poj 1815 最小点割集

最小点割集求解方法：

1.有向图：把一个点拆成（i, i+N）2个点，之间容量为1。如果i, j 2个点在原图中联通，则将i+N,j相连，容量为无穷大。然后求最小割，可见被最小割割到的都是容量是1的边，（如果割到一条INF，说明没有最小点割集。）而且那些边必将连着i,i+N，于是i就是被割的点。

2.无向图：把一个点拆成（i, i+N）2个点，之间容量为1。如果i, j 2个点在原图中联通，则将i+N,j相连，容量为无穷大。则将j, i+N相连，容量为无穷大。以下如上。

最小点权割集求解方法：把一个点拆成（i, i+N）2个点，之间容量为点的权值其余同上。

本题思路：枚举每一个顶点，除了S和T之外，然后求最大流，看看去掉这个顶点和没去掉有没有影响。（最大流变小），要从小到大枚举。

这道题因为不能割源点或者汇点所以在拆源点和汇点的时候将边的权值设置为INF 这样就能保证不会割到源点和汇点了。

还有就是没有答案的时候的特判如果源点和汇点直接相连那么无论如何都能从源点到达汇点

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<list>
#include<map>
#include<set>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int MAXN=405;//jiedian de zui da zhi
const int MAXM=800000;//bian de zui da zhi
const int INF=0x3f3f3f3f;
struct Node
{int from,to,next;int cap;
}edge[MAXM];
int tol;
int head[MAXN];
int dep[MAXN];
int gap[MAXN];
void init()  //remember write it in main function
{tol=0;memset(head,-1,sizeof(head));
}void addedge(int u,int v,int w)
{edge[tol].from=u;edge[tol].to=v;edge[tol].cap=w;edge[tol].next=head[u];head[u]=tol++;edge[tol].from=v;edge[tol].to=u;edge[tol].cap=0;//wuxiangtu  this place change to w;edge[tol].next=head[v];head[v]=tol++;
}
void BFS(int start,int end)
{memset(dep,-1,sizeof(dep));memset(gap,0,sizeof(gap));gap[0]=1;int que[MAXN];int front,rear;front=rear=0;dep[end]=0;que[rear++]=end;while(front!=rear){int u=que[front++];if(front==MAXN)front=0;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;if(dep[v]!=-1)continue;que[rear++]=v;if(rear==MAXN)rear=0;dep[v]=dep[u]+1;++gap[dep[v]];}}
}
int SAP(int start,int end,int n) //n shi jiedian de zui da ge shu ,including source and sink
{int res=0;BFS(start,end);int cur[MAXN];int S[MAXN];int top=0;memcpy(cur,head,sizeof(head));int u=start;int i;while(dep[start]<n){if(u==end){int temp=INF;int inser;for(i=0;i<top;i++)if(temp>edge[S[i]].cap){temp=edge[S[i]].cap;inser=i;}for(i=0;i<top;i++){edge[S[i]].cap-=temp;edge[S[i]^1].cap+=temp;}res+=temp;top=inser;u=edge[S[top]].from;}if(u!=end&&gap[dep[u]-1]==0)break;for(i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next)if(edge[i].cap!=0&&dep[u]==dep[edge[i].to]+1)break;if(i!=-1){cur[u]=i;S[top++]=i;u=edge[i].to;}else{int min=n;for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){if(edge[i].cap==0)continue;if(min>dep[edge[i].to]){min=dep[edge[i].to];cur[u]=i;}}--gap[dep[u]];dep[u]=min+1;++gap[dep[u]];if(u!=start)u=edge[S[--top]].from;}}return res;
}int res[MAXN];
//双向图
int source,sink;
int a[MAXN][MAXN];
int getmap(int n)
{init();int i,j;for(i=1;i<=n;i++){if(i==source||i==sink)addedge(i, i+n, INF);elseaddedge(i, i+n, 1);for(j=1;j<=n;j++){if(j>i){if (a[i][j]) {addedge(i+n, j, INF);addedge(j+n, i, INF);}}}}int tt=SAP(source, sink+n, 2*n);return tt;
}
int mapx[MAXN];
int mapy[MAXN];
int main()
{int i,j,k;int n;while(scanf("%d%d%d",&n,&source,&sink)!=EOF){init();for(i=1;i<=n;i++){if(i==source||i==sink)addedge(i, i+n, INF);elseaddedge(i, i+n, 1);for(j=1;j<=n;j++){scanf("%d",&k);a[i][j]=k;if(j>i){if (k) {addedge(i+n, j, INF);addedge(j+n, i, INF);}}}}if(a[source][sink]==1){printf("NO ANSWER!\n");continue;}//特判int tt=SAP(source, sink+n, 2*n);printf("%d\n",tt);int cnt=0;for(i=1;i<=n;i++)//delete i{if(i==source||i==sink)continue;for(j=1;j<=n;j++){mapx[j]=a[i][j];//将第i行记录下来mapy[j]=a[j][i];//将第i列记录下来a[i][j]=a[j][i]=0;//全部清零 表示i点与图完全断绝}int ss=getmap(n);if(ss<tt){res[cnt++]=i;tt--;}else //如果流没有改变 说明此点不是割点 恢复{for(j=1;j<=n;j++){a[i][j]=mapx[j];a[j][i]=mapy[j];}}if(tt==0)break;}for(i=0;i<cnt;i++){printf("%d%c",res[i],i==cnt-1?'\n':' ');}}return 0;}

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