Python解释大数定律

大数定律是说如果统计数据足够大，那么事物出现的频率就能无限接近他的期望值。n只要越来越大，我把这n个独立同分布的数加起来去除以n得到的这个样本均值（也是一个随机变量）会依概率收敛到真值u，但是样本均值的分布是怎样的我们不知道。

中心极限定理是说任何一个样本的平均值将会约等于其所在总体的平均值。n只要越来越大，这n个数的样本均值会趋近于正态分布，并且这个正态分布以u为均值，sigma^2/n为方差。

综上所述，这两个定律都是在说样本均值性质。随着n增大，大数定律说样本均值几乎必然等于均值。中心极限定律说，他越来越趋近于正态分布。并且这个正态分布的方差越来越小。直观上来讲，想到大数定律的时候，你脑海里浮现的应该是一个样本，而想到中心极限定理的时候脑海里应该浮现出很多个样本。

例一

强大数定律（Strong Law of Large Numbers，SLLN）

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltsamples = []
for i in range(2, 1000, 10):random_data = np.random.randint(1, 7, i)samples.append(random_data.mean())
plt.xlabel("nums")
plt.ylabel("mean")plt.plot(np.array(samples))
plt.hlines(3.5, 0, 100, color="red")
plt.show()

结果：

例二

import numpy as np
from numpy import random as nprdTrue_P=0.5def sampling(N):## 产生Bernouli样本x=nprd.rand(N)<True_Preturn xM=10000 #模拟次数
xbar=np.zeros(M)
N=np.array([i+1 for i in range(M)])
x=sampling(M)
for i in range(M):if i==0:xbar[i]=x[i]else:xbar[i]=(x[i]+xbar[i-1]*i)/(i+1)## 导入matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
## 使图形直接插入到jupyter中
#%matplotlib inline
# 设定图像大小
plt.rcParams['figure.figsize'] = (10.0, 8.0)plt.plot(N,xbar,label=r'$\bar{x}$',color='pink') ## xbar
xtrue=np.ones(M)*True_P
plt.plot(N,xtrue,label=r'$0.5$',color='black') ## true xbar
plt.xlabel('N')
plt.ylabel(r'$\bar{x}$')
plt.legend(loc='upper right', frameon=True)
plt.show() ## 画图

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Python解释大数定律

例一

例二

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