大脑皮质网络中社区内和社区间同步与相关性的竞争|Competition between intra-community and inter-community synchronization...

Competition between intra-community and inter-community synchronization and relevance in brain cortical networks

大脑皮质网络中社区内和社区间同步与相关性的竞争

Ming Zhao, Changsong Zhou, Jinhu Lv, and Choy Heng Lai
PHYSICAL REVIEW E (2011)

Abstract

本文研究社区间链接对社区网络的同步性能的影响，尤其是单个社区和整个网络的竞争
研究包含两方面：社区间链接的数量或比重以及链接策略的数量或比重。
我们发现了全局网络和单个社区竞争的相变点。增加社区间链接的数量会加强全局同步能力，但会降低单个社区的同步性能。之后，单个社区的同步能力会越来越好，因为社区的结构不那么突出（prominent）。相变点代表了一个平衡的区域，单个社区能最大化的独立，同时信息传播与其他社区还是高效的
在多种链接策略中，对网络全局同步性而言，随机将属于不同社区的节点连接起来比链接高度数节点的效率高。但动态的模块度却是相反情况。优先链接策略可以链接绝大部分社区中的 hub 节点，会达到更有效地全局同步性，同时保持社区较强的动态聚集性
研究结果与真实网路中的 cat cortex 有关。同步状态就在相变点，说明个体的隔离和协作是结合的
我们的结果表明，真实网络系统中模块度架构出现的原因；并且指引了社区网络同步的操作

Introduction

同步网络又称为耦合动力系统网络（networks of coupled dynamical network systems）
不同社区之间稀疏的链接暗藏着全局的同步性
利用同步性来检测社区结构
先前社区网络的同步性的工作主要基于社区网络模型，而不是真实网络

先前，我们定义了网络同步状态的复杂性度量，同时考虑了隔离和整合，我们发现不均匀（异质的）度数分布和社区结构支持了高复杂性
猫的皮质网络（cortical network of cats）有四个社区，网络很复杂，动态机制的原因未知

本文工作通过研究社区网络的同步状态，从两个层面阐明动态机制：全局网络和个体社区。
观测到两个层面的竞争，这个竞争与真实网路社区系统有很大关联：功能性的隔离需要协作同步的社区里个体社区具有独立性，各个社区间弱干扰（弱全局同步）；整合需要社区之间有足够强的协作。（强全局同步）
我们相信这里存在一个最优的平衡点，真实网路社区系统也可以靠近这个平衡点
本文中，我们使用一个模块度相关的方程来调查社区同步性的改变和全局网络同步性的改变，找到了这个相变点
cat cortical network 就在这个相变点上
另一点是，即便模块度相同，跨社区链接的策略依然会影响同步性

Dynamical equation and community network model

网络中有 NN 个节点，每个节点的动态方程：

x˙i=F(xi)−σ<k>∑j=1NGijH(xj)

\mathrm{\dot{x}_i} = \mathrm{F}(\mathrm{x_i})-\frac{\sigma}{}\sum_{j=1}^{N}G_{ij}\mathrm{H(x_j)}

Competition caused by inter-community link number

构建四个大小相同的 ER 随机网络，100节点，16平均度数

依据下面步骤构建社区网络：

随机选择一个社区内的链接
切掉一个端点
重连到另一个子网络中的一个随机节点
这种链接策略叫随机链接，随时间推衍，拓扑模块度 QTQ_T 将越来越小，直到网络最终没有社区，完全随机

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