1.某机要部门安装了电子锁。Ｍ个工作人员每人发一张磁卡，卡上有开锁的密码特征。

为了确保安全，规定至少要有Ｎ个人同时使用各自的磁卡才能将锁打开。问电子锁上至 少要有多少种特征? 每个人的磁卡上至少要有多少特征? 如果特征的编号以小写英文字母表示，将每个人的磁卡的特征编号打印出来，要求输出的电子锁的总特征数最少。

设 3<=M<=7, 1<=N<=4, Ｍ与Ｎ由键盘输入，工作人员编号用 1#,2#,...表示.

2.甲乙两人从２４枚棋子中轮流取子，甲先取，规定每次所取的枚数不能多于上 一个人所取的枚数，也不可不取。

(１)甲第一次取多少枚才能保证甲取得最后一枚，当然，他也不能第一次就把

所有棋子都取走。

(２)讨论棋子总数Ｎ(一定是偶数)从６到３０的各种情况。讨论内容包括：

对各个Ｎ，是否存在一个小于Ｎ的枚数Ｍ，甲第一次取Ｍ枚后就能保证甲如果策略 正确,一定能取到最后一枚棋子。

3. ( 走棋 ) 一个４＊４的方阵如图。有一个小卒从上往下走。走至格子１后就

不能走动，走至０后，若下方为１，则向左或向右走，下方为０，则向下走。求所 有走法。

┌─┬─┬─┬─┐

│1 │0 │0 │0 │

├─┼─┼─┼─┤

│0 │0 │1 │0 │

├─┼─┼─┼─┤

│0 │1 │0 │0 │

├─┼─┼─┼─┤

│1 │0 │0 │0 │

└─┴─┴─┴─┘

4. ( 野人与传教士 ) 设有三个传教士和三个野人来到河边，打算乘一只船从右

岸渡到左岸去。该船最大负载能力为两人，在任何时候，如果野人人数超过传教士人数，那么野人就会把传教士吃掉。他们怎样才能用这条船安全地把所有人都渡过 河去呢？

5. ( 取棋子 ) 设有Ｎ颗棋子，由人和计算机轮流从中取走若干颗。每方每次最

多取Ｋ颗，最少取１颗 (Ｋ值不能超过总数的一半，也不能小于１)。试编写一程 序使计算机有较多的获胜机会。

屏幕输入提示:

(1) 输入竞赛规则：A. 取最后一颗棋子的那一方为败.

B. 取最后一颗棋子的那一方为胜.

(2) 总共有多少颗棋子？

(3) 一次最多取几颗？

(4) 谁先取？

(5) 每个回合都应显示: A. 你取几颗？

B. 我取走......颗，还剩......颗.

(6) 竞赛过程中发生违例时，打印出: 竞赛无法进行下去！

(7) 竞赛结束后打印：

I win!(我胜！)或 You win!(你胜！)。

6. ( Grundy博弈 ) 在两位选手面前放着一堆铜币。第一位选手把原堆分成不相

等的两堆。然后每个选手轮流地这样做，即当轮到某一方分时, 他把已被分开的任一堆再分成不相等的两堆。博弈这样一直进行下去，直到每一堆都只剩下一个或两个铜币为止，这时博弈结束。规定首先遇到这种情况的选手为输。

7. 猴子选大王：

① N 只猴子站成一行，每隔 M 只从头到尾报数，反复进行,报过数的退出，打

印每次退出的猴子的编号,直到剩下一只为止。

② N 只猴子站成一行，每 M 只报数。先从头到尾，报到尾后，再返回从尾到头报数，打印每次方向及过程，直到剩下二只时，以排到后面的(指报数方向)为大王。

③ N 只猴子围成一圈，从第 P 个开始，每隔 M 只报数，打印每次过程，只剩下 一个时为大王。

8. 已知 N 个正整数满足 K1+K2+...+Kn=M。求一组最佳的分解，使得

K1*K2*....*Kn 为最大。

例如：N=2时，给定 K1+K2=6,当 K1=3,K2=3 时，K1*K2=9 为最大

9. 有一集合中有 N 个元素，每个元素均为自然数。给定一个 total (假设每个

元素值均小于total)，求满足条件的所有子集，子集中各元素之和应等于total。

10. 一个集合满足如下条件：

(1)１是集合的元素；

(2) 若 P 是集合的元素，则 2*P+1，4*P+5 也是集合的元素。

求：此集合中最小的 K 个元素。

③ 对ＡＢＣ作全排列而得的六个三位数之和为 2886。

11. 一个整型变量只能用来存贮较小的 N！的值，当 N 较大时，可将阶乘值中的

每一个数字放在一个一维数组的一个元素中。使用这方法，打印：

① Ｎ！的值；

② Ｎ！－Ｍ！(Ｍ＞Ｎ)；

③ Ｎ！＋Ｍ！

12. (合并链表) 已知两个链表 AN={a1,a2,...an}, BN={b1,b2,...bm}, 将其合并

为一个链表 CN={a1,b1,a2,b2,...}

13. (算术表达式求值) 输入一个由数字、+，-，*，/ 及括号组成的算术表达式，

求其值。

14. 对于次数很高，但项目很少的多项式，可用链表来表示。

例如：X^1000－76*X^76＋3*X^3－7可表示为

┌─┬──┬─┐ ┌──┬─┬─┐ ┌─┬─┬─┐ ┌─┬─┬──┐

│1 │1000│ ┼→│-76 │78│ ┼→ │3 │3 │ ┼→│-7│0 │ NIL│

└─┴──┴─┘ └──┴─┴─┘ └─┴─┴─┘ └─┴─┴──┘

在此方式下，编程完成两个多项式的加法与乘法。

15. (一元多项式加法) 实现两个整系数一元多项式的加法。例如, 对于多项式

5*X^6＋4*X^3－7*X^4＋1 与多项式 50*X^2＋4*X, 运算结果为：

5*X^6－7*X^4＋4*X^3＋50*X^2＋4*X＋1。

程序要求：键盘输入多项式的各项系数及指数，每项系数及指数为一组数据(系

数及指数之一可为零)，以'0,0'结束一个多项式的输入，结果按降幂排列，同类

项要合并(指数最大不超过３０)。

上例第一式的输入为： 5,6

4,3

-7,4

1,0

0,0

输出结果应为：5*x^6-7*x^4+4*x^3+50*x^2+4*x+1.

2. Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五名学生有可能参加计算机竞赛，根据下列条件判断哪些

人参加了竞赛：

(１)Ａ参加时，Ｂ也参加；

(２)Ｂ和Ｃ只有一个人参加；

(３)Ｃ和Ｄ或者都参加，或者都不参加；

(４)Ｄ和Ｅ中至少有一个人参加；

(５)如果Ｅ参加，那么Ａ和Ｄ也都参加。

3. 打印一个 N*N 的方阵，Ｎ为每边 Ｎ＝１５ 打印出下面图形

字符的个数(３＜Ｎ＜２０), 要求最 TTTTTTTTTTTTTTT

外一层为"T", 第二层为"J", 从第三层 TJJJJJJJJJJJJJT

起每层依次打印数字 1,2,3,... TJ11111111111JT

(右图以Ｎ为１５为例) TJ12222222221JT

TJ12333333321JT

TJ12344444321JT

TJ12345554321JT

TJ12345654321JT

TJ12345554321JT

TJ12344444321JT

TJ12333333321JT

TJ12222222221JT

TJ11111111111JT

TJJJJJJJJJJJJJT

TTTTTTTTTTTTTTT

4. 在Ｎ行Ｎ列的数阵中, 数Ｋ(１〈＝Ｋ〈＝Ｎ)在每行和每列中出现且仅

出现一次，这样的数阵叫Ｎ阶拉丁方阵。例如下图就是一个五阶拉丁方阵。

编一程序，从键盘输入Ｎ值后，打印出所有不同的Ｎ阶拉丁方阵，并统计个数。

1 2 3 4 5

2 3 4 5 1

3 4 5 1 2

4 5 1 2 3

5 1 2 3 4

5. 输入一个十进数，将其转换成 N 进制数(0

6. 矩阵中填数. 当给出 N*N 的矩阵，要求用程序填入下列形式的数：

① 倒填，例如N=5 ② 蛇形填数 ③ 回转填数

┌─┬─┬─┬─┬─┐ ┌─┬─┬─┬─┬─┐ ┌─┬─┬─┬─┬─┐

│25│24│23│22│21│ │ 1│ 3│ 4│10│11│ │ 1│16│15│14│13│

├─┼─┼─┼─┼─┤ ├─┼─┼─┼─┼─┤ ├─┼─┼─┼─┼─┤

│20│19│18│17│16│ │ 2│ 5│ 9│12│19│ │ 2│17│24│23│12│

├─┼─┼─┼─┼─┤ ├─┼─┼─┼─┼─┤ ├─┼─┼─┼─┼─┤

│15│14│13│12│11│ │ 6│ 8│13│18│20│ │ 3│18│25│22│11│

├─┼─┼─┼─┼─┤ ├─┼─┼─┼─┼─┤ ├─┼─┼─┼─┼─┤

│10│ 9│ 8│ 7│ 6│ │ 7│14│17│21│24│ │ 4│19│20│21│10│

├─┼─┼─┼─┼─┤ ├─┼─┼─┼─┼─┤ ├─┼─┼─┼─┼─┤

│ 5│ 4│ 3│ 2│ 1│ │15│16│22│23│25│ │ 5│ 6│ 7│ 8│ 9│

└─┴─┴─┴─┴─┘ └─┴─┴─┴─┴─┘ └─┴─┴─┴─┴─┘

7. 读入一行文本，包含若干个单词(以空格间隔，％结尾)。将其中以 A 开头的

单词与以 N 结尾的单词，用头尾交换的办法予以置换。

8. 输入两个正整数Ｘ，Ｙ，将Ｘ，Ｙ化为二进制数，然后将这两个二进制数作二进

制加法运算，再将结果化为十进制数输出。

9. 四人玩火柴棍游戏，每一次都是三个人赢，一个人输。输的人要按赢者手中的火柴

数进行赔偿，即赢者手中有多少根火柴棍，输者就赔偿多少根。现知道玩过四次后，

每人恰好输过一次， 而且每人手中都正好有１６根火柴。问此四人做游戏前手中各有

多少根火柴? 编程解决此问题。

10. 如图１所示，编写程序计算 ┎┰┰┰┰┰┰┰┰┰┒

大大小小正方形共有多少？当最小 ┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨

正方行边长为１时，它们的总面积 ┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨

共为多少？ ┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨

┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨

┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨

┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨

┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨

┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨

┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨

┖┸┸┸┸┸┸┸┸┸┚

11. 巧排数字。将１、２、．．．、２０这２０个数排成一排，使得相邻的两个数之

和为一个素数，且首尾两数字之和也为一个素数。编程打印出所有的排法。

12. 下图是一个集装箱仓库，阴影部分表示有集装箱存放不能通过，无阴影处为临时通

道。当有人要从入口处到达出口处时，必须寻找可通过路线，请你找出可完成这个过程

的最方便(即用最短路线)到达出口处的路径。

┎┰┰┰入口┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┒

┠╂╂╂──╂╂╂╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂╂╂╂┸┸╂╂╂┨

┠╂╂╂──╂┸┸╂──╂┰┰╂┰┰╂──╂╂╂╂──╂╂╂┨

┠╂╂╂──╂┰┰╂┰┰╂╂╂╂╂╂╂──╂┸┸╂──╂╂╂┨

┠╂╂╂──╂╂╂╂╂╂╂╂╂╂╂╂╂┰┰╂┰┰╂┰┰╂╂╂┨

┠╂╂╂──╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂╂╂┨

┠╂╂╂──╂┰┰╂┰┰╂┰┰╂──╂┰┰╂──╂┰┰╂╂╂┨

┠╂╂╂──╂╂╂╂╂╂╂╂╂╂──╂╂╂╂──╂╂╂╂╂╂┨

┠╂╂╂──╂╂╂╂┸┸╂┸┸╂──╂╂╂╂──╂┸┸╂╂╂┨

┠╂╂╂──╂╂╂╂┰┰╂┰┰╂┰┰╂╂╂╂┰┰╂──╂╂╂┨

┖┸┸┸──┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸出口┸┸┸┚

13. 有N个硬币(N为偶数)正面朝上排成一排，每次将 N-1 个硬币翻过来放在原位

置， 不断地重复上述过程，直到最后全部硬币翻成反面朝上为止。编程让计算机把

翻币的最简过程及翻币次数打印出来(用＊代表正面，O 代表反面)。

14. 有黑白棋子各有Ｎ个(分别用＊和Ｏ代替)，按下图方式排列

＊＊＊．．．＊＊＊ＯＯＯ．．．ＯＯＯ

Ｎ个黑棋 Ｎ个白棋

允许将相邻两个棋子互换位置，最后使队形成黑白交替排列，试编程实现该操作。

15. 已知６个城市，用ｃ[i,j]表示从ｉ城市到城市ｊ是否有单向的直达汽车

(１=

车； 否则 ｃ[i,j]＝0. 试编制程序，对于给出的城市代号ｉ，打印出从该城市出

发乘车(包括转车)可以到达的所有城市。

16. 设有８枚硬币ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，其中有一枚硬币是伪造的。

真伪硬币的区别仅是重量不同，可能重，可能轻。今要求以天平为工具，用最少的

比较次数挑出伪造硬币，并鉴定它是重还是轻。

17. 编写一个程序，当输入不超过６０个字符组成的英文文字时，计算机将这个句子

中的字母按英文字典字母顺序重新排列，排列后的单词的长度要与原始句子中的长度

相同。例如：

输入：

ＴＨＥ ＰＲＩＣＥ ＯＦＢＲＥＡＤ ＩＳ ￥１ ２５ ＰＥＲ ＰＯＵＮＤ

输出：

ＡＢＣ ＤＤＥＥＥ ＥＦＨＩＩＮＯ ＯＰ ￥１ ２５ ＰＰＲ ＲＲＳＴＵ

并且要求只对Ａ到Ｚ的字母重新排列，其它字符保持原来的状态。

18. 在一线性七个格位置的图上有两种不同颜色的棋子Ａ，Ｂ. 排列如下图所示，中间

格的位置为空。

┎─┰─┰─┰─┰─┰─┰─┒

┃Ａ┃Ａ┃Ａ┃ ┃Ｂ┃Ｂ┃Ｂ┃

┖─┸─┸─┸─┸─┸─┸─┚

要求将Ａ，Ｂ的现行位置交换,形成下图中的排列：

┎─┰─┰─┰─┰─┰─┰─┒

┃Ｂ┃Ｂ┃Ｂ┃ ┃Ａ┃Ａ┃Ａ┃

┖─┸─┸─┸─┸─┸─┸─┚

移动棋子的条件：

(1) 每个格中只准放一个棋子。

(2) 任意一个棋子均可移动一格放入空格内。

(3) 一方的棋子均可跳过另一方的一个棋子进入空格。

(4) 任何棋子不得跳跃两个或两个以上棋子(无论颜色同异)

(5) 任何一个颜色棋子只能向前跳，不准向后跳。

编程完成有关的移动，并且完成具有２Ｎ＋１个格子的情形. 其中两种颜色各有

Ｎ个棋子,且中间为空格.

19. (背包问题) 有 N 件物品 d1，......dN，每件物品重量为 W1，..., WN

(Wi > 0)， 每件物品价值为 V1，......VN (Vi>0)。用这N件物品的某个子集

填空背包，使得所取物品的总重量<=TOTAL，并设法使得背包中物品的价值尽可

能高。

20. (Ｎ皇后) 在国际象棋的棋盘上放置Ｎ个皇后，使其不能互相攻击，即任意

两个皇后不能处在棋盘的同一行，同一列，同一斜线上，试问共有多少种摆法？

21. 请设计一个程序，由计算机把１..￣.８的八个自然数填入图中，使得横、

竖、对角任何两个相邻的小方格中的两个数是不连续的。(下图右侧的 4 个图

为禁止的情形).

┌─┐ ┌─┐ ┌─┐

│ │ │４│ │８│

┌─┼─┼─┐ └─┼─┐ ┌─┼─┘

│ │ │ │ │５│ │７│

├─┼─┼─┤ └─┘ └─┘

│ │ │ │ ┌─┐

└─┼─┼─┘ │６│ ┌─┬─┐

│ │ ├─┤ │１│２│

└─┘ │７│ └─┴─┘

└─┘

22. 在一个４＊４的小方格(如图所示)中放置８个＊号，使得每行每列放且

仅放两个＊号。

┌─┬─┬─┬─┐

│＊│＊│ │ │

├─┼─┼─┼─┤

│＊│ │＊│ │

├─┼─┼─┼─┤

│ │＊│ │＊│

├─┼─┼─┼─┤

│ │ │＊│＊│

└─┴─┴─┴─┘

求出所有的基本解。

23. (覆盖问题) 有边长为Ｎ(Ｎ为偶数)的正方形，请你用Ｎ＾２／２个长为２,

宽为１的长方形，将它全部覆盖。编程打印出所有覆盖方法。如：Ｎ＝４

┌─┬──┬─┐ ┌──┬──┐

│ │ │ │ １２２４ │ │ │ １１２２

│ ├──┤ │ ├──┼──┤

│ │ │ │ １３３４ │ │ │ ３３４４

├─┼──┼─┤ ├──┼──┤

│ │ │ │ ５６６８ │ │ │ ５５６６

│ ├──┤ │ ├──┼──┤

│ │ │ │ ５７７８ │ │ │ ７７８８

└─┴──┴─┘ └──┴──┘

24. 某地街道把城市分割成矩形方格，每一方格叫作块，某人从家中出发上班，

向东要走Ｍ块，向北要走Ｎ块，(见图)。请设计一个程序，由计算机寻找并

打印出所有的上班的路径。

单位

┬ ┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐

│ │ │ │ │ │ │ │ │

│ ├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤

↓ │ │ │ │ │ │ │ │

Ｎ ├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤

↑ │ │ │ │ │ │ │ │

│ ├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤

│ │ │ │ │ │ │ │ │

┴ └─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘

家 ├─────→Ｍ←─────┤

25. (量水) 用存水为Ｍ，Ｎ升的两个罐子，量出Ａ升水。

26. (八数码问题) ８个编有数码１￣８的滑牌，能在３＊３的井字格中滑动。

井字格中有一格是空格，用０表示，因而空格周围的数码滑牌都可能滑到空格中去.

下图是数码滑牌在井字格中的两种状态：

┎─┬─┬─┒ ┏━┯━┯━┓

┃2 │8 │3 ┃ ┃1 │2 │3 ┃

┠─┼─┼─┨ ┠─┼─┼─┨

┃1 │6 │4 ┃ －－－－＞ ┃8 │0 │4 ┃

┠─┼─┼─┨ ┠─┼─┼─┨

┃7 │0 │5 ┃ ┃7 │6 │5 ┃

┗━┷━┷━┛ ┗━┷━┷━┛

初始状态 目标状态

以左图为初始状态，右图为目标状态，请找出从初始状态到目标状态的滑牌移步

序列，具体要求：

(１)输入初始状态和目标状态的数据；

ａ、分别用两行输入上述两项数据：

例：Enter the initial state:2 8 3 1 6 4 7 0 5

Enter the final state:1 2 3 8 0 4 7 6 5

ｂ、对输入数据应有查错和示错功能；

(２)实现从初始状态到目标状态的转换(如不能实现，程序应输出不能实现

的提示信息)；

(３)输出结果，每移动一步都必须在屏幕上显示:

ａ、移动每一步时的序号，最后一步的序号即为移动总步数；

ｂ、每一步移动后以３＊３表格形式显示状态。

(４)要求能使移动步数尽可能少；

27. 给出一个有８个格子的表格，除３个格子外，每个格子中可放入一个数字，这

些数字取自自然数 1 到 5，放入格子中的数字不得相同，剩余的３个格子是空格

(用Ｏ表示)。图１是一个放数字与空格的特例。现要求编程实现从初始表格状态

变化到目标表格状态。初始状态和目标状态都是可变的(图１，图２所示的状态仅

是一个特例)，由键盘输入格子中的数字(０￣５)。

移动规则：

(1) 每一个数字只可以通过虚线移入相邻空格。如图１中，允许“２”左移入空

格，而不能上移进入上面空格。

(2) 只允许水平移动或垂直移动，不允许斜移。

(3) 移动后，该数字原先所在的格子变成空格。

实现目标：

(1) 输入初始表格状态和目标表格状态的数据。

① 分别在一行内输入上述两项数据；

② 对输入的数据应有查错和报错功能；

(2) 实现从初始状态到目标状态的转换(如不能实现也应给出必要的说明)。

(3) 显示结果：每移动一步都应在屏幕上有如下信息：

① 显示每一步移动的序号。所以最后一步的序号就是移动的总步数。

② 显示每一步移动前后的表格状态。

(4) 以最少的移动步数达到目标。

┎─┰─┰─┒ ┎─┰─┰─┒

┃３┃４┃０┃ ┃０┃０┃０┃

┎─╂─╂ ╂─╂─┒ ┎─╂─╂ ╂─╂─┒

┃０ １ ０ ２ ５┃ ┃１ ２ ３ ４ ５┃

┖─┸─┸─┸─┸─┚ ┖─┸─┸─┸─┸─┚

图 １０－１ 图 １０－２

初始状态Ａ 目标状态Ｂ

28. ｎ枚银币 C1,C2,...,Cn, 其中有一块不合格,不合格的银币比正常的要重。现用

一天平找出不合格的一块，要求在最坏的情况下，用的天平次数最少。

29. 把一段文章按要求排版。文章的输入方式为：由键盘输入一段以回车符结束的文章

(最大长度 2000 个字符)。排版时以单词为基本单位。单词由不含空格的任意字符组

成，是长度小于２０个字符的串。空格符是分隔单词的唯一字符，在输入时连续的空格

符在处理时应先化简为单个空格符。在排版前应先输入，排版后每行的字符数为Ｎ，排

版后将整理好的文章按行输出。输出时不能将一个完整的单词截断，并要求输出的总行

数最小。将每个不足Ｎ个字符的行用空格补足，填充空格符的方式有以下三种。

１)将填充的空格符置于每行的末尾，并要求每行的起始为单词。

２)将填充的空格符置于每行的开始，并要求每行的末尾为单词。

３)将填充的空格符平均分配在每行中，并保证行的起始和末尾均为单词。

30. 某机要部门安装了电子锁。Ｍ个工作人员每人发一张磁卡，卡上有开锁的密码特征。

为了确保安全，规定至少要有Ｎ个人同时使用各自的磁卡才能将锁打开。问电子锁上至

少要有多少种特征? 每个人的磁卡上至少要有多少特征? 如果特征的编号以小写英文字

母表示，将每个人的磁卡的特征编号打印出来，要求输出的电子锁的总特征数最少。

设 3<=M<=7, 1<=N<=4, Ｍ与Ｎ由键盘输入，工作人员编号用 1#,2#,...表示.

31. 甲乙两人从２４枚棋子中轮流取子，甲先取，规定每次所取的枚数不能多于上

一个人所取的枚数，也不可不取。

(１)甲第一次取多少枚才能保证甲取得最后一枚，当然，他也不能第一次就把

所有棋子都取走。

(２)讨论棋子总数Ｎ(一定是偶数)从６到３０的各种情况。讨论内容包括：

对各个Ｎ，是否存在一个小于Ｎ的枚数Ｍ，甲第一次取Ｍ枚后就能保证甲如果策略

正确,一定能取到最后一枚棋子。

32. ( 走棋 ) 一个４＊４的方阵如图。有一个小卒从上往下走。走至格子１后就

不能走动，走至０后，若下方为１，则向左或向右走，下方为０，则向下走。求所

有走法。

┌─┬─┬─┬─┐

│1 │0 │0 │0 │

├─┼─┼─┼─┤

│0 │0 │1 │0 │

├─┼─┼─┼─┤

│0 │1 │0 │0 │

├─┼─┼─┼─┤

│1 │0 │0 │0 │

└─┴─┴─┴─┘

33. ( 野人与传教士 ) 设有三个传教士和三个野人来到河边，打算乘一只船从右

岸渡到左岸去。该船最大负载能力为两人，在任何时候，如果野人人数超过传教士

人数，那么野人就会把传教士吃掉。他们怎样才能用这条船安全地把所有人都渡过

河去呢？

34. ( 取棋子 ) 设有Ｎ颗棋子，由人和计算机轮流从中取走若干颗。每方每次最

多取Ｋ颗，最少取１颗 (Ｋ值不能超过总数的一半，也不能小于１)。试编写一程

序使计算机有较多的获胜机会。

屏幕输入提示:

(1) 输入竞赛规则：A. 取最后一颗棋子的那一方为败.

B. 取最后一颗棋子的那一方为胜.

(2) 总共有多少颗棋子？

(3) 一次最多取几颗？

(4) 谁先取？

(5) 每个回合都应显示: A. 你取几颗？

B. 我取走......颗，还剩......颗.

(6) 竞赛过程中发生违例时，打印出: 竞赛无法进行下去！

(7) 竞赛结束后打印：

I win!(我胜！)或 You win!(你胜！)。

35. ( Grundy博弈 ) 在两位选手面前放着一堆铜币。第一位选手把原堆分成不相

等的两堆。然后每个选手轮流地这样做，即当轮到某一方分时, 他把已被分开的任

一堆再分成不相等的两堆。博弈这样一直进行下去，直到每一堆都只剩下一个或两

个铜币为止，这时博弈结束。规定首先遇到这种情况的选手为输。

36. 猴子选大王：

① N 只猴子站成一行，每隔 M 只从头到尾报数，反复进行,报过数的退出，打

印每次退出的猴子的编号,直到剩下一只为止。

② N 只猴子站成一行，每 M 只报数。先从头到尾，报到尾后，再返回从尾到头

报数，打印每次方向及过程，直到剩下二只时，以排到后面的(指报数方向)为大王。

③ N 只猴子围成一圈，从第 P 个开始，每隔 M 只报数，打印每次过程，只剩下

一个时为大王。

37. 已知 N 个正整数满足 K1+K2+...+Kn=M。求一组最佳的分解，使得

K1*K2*....*Kn 为最大。

例如：N=2时，给定 K1+K2=6,当 K1=3,K2=3 时，K1*K2=9 为最大

38. 有一集合中有 N 个元素，每个元素均为自然数。给定一个 total (假设每个

元素值均小于total)，求满足条件的所有子集，子集中各元素之和应等于total。

39. 一个集合满足如下条件：

(1)１是集合的元素；

(2) 若 P 是集合的元素，则 2*P+1，4*P+5 也是集合的元素。

求：此集合中最小的 K 个元素。

③ 对ＡＢＣ作全排列而得的六个三位数之和为 2886。

40. 一个整型变量只能用来存贮较小的 N！的值，当 N 较大时，可将阶乘值中的

每一个数字放在一个一维数组的一个元素中。使用这方法，打印：

① Ｎ！的值；

② Ｎ！－Ｍ！(Ｍ＞Ｎ)；

③ Ｎ！＋Ｍ！

41. (合并链表) 已知两个链表 AN={a1,a2,...an}, BN={b1,b2,...bm}, 将其合并

为一个链表 CN={a1,b1,a2,b2,...}

42. (算术表达式求值) 输入一个由数字、+，-，*，/ 及括号组成的算术表达式，

求其值。

43. 对于次数很高，但项目很少的多项式，可用链表来表示。

例如：X^1000－76*X^76＋3*X^3－7可表示为

┌─┬──┬─┐ ┌──┬─┬─┐ ┌─┬─┬─┐ ┌─┬─┬──┐

│1 │1000│ ┼→│-76 │78│ ┼→ │3 │3 │ ┼→│-7│0 │ NIL│

└─┴──┴─┘ └──┴─┴─┘ └─┴─┴─┘ └─┴─┴──┘

在此方式下，编程完成两个多项式的加法与乘法。

44. (一元多项式加法) 实现两个整系数一元多项式的加法。例如, 对于多项式

5*X^6＋4*X^3－7*X^4＋1 与多项式 50*X^2＋4*X, 运算结果为：

5*X^6－7*X^4＋4*X^3＋50*X^2＋4*X＋1。

程序要求：键盘输入多项式的各项系数及指数，每项系数及指数为一组数据(系

数及指数之一可为零)，以'0,0'结束一个多项式的输入，结果按降幂排列，同类

项要合并(指数最大不超过３０)。

上例第一式的输入为： 5,6

4,3

-7,4

1,0

0,0

输出结果应为：5*x^6-7*x^4+4*x^3+50*x^2+4*x+1.

45. (数列的最小代价) 给定一个正整数序列，例如：4,1,2,3, 不改变数的位置把

它们相加， 并且由括号来标记每一次加法所得到的和。例如：((4+1)+(2+3))=

((5)+(5))=10. 除去原数4、1、2、3之外，其余都为中间结果，如：5,5,10, 将中

间结果相加，得到：5+5+10=20, 数 20 称为此数列的一个代价。对于另一种算法:

(4+((1+2)+3))=(4+((3+3))=(4+(6))=10, 得到数列的另一个代价为：3+6+10=19.

若给出 N 个数的数列，求出此数列的最小代价。

46. 设有一个字符串，长度小于 100，且全部以英文字母组成。对字串中的每个字

母可用 0,1,2 三个数字进行编码，且数字可以重复使用。

程序要求：(1) 输入字符串，并能判断输入是否有错；

(2) 输出对应的编码表及码长，要求字串的编码总长度为最短；

(3) 根据上述编码表，给出一些编码，然后求出其原字符串。

例如：输入的字符为:ABCBAAADDEF

其对应的编码表为：

A: 2 B: 10

C: 11 D: 12

E: 00 F: O1

对应的编码为：210111022212120001 总码长为：18

根据该编码，给出编码:010001121110222 则输出字串:FEFDCBAAAA.

47. 某些密码由 N 个英文字母组成(N〈26), 每个字母的平均使用率为:W1,W2,...

,Wn, 要求编程完成下列任务：

① 键入英文字母及个数；

② 键入Ｎ个英文字母的使用频率；

③ 用二进制数对该Ｎ个英文字母进行编码(最短，无二义性)；

④ 键入字母短文(单词用空格区分)，输出相应编码；

⑤ 键入二进制编码短文，输出译文。

48. 将４个红球，３个白球与３个黄球排成一排，共有多少种排法？

49. 有面值为 M..N 的邮票各一枚，共能拼出多少不同的面额。

50. 有一个四阶方阵，随机产生 1..16 这 16 个自然数(不重复)，依次填入每

个方格中。要求用最少的对调次数，使每一行、每一列以及对角线上的四个数之和

均相等。打印每一次对调的过程。

51. 微型蓝球赛. 甲,乙两队进行蓝球比赛,结果甲队以S:T 获胜.(T

由键盘输入). 比赛中, 甲队得分始终领先(严格大于乙队). 规定以任何方式进一

球都只得一分. 编程序打印该比赛的每一种可能的不同的得分过程, 以及所有不同

过程的总数.

52. 求两整型数组错位相加的最大面积.

设整型数组 C 具有 N 个分量: C=(C1,C2,...,CN), 两相连分量(C[I],C[I+1])

可计算一个面积: 若C[I],C[I+1]同号, 则面积 SI=abs(C[I]+C[I+1])/2, 否则,面

积等于 (abs(a*C[I])+abs(b*C[I+1]))/2, 其中, a>0,b>0,a+b=1 (详见下图),数

组 C 的面积 A=S[1]+S[2]+...+S[N-1].

编程要求如下:

从键盘输入 N, 再输入两个具有 N 个分量的数组: A1,A2:ARRAY [1..N] OF

INTEGER; 将 A1,A2 错位相加(详见后面的例子)得数组A3, 求 A3 的面积.编程给

出一个错位相加的方案, 使 A3 的面积最大.

例: 设 N=3, A1=(3,7,2), A2=(-5,7,-4), 则应考虑 9 种情况:

(1) (2)

A1 3 7 2 3 7 2

A2 -5 7 -4 -5 7 -4

A3 3 7 2 0 -5 7 -4 3 7 2 -5 7 -4

(3) (9)

A1 3 7 2 3 7 2

A2 -5 7 -4 ...... -5 7 -4

A3 3 7 -3 7 -4 -5 7 -4 0 3 7 2

53. (工作安排问题) 现有 N (N≤8) 件工作, 分别由 N 个人完成, 每人都完成一

件,且只完成一件, 每人完成不同工作的时间不同. 试设计一种分配工作方案, 使

完成 N 件工作所需的总时间最少.

原始数据由文本文件 EXAM1.TXT 给出, 其格式如下:

第 1 行: 工作任务数(N)

第 2 -- N+1 行: 第 i+1 行为第 i 个人完成各件工作所需的时间. 以上各数

均为不超过 1000 的正整数.

计算结果可直接在屏幕上输出: 第一行为工作分配方案, 共 N 组, 每组数据的

形式为 a-b, 其中 a 为工作人员编号, b 为他应完成的工作序号.

例: 设 EXAM1.TXT 的数据为:

4

2 15 13 4

10 4 14 15

9 14 16 13

7 8 11 9

对此, 一个正确的输出可以是

1-4, 2-2, 3-1, 4-3

TOTAL=28

54. 求Ｎ个字符串的最长公共子串，Ｎ＜＝２０，字符串长度不超过２５５。

例如：Ｎ＝３，由键盘依次输入三个字符串为

What is local bus ?

Name some local buses.

local bus is a high speed I/O bus close to the processer.

则最长公共子串为"local bus"。

( 参看程序 9 )

55. (液晶显示) 下图是用液晶七笔阿拉数字表示的十个数字，我们把横和竖的一

个短划都称为一笔，即７有３笔，８有７笔等。请把这十个数字重新排列，要做到

两相邻数字都可以由另一个数字加上几笔或减去几笔组成，但不能又加又减。比如

７→３是允许的，７→２不允许。编程打印出所有可能的排列。

如：４１０７３９５６８２。

56. (Ｎ阶梵塔) 有Ｋ根棒，第一根上放Ｎ片大小不等的圆盘，并保持上小下大的

顺序。现将Ｎ片圆盘从第１根移至第Ｋ根，移动中均保持上小下大的顺序，问最少

移几次方得结果，求出移动方案。