复旦大学《数学分析》教学大纲，读后有感

该《分析》大纲读后，犹如时间倒转，回到19世纪的马克思撰写《数学手稿》时代，……

但是，时光不能倒流。进入20世纪，数学公理化时代终于到来了。1930年，哥德尔紧致性定理；1960年，鲁宾逊非标准分析；1976年，keisler《基础微积分》（无穷小方法）。近入21世纪，无穷小放飞互联网大课堂，《无穷小微积分》微信公众号开通，……

这一切不是梦，……当今，建设强大科技强国的战斗号角已经吹响。我们不能无动于衷，昏昏然过日子。

请见复旦大学《数学分析》教学大纲，其中找不到公理化的思想，……

袁萌 6月1日

附：
        复旦大学数学类基础课程
《数学分析》教学大纲

218.003.1 数学分析（ I ）学分数5 周学时4+2 总学时96 （讲课64，习题课32）
218.003.2 数学分析（ II ）学分数5 周学时4+2 总学时96 （讲课64，习题32）
218.003.3 数学分析（ III ）学分数4 周学时3+2 总学时80（讲课48，习题32）

课程性质与基本要求
    课程性质：数学分析是数学系最重要的一门基础课，是许多后继课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课程必备的基础，是数学系本科一、二年级学生的必修课。
本课程总学时为272学时，其中讲课为176学时，习题课为96学时，共分三学期完成，分别为数学分析（ I ），数学分析（ II ），数学分析（ III ）。
    基本要求：通过系统的学习与严格的训练，全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。

教学方式与指导思想
    教学方式：以课堂教学为主，充分利用现代化技术，结合计算机实习与多媒体辅助教学，提高教学效果。
    指导思想：微积分理论的产生离不开物理学，天文学，几何学等学科的发展，在数学分析的教学中，应强化微积分与相邻学科之间的联系，强调应用背景，充实理论的应用性内容。
    数学分析的教学除体现本课程严格的逻辑体系外，也要反映现代数学的发展趋势，吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法，提高学生的数学修养。

教学内容，教学要求与学时分配学时（含习题课）
数学分析（ I ）

第一章　　集合与映射　　　　　　　8
§1.集合
§2.映射与函数
本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。

第二章　　数列极限　　　　　　　　16
§1.实数系的连续性
§2.数列极限
§3.无穷大量
§4.收敛准则
本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。

第三章　　函数极限与连续函数　　　　　16
§1.函数极限
§2.连续函数
§3.无穷小量与无穷大量的阶
§4.闭区间上的连续函数
本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。

第四章　　微　分　　　　　　　　　　　15
§1.微分和导数
§2.导数的意义和性质
§3.导数四则运算和反函数求导法则
§4.复合函数求导法则及其应用
§5.高阶导数和高阶微分
本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。

第五章　　微分中值定理及其应用　　　　21
§1.微分中值定理
§2.L＇Hospital法则
§3.插值多项式和Taylor公式
§4.函数的Taylor公式及其应用
§5.应用举例
§6.函数方程的近似求解
本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。

第六章　　不定积分　　　　　　　　　　9
§1.不定积分的概念和运算法则
§2.换元积分法和分部积分法
§3.有理函数的不定积分及其应用
本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。

第七章　　定积分（§1 —§3）　　　　　　11
§1.定积分的概念和可积条件
§2.定积分的基本性质
§3.微积分基本定理

期末考试

数学分析（ II ）

第七章　　定积分（§4 —§6）　　　　　　15
§4.定积分在几何中的应用
§5.微积分实际应用举例
§6.定积分的数值计算
本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿—莱布尼兹公式，熟练定积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分的数值计算。

第八章　　反常积分　　　　　　　　　　　9
§1.反常积分的概念和计算
§2.反常积分的收敛判别法
本章教学要求：掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。

第九章　　数项级数　　　　　　　　　　　21
§1.数项级数的收敛性
§2.上级限与下极限
§3.正项级数
§4.任意项级数
§5.无穷乘积
本章教学要求：掌握数项级数敛散性的概念，理解数列上级限与下极限的概念，熟练运用各种判别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。

第十章　　函数项级数　　　　　　　　　　21
§1.函数项级数的一致收敛性
§2.一致收敛级数的判别与性质
§3.幂级数
§4.函数的幂级数展开
§5.用多项式逼近连续函数
本章教学要求：掌握函数项级数（函数序列）一致收敛性概念，一致收敛性的判别法与一致收敛级数的性质，掌握幂级数的性质，会熟练展开函数为幂级数，了解函数的幂级数展开的重要应用。

第十一章　　Euclid空间上的极限和连续　　　9
§1.Euclid空间上的基本定理
§2.多元连续函数
§3.连续函数的性质
本章教学要求：了解Euclid空间的拓扑性质，掌握多元函数的极限与连续性的概念，区分它们与一元函数对应概念之间的区别，掌握紧集上连续函数的性质。

第十二章　　多元函数的微分学（§1—§5）　21
§1.偏导数与全微分
§2. 多元复合函数的求导法则
§3.Taylor公式
§4.隐函数
§5.偏导数在几何中的应用

期末考试
数学分析（ III ）

第十二章　　多元函数的微分学（§6—§7）　7
§6.无条件极值
§7.条件极值问题与Lagrange乘数法
本章教学要求：掌握多元函数的偏导数与微分的概念，区分它们与一元函数对应概念之间的区别，熟练掌握多元函数与隐函数的求导方法，掌握偏导数在几何上的应用，掌握求多元函数无条件极值与条件极值的方法。

第十三章　　重积分　　　　　　　　　　　19
§1.有界闭区域上的重积分
§2.重积分的性质与计算
§3.重积分的变量代换
§4.反常重积分
§5.微分形式
本章教学要求：理解重积分的概念，掌握重积分与反常重积分的计算方法，会熟练应用变量代换法计算重积分，了解微分形式的引入在重积分变量代换的表示公式上的应用。

第十四章　　曲线积分与曲面积分　　　　　28
§1.第一类曲线积分与第一类曲面积分
§2.第二类曲线积分与第二类曲面积分
§3.Green公式，Gauss公式和Stokes公式
§4.微分形式的外微分
§5.场论初步
本章教学要求：掌握二类曲线积分与二类曲面积分的概念与计算方法，掌握Green公式，Gauss公式和Stokes公式的意义与应用，理解外微分的引入在给出Green公式，Gauss公式和Stokes公式统一形式上的意义，对场论知识有一个初步的了解。

第十五章　　含参变量积分　　　　　　　　12
§1.含参变量的常义积分
§2.含参变量的反常积分
§3.Euler积分
本章教学要求：掌握含参变量常义积分的性质与计算，掌握含参变量反常积分一致收敛的概念，一致收敛的判别法，一致收敛反常积分的性质及其在积分计算中的应用，掌握Euler积分的计算。

第十六章　　Fourier级数　　　　　　　　　14
§1.函数的Fourier级数展开
§2. Fourier级数的收敛判别法
§3. Fourier级数的性质
§4. Fourier变换和Fourier积分
§5.快速Fourier变换
本章教学要求：掌握周期函数的Fourier级数展开方法，掌握Fourier级数的收敛判别法与Fourier级数的性质，对Fourier变换与Fourier积分有一个初步的了解。

期末考试

考核方式
闭卷考试
（……）

复旦大学《数学分析》教学大纲，读后有感相关推荐

新生语不惊人死不休 —— 《无限恐怖》读后有感
开篇声明,我博客中"小心情"这一系列,全都是日记啊随笔啊什么乱七八糟的.如果一不小心点进来了,不妨直接关掉.我自己曾经写过一段时间的日记,常常翻看,毫无疑问我的文笔是很差的,而且心 ...
DayDayUp：2019.12.30吴晓波2020年终秀演讲《预见2020：来海边，拾起信心》读后有感
DayDayUp:2019.12.30吴晓波2020年终秀演讲<预见2020:来海边,拾起信心>读后有感导读:2019年,过的好不好?有人豪情万丈,有人强颜欢笑. 互联网平台带来了方便快 ...
大道至简读后有感
大道至简读后有感今天的读后感是在读完第二章之后写的,这一章的标题乍一看很有意思,题为是懒人造就了方法,其实细细一品,很是有道理.这章也分为四节,分别是"是懒人造就了方法", ...
读后有感 - UI设计师必知：线框图、原型和视觉稿
读后有感 - UI设计师必知:线框图.原型和视觉稿太阳火神的美丽人生 (http://blog.csdn.net/opengl_es) 本文遵循"署名-非商业用途-保持一致"创作 ...
读后有感 - 残忍但诚实的忠告：您没钱，就不要掺和这事了
读后有感 - 残忍但诚实的忠告:您没钱,就不要掺和这事了太阳火神的美丽人生 (http://blog.csdn.net/opengl_es) 本文遵循"署名-非商业用途-保持一致" ...
读后有感！吴军博士的新书《见识》
<见识>脱胎于吴军在得到APP的专栏<硅谷来信>,在内容上进行了重新补充.调整.整体来说,语言比较平实,内容深度见仁见智,不过增长点见识还是可以的. 接下来给大家提炼下< ...
《it创业疯魔史》读后有感
这本书是一周的时间看完的,当小说看,每天睡前都看. 和看小说不同的,是看这本书的时候,不是因为困放下书,是因为思考.返回头看自己的笔记,才发现每次中断的原来都是有共鸣的地方. 真心觉得这本书不应该叫& ...
EOS白皮书读后有感
特性参数信息来源备注产块速度 0.5秒/块 consensus-algorithm-bft-dpos 会出现空白块,即在预定时间没生成出对应的块产块原理多人协作顺序产块 \ The sel ...
有人负责，才有质量：写给在集市中迷失的一代（读后有感）
读了这篇文章以后,确实引发了我很多的思考,也对我接下来的学习有了很大的帮助. 简单概括为以下几点: 1．许多人虽作为一名IT人士,但他们的基本功不扎实,仍有欠缺,也缺乏规范化开发软件的过程. 作者说, ...

复旦大学《数学分析》教学大纲，读后有感

复旦大学《数学分析》教学大纲，读后有感相关推荐

最新文章

热门文章