Week 16 CSP M4

A - TT数鸭子

题目简述
这一天，TT因为疫情在家憋得难受，在云吸猫一小时后，TT决定去附近自家的山头游玩。
TT来到一个小湖边，看到了许多在湖边嬉戏的鸭子，TT顿生羡慕。此时他发现每一只鸭子都不一样，或羽毛不同，或性格不同。TT在脑子里开了一个map<鸭子，整数> tong，把鸭子变成了一些数字。现在他好奇，有多少只鸭子映射成的数的数位中不同的数字个数小于k。
输入格式：
输入第一行包含两个数n,k，表示鸭子的个数和题目要求的k。
接下来一行有n个数每个数表示鸭子被TT映射之后的值。
输出格式：
输出一行，一个数，表示满足题目描述的鸭子的个数。
无行末空格

输入样例：
6 5
123456789 9876543210 233 666 1 114514
输出样例：
4

解题过程
统计数字里各位不同的小于k的数即可，一开始用了set然后超时了。这道题不使用set也不会造成困难，对STL的时间复杂度缺乏认识，以后要多注意……

#include <iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<string>
#include <set>
using namespace std;
int n,k;
string a[1000010];int main(int argc, char** argv) {ios::sync_with_stdio(false);cin>>n>>k;int num=0;for(int i=0;i<n;i++){ cin>>a[i];int c[11]={0};int cc=0;for(int j=0;j<a[i].length();j++){ if(c[a[i][j]-'0']==0){c[a[i][j]-'0']=1;cc++;}if(cc==10)break;}  if(cc<k)num++;}cout<<num;return 0;
}

ZJM要抵御宇宙射线

题目简述
据传，2020年是宇宙射线集中爆发的一年，这和神秘的宇宙狗脱不了干系！但是瑞神和东东忙于正面对决宇宙狗，宇宙射线的抵御工作就落到了ZJM的身上。假设宇宙射线的发射点位于一个平面，ZJM已经通过特殊手段获取了所有宇宙射线的发射点，他们的坐标都是整数。而ZJM要构造一个保护罩，这个保护罩是一个圆形，中心位于一个宇宙射线的发射点上。同时，因为大部分经费都拨给了瑞神，所以ZJM要节省经费，做一个最小面积的保护罩。当ZJM决定好之后，东东来找ZJM一起对抗宇宙狗去了，所以ZJM把问题扔给了你~
输入格式：
第一行一个正整数N，表示宇宙射线发射点的个数
接下来N行，每行两个整数X,Y，表示宇宙射线发射点的位置
输出格式：
输出包括两行
第一行输出保护罩的中心坐标x,y 用空格隔开
第二行输出保护罩半径的平方
（所有输出保留两位小数，如有多解，输出x较小的点，如扔有多解，输入y较小的点）
无行末空格

输入样例：
5
0 0
0 1
1 0
0 -1
-1 0输出样例：
0.00 0.00
1.00

解题过程
一开始以为是找最小覆盖圆的问题但是读题后发现是以某个点为圆心，应该可以看作是一个求点和点之间路径长度的问题，就是求一个点到其他点的距离，保存最长距离，所有点中拥有最短的最长路的点就是最小面积防护罩的圆心，如果有多个相同答案都记录下来。对各个点进行按照题目中多解时的要求排序后再计算，如果有多解则第一个解就是应该输出的解。
险些给半径开了根，做对了有些意外……

#include <iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<string>
#include <set>
#include <cmath>
#include<algorithm>
#include <iomanip>
using namespace std;
int x;
struct pos
{double x;double y;bool operator <(const pos &a){ if(x!=a.x)return x<a.x;else return y<a.y;}}p[1020];
double  dis[1020][1020]={0.0},maxx[1020]={0.0},maxnode=-1.0;
vector<int> v;
int n;
void howlong()
{  v.push_back(0);for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=0;j<n;j++){ if(i!=j){dis[i][j]=(p[i].x-p[j].x)*(p[i].x-p[j].x)+(p[i].y-p[j].y)*(p[i].y-p[j].y);dis[j][i]=dis[i][j];if(dis[i][j]>maxx[i])maxx[i]=dis[i][j];}elsedis[i][i]=0.0;}if(maxx[i]==maxx[v[0]]&&i!=v[0]){ v.push_back(i);}else if(maxx[i]<maxx[v[0]]&&i!=v[0]){v.clear();v.push_back(i);}}}int main(int argc, char** argv) {cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>p[i].x>>p[i].y;}sort(p,p+n);//cout<<p[2].x;howlong();cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(2)<<p[v[0]].x<<" "<<p[v[0]].y<<endl;cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(2)<<maxx[v[0]];return 0;
}

宇宙狗的危机

题目简述
在瑞神大战宇宙射线中我们了解到了宇宙狗的厉害之处，虽然宇宙狗凶神恶煞，但是宇宙狗有一个很可爱的女朋友。
最近，他的女朋友得到了一些数，同时，她还很喜欢树，所以她打算把得到的数拼成一颗树。
这一天，她快拼完了，同时她和好友相约假期出去玩。贪吃的宇宙狗不小心把树的树枝都吃掉了。所以恐惧包围了宇宙狗，他现在要恢复整棵树，但是它只知道这棵树是一颗二叉搜索树，同时任意树边相连的两个节点的gcd(greatest common divisor)都超过1。
但是宇宙狗只会发射宇宙射线，他来请求你的帮助，问你能否帮他解决这个问题。
输入格式：
输入第一行一个t，表示数据组数。
对于每组数据，第一行输入一个n，表示数的个数
接下来一行有n个数ai输入保证是升序的。
输出格式：
每组数据输出一行，如果能够造出来满足题目描述的树，输出Yes，否则输出No。
无行末空格。

输入样例：
1
6
3 6 9 18 36 108输出样例：
Yes

解题过程
一开始想着算出所有的二叉搜索树来判断有多少能够符合…但是即便是脑袋里有花田的我也觉得肯定会超时，应该是去找到符合的树比较容易，但是最后也没有想出来怎么找比较好，总想要递归构成二叉树……
结果正解是动态规划…该题和二叉搜索树的关系就像第一题鸭子和map的关系…l[i][j]表示以j为根,j的左子树最远能到i的二叉搜索树是否可以构成，r[i][j]表示以i为根,i的右子树最远可到j是否可以构成。f[i][j]表示点i与j可连线（gcd>1）。r[k][j]=1，l[i][k]=1，则i-j可以以k为根组成合法二叉搜索树，并且当f[j+1][k]=1时说明k可以做j+1的左孩子即得l[i][j+1]=1，当f[i-1][k]==1时说明k可以做i-1的右孩子即得r[i-1][j]=1;当i=1，j=n，时则说明该序列可组成题中二叉搜索树。

#include <iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<cstring>
#include <set>
#include <cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include <iomanip>
using namespace std;
struct node
{ int e;node *l;node *r;
};int a[710],n,T;
int f[710][710],r[710][710],l[710][710];int gcd(int a,int b)
{return b == 0 ? a : gcd(b,a%b);
}
void intl()
{    memset(l, 0, sizeof(l));memset(r, 0, sizeof(r));memset(f, 0, sizeof(f));
}
int tree()
{ int fa=0;for(int i=n;i>0;i--){ for( int j=i;j<=n;j++){ for(int k=i;k<=j;k++){ if(r[k][j]==1&&l[i][k]==1){ if(j==n&&i==1)return 1;if(f[j+1][k]==1)l[i][j+1]=1;if(f[i-1][k]==1)r[i-1][j]=1;}}}}return 0;
}
int main(int argc, char** argv) {cin>>T;while(T--){cin>>n;intl();for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=i;j<=n;j++){ if(gcd(a[i],a[j])>1){ f[i][j]=1;f[j][i]=1;}}l[i][i]=1;r[i][i]=1;}if(tree()==1){cout<<"Yes"<<endl;  }elsecout<<"No"<<endl;}return 0;
}

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