Paint the Roads UVALive - 2197

网络流·费用流

题目大意：

有n个点，m条边，你的任务是选择其中的一些边，使得每条被选择的边组成一些没有公共边的回路，且每个城市恰好在其中的k个回路上，被选择的边的总权值要求最小。

题解：

每个点在k条回路上意味着每个点的入度和出度都是k。
因此建图：
城市拆点，A、B
源点连向每个城市的A，容量为k，费用0
每个城市的B连向汇点，容量为k，费用0
边连接两个城市（A1->B2），容量为1，费用为权值

满流时，最小费用就是答案。

Code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define D(x) cout<<#x<<" = "<<x<<"  "
#define E cout<<endl
using namespace std;const int N = 1005;
const int M = 10005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;int n,m,k,S,T;
int totflow, totcost;struct Edge{int from,to,next,cap,flow,cost;
}e[M*2];
int head[N], ec=1;
void clear(){ memset(head,0,sizeof(head)); ec=1; }
void add(int a,int b,int cap,int cost){ec++; e[ec].to=b; e[ec].from=a;e[ec].cap=cap; e[ec].flow=0; e[ec].cost=cost;e[ec].next=head[a]; head[a]=ec;
}
void add2(int a,int b,int cap,int cost){
//  cout<<a<<" "<<b<<" "<<cap<<" "<<cost<<endl;add(a,b,cap,cost); add(b,a,0,-cost);
}bool vis[N]; int d[N]; int pre[N];
bool spfa(){memset(vis,false,sizeof(vis));memset(d,0x3f,sizeof(d));queue<int> q; q.push(S); d[S]=0; vis[S]=true;while(!q.empty()){int u=q.front(); q.pop(); vis[u]=false;for(int i=head[u];i;i=e[i].next){int v=e[i].to;if(d[v]>d[u]+e[i].cost && e[i].cap>e[i].flow){d[v]=d[u]+e[i].cost; pre[v]=i;if(!vis[v]){vis[v]=true; q.push(v);}}}}return d[T]!=INF;
}void mxf(){int a; totcost=0; totflow=0;while(spfa()){a=INF;for(int pos=T,i=pre[T]; pos!=S; pos=e[i].from,i=pre[pos]){
//          D(pos); D(e[i].from); E;a=min(a,e[i].cap-e[i].flow);}
//      D(a); E;for(int pos=T,i=pre[T]; pos!=S; pos=e[i].from,i=pre[pos]){
//          D(pos); D(e[i].from); E;e[i].flow+=a; e[i^1].flow-=a; totcost+=e[i].cost*a;}totflow+=a;
//      D(cost); D(flow); E;}
}int main(){freopen("a.in","r",stdin);int tt; cin>>tt;int a,b,c;while(tt--){clear();cin>>n>>m>>k;S=n*2; T=S+1;for(int i=0;i<n;i++){add2(S,i*2,k,0); add2(i*2+1,T,k,0);}for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); add2(a*2,b*2+1,1,c);}mxf();
//      D(flow); D(cost); E;
//      D(n*k); E;if(totflow==n*k) printf("%d\n",totcost);else printf("-1\n");}
}

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