VR开发-罗德里格公式的研究

最近在做VR方面的研究，看到了Google Cardboard对传感器处理的代码，对旋转矩阵、罗德里格公式做了一些研究。
罗德里格公式是计算三维空间中，一个向量绕旋转轴旋转给定角度以后得到的新向量的计算公式，具体的详细推导可以看维基，我觉得只要能知道如何使用就可以了，注意旋转轴为单位向量，来计算旋转矩阵。
https://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix
http://mathworld.wolfram.com/RodriguesRotationFormula.html

下面是Google Cardboard中罗德里格公式代码：

    public static void sO3FromMu(Vector3d w, Matrix3x3d result) {double kA;double kB;double thetaSq = Vector3d.dot(w, w);double theta = Math.sqrt(thetaSq);if (thetaSq < 1.0E-8) {kA = 1.0 - 0.1666666716337204 * thetaSq;kB = 0.5;} else if (thetaSq < 1.0E-6) {kB = 0.5 - 0.0416666679084301 * thetaSq;kA = 1.0 - thetaSq * 0.1666666716337204 * (1.0 - 0.1666666716337204 * thetaSq);} else {double invTheta = 1.0 / theta;kA = Math.sin(theta) * invTheta;kB = (1.0 - Math.cos(theta)) * (invTheta * invTheta);}So3Util.rodriguesSo3Exp(w, kA, kB, result);}private static void rodriguesSo3Exp(Vector3d w, double kA, double kB, Matrix3x3d result) {double wx2 = w.x * w.x;double wy2 = w.y * w.y;double wz2 = w.z * w.z;result.set(0, 0, 1.0 - kB * (wy2 + wz2));result.set(1, 1, 1.0 - kB * (wx2 + wz2));result.set(2, 2, 1.0 - kB * (wx2 + wy2));double a = kA * w.z;double b = kB * (w.x * w.y);result.set(0, 1, b - a);result.set(1, 0, b + a);a = kA * w.y;b = kB * (w.x * w.z);result.set(0, 2, b + a);result.set(2, 0, b - a);a = kA * w.x;b = kB * (w.y * w.z);result.set(1, 2, b - a);result.set(2, 1, b + a);}

代码中罗德里格变换矩阵为：

KA和KB两个参数在陀螺仪静态状态下，（x，y，z）角速度极小条件下做了修正，效果应该是能够增强画面移动的稳定性，这个还有待测试。
这里为了计算方便有个推导公式：

这样就和上面公式一样了。

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