Applying Textures 应用纹理

原理：屏幕上的任何一个点找到对应的纹理上的点，然后直接查，这个点对应纹理上的哪个点。

那如果这么简单就好了！那么我们这么查，有什么问题呢？

Texture Magnification 纹理放大

What if the texture is too small?

如果纹理太小，我们去查，纹理就会被拉大，导致我们看到这样的现象：

Generally don’t want this — insufficient texture resolution
通常，我们不希望纹理不足，我们希望纹理上的一个像素就对应屏幕上的一个像素。

当一个点去查找纹理，查找的不是一个整数时怎么办？这个时候就四舍五入了，找一个近似的。但是这样就会挺丑的，肯定会造成不连续的现象，也就是锯齿。

A pixel on a texture — a texel
纹理上的一个像素也是有名字的：texel

Bilinear Interpolation 双线性插值

显然，这个时候就没有映射到纹理上的整点位置。按照最近查找，那么一定会找到这个点：

然后就会产生锯齿的感觉。

我们多找几个点，找临近的4个点试一试：

Take 4 nearest sample locations, with texture values as labeled.
取4个最近的样本位置，用纹理值作为标记。

And fractional offsets, (s,t)(s,t)(s,t) as shown
分数偏移量(s,t)(s,t)(s,t)，如图所示

Linear interpolation 线性插值 (1D)
lerp⁡(x,v0,v1)=v0+x(v1−v0)\operatorname{lerp}\left(x, v_{0}, v_{1}\right)=v_{0}+x\left(v_{1}-v_{0}\right) lerp(x,v0,v1)=v0+x(v1−v0)
Two helper lerps 两个辅助的差值
u0=lerp⁡(s,u00,u10)u1=lerp⁡(s,u01,u11)\begin{aligned} &u_{0}=\operatorname{lerp}\left(s, u_{00}, u_{10}\right) \\ &u_{1}=\operatorname{lerp}\left(s, u_{01}, u_{11}\right) \end{aligned} u0=lerp(s,u00,u10)u1=lerp(s,u01,u11)
Final vertical lerp, to get result: 最后一次差值，得出结果：
f(x,y)=lerp⁡(t,u0,u1)f(x, y)=\operatorname{lerp}\left(t, u_{0}, u_{1}\right) f(x,y)=lerp(t,u0,u1)

这里就是做了两趟差值，水平差值两次，竖直差值一次，所以我们叫它双线性插值。

我的个人看法，就是将附近的四个点的颜色值进行加权平均。

处理出来的图像效果如下所示：

Bicubic 双立方插值

相比双线性差值，Bicubic不止取4个样本，而是取16个样本，每次4个进行差值，增大了开销，但也细化了图像。（虽然这张图看上去就那样，我们就假设看到的比Bilinear更清晰吧XD ）

What if the texture is too large?

如果纹理过大，又会导致什么问题呢？
Point Sampling Textures — Problem

可以看到，远处出现了摩尔纹，近处出现了锯齿。

这个是什么形成的呢？当我们还在用中心点对中心点的方式时，会发现，像素覆盖的纹理区域过大时，也会走样。

那么，超采样能得到结果么？

答案是能，但是消耗太大了。

Antialiasing — Supersampling？

Will supersampling work?

Yes, high quality, but costly 是的，质量高，但开销也高
When highly minified, many texels in pixel footprint 当高度缩小时，许多texels会在像素覆盖面中出现
Signal frequency too large in a pixel 在一个像素内的信号频率过大
Need even higher sampling frequency甚至需要更高的采样频率

Let’s understand this problem in another way

What if we don’t sample? 如果我们可以避免采样？
Just need to get the average value within a range!只需要在一个范围内的平均值！

如果不采样就能知道这里的平均值是多少？那就好办了！

Point Query 点查询 vs. (Avg.) Range Query 范围查询

现在我们考虑一个问题：点查询和范围查询。

Different Pixels -> Different-Sized Footprints

假设我们用到的是同样的纹理，那么这幅图中的远处的像素就会覆盖到很多的纹理。

这里就要引入一个在图形学上广泛运用的经典概念——Mipmap

Mipmap

Allowing (fast, approx, square) range queries 允许（快速、近似、仅为正方形）的范围查询

它将纹理分成了很多层，不同的层的分辨率都不一样，每一层都在上一层的基础上将分辨率砍一半。

因此，它有log2Nlog_2Nlog2N层。

那么，我们原本只有一张图，现在我们生成了这么多张图，我们总共引入了多大的额外的存储呢？

很简单，大家可以自己算一算。

就是原本的图的1/3。

这个额外的存储量似乎还比较可以接受。

Computing Mipmap Level D

计算第D层的Mipmap

Estimate texture footprint using texture coordinates of neighboring screen samples
使用相邻屏幕样本的纹理坐标来估计纹理覆盖面

可以用这张图来理解：越暖越深的颜色，表示层数越少，比如深红色表示第0层，蓝色表示查询第n层。

但是，这样查询的出来的图像一定会有缝。假如我们想查询第1.8层，怎么办呢？

差值。我们求出第一层和第二层的值，并且进行一个差值。

这就是三线性插值。

Trilinear Interpolation 三线性插值

相比之前不做第三次差值，开销只是多了一次差值计算，是可以接受的。

用了三线性插值的图像也变得很漂亮了

（当然，柱子上还是有不正常的地方，那是图形本身的问题，在这里我们不考虑。）

Mipmap Limitations

Mipmap的限制

远处的图像看上去就……已经完全合成一整块了，这个比Supersampling 512x的效果可差多了。

Anisotropic Filtering 各向异性过滤

各向异性过滤允许我们对长条形的这种区域进行快速的范围查询，结果也会好很多。生成的各向异性过滤图，总共的开销也会是原本的3倍，对比Mipmap，存储的代价变高了。

当然，在打游戏的时候，只要你显存足够，就把各向异性过滤开到最高就好。

各向异性过滤生成的这张图的名字叫Ripmap。

但是对于斜着的区域，它查询得就不是很好。

Irregular Pixel Footprint in Texture

EWA filtering

EWA过滤

Use multiple lookups
使用多个查找
Weighted average
加权平均值
Mipmap hierarchy still helps
Mipmap层次结构仍然有帮助
Can handle irregular footprints
可以处理不规则的覆盖面

用很多不同的圆形，去覆盖这个不规则的图形。但是代价就是多次查询。

纹理的作用

Many, Many Uses for Texturing 纹理真的有很多用途
In modern GPUs, texture = memory + range query (filtering) 在现代gpu中，纹理=内存+范围查询（过滤）

Environment lighting 环境光
Store microgeometry 存储微几何图形
Procedural textures 可编程纹理
Solid modeling 实体造型
Volume rendering 立体渲染

Environment Map

环境光照、环境贴图：只记录它们的方向信息，认为它们无限远，没有深度信息。

Environmental Lighting 环境光照

正如世界地图那样，欧洲比地图上画的要大，南极洲也是。在世界地图上，靠近极点的位置被强烈地扭曲，这就是问题。

用一个立方体把球包住，创造一个球的包围盒。把光照信息存在立方体的表面上，得到立方体的六个表面。
每个球表面的像素都作法线，在立方体上找到对应的像素。这样可以减少扭曲。

扭曲变少了，但是需要根据方向来寻找在立方体上的哪一个面，增加了计算量。

利用纹理定义相对基本表面的高度，在纹理上查询相对高度，使法线发生变化(实际上是人为做的假的法线)，法线变化引起着色变化，让球面看起来凹凸不平。

Bump Mapping 法线贴图

通过法线贴图定义一个纹理，但不去改变任何几何信息，该多少个三角形还是多少个三角形。
然后把任何一个像素的法线都做一个扰动。
扰动：通过定义不同位置的高度，与邻近位置的高度差，来重新计算法线。
由纹理定义的每个纹理的“高度移动”。

How to perturb the normal (in flatland) 如何计算扰动（不考虑二维和三维的空间，只考虑函数）

假设原本的点的法线n(p)=(0,1)n(p)=(0,1)n(p)=(0,1)
在任何一个点处，计算凹凸贴图给出来的梯度（导数）——取邻近的两个点的高度相减，得到切线
得到法线，就是垂直于切线的方向。
在一维的情况下，求法线就是简单的几何函数，因为其实并没有求导，只是拿邻近的高度相减来代替真正的求导过程，这个过程就求了一个斜率k。再求一个垂直于切线的方向作为法线：(a,b)(a,b)(a,b)的垂直向量为(−b,a)(-b,a)(−b,a)，又因为b=kab=kab=ka，因此垂直向量为(−ka,a)(-ka,a)(−ka,a)，约分aaa，就是(−k,1)(-k,1)(−k,1)。

How to perturb the normal (in 3D) 如何计算扰动（3d）
假设原本的法线n(p)=(0,0,1)n(p)=(0,0,1)n(p)=(0,0,1)
求出梯度，分别在水平和竖直方向变化一个单位，求出斜率
求出不同方向的导数（实际上是近似的）之后，就可以利用类似上一页的原理，直接改变正负来求出法线。
在局部坐标系里，原本的法线设为(0,0,1)(0,0,1)(0,0,1)，代入原本法线时，进行简单的坐标变换。

Displacement mapping 位移贴图

和凹凸贴图一样，都是用纹理定义高度。但位移贴图实际上会把顶点真的进行位移。

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