小数原理
组合计数法