1. 速算机器人

小扣在秋日市集发现了一款速算机器人。店家对机器人说出两个数字（记作 x 和 y），请小扣说出计算指令：

"A" 运算：使 x = 2 * x + y；
"B" 运算：使 y = 2 * y + x。

在本次游戏中，店家说出的数字为 x = 1 和 y = 0，小扣说出的计算指令记作仅由大写字母 A、B 组成的字符串 s，字符串中字符的顺序表示计算顺序，请返回最终 x 与 y 的和为多少。

示例 1：

输入：s = "AB"

输出：4

解释：
经过一次 A 运算后，x = 2, y = 0。
再经过一次 B 运算，x = 2, y = 2。
最终 x 与 y 之和为 4。

提示：

0 <= s.length <= 10
s 由 'A' 和 'B' 组成

解题思路：

直接便利一遍字符串，按照题意直接进行计算

代码：

class Solution {
public:int calculate(string s) {int x = 1,y = 0;for(int i = 0;i<s.length();i++){if(s[i]=='A')x = 2*x+y;elsey = 2*y+x;}return x+y;}
};

2. 早餐组合

小扣在秋日市集选择了一家早餐摊位，一维整型数组 staple 中记录了每种主食的价格，一维整型数组 drinks 中记录了每种饮料的价格。小扣的计划选择一份主食和一款饮料，且花费不超过 x 元。请返回小扣共有多少种购买方案。

注意：答案需要以 1e9 + 7 (1000000007) 为底取模，如：计算初始结果为：1000000008，请返回 1

示例 1：

输入：staple = [10,20,5], drinks = [5,5,2], x = 15

输出：6

解释：小扣有 6 种购买方案，所选主食与所选饮料在数组中对应的下标分别是：
第 1 种方案：staple[0] + drinks[0] = 10 + 5 = 15；
第 2 种方案：staple[0] + drinks[1] = 10 + 5 = 15；
第 3 种方案：staple[0] + drinks[2] = 10 + 2 = 12；
第 4 种方案：staple[2] + drinks[0] = 5 + 5 = 10；
第 5 种方案：staple[2] + drinks[1] = 5 + 5 = 10；
第 6 种方案：staple[2] + drinks[2] = 5 + 2 = 7。

示例 2：

输入：staple = [2,1,1], drinks = [8,9,5,1], x = 9

输出：8

解释：小扣有 8 种购买方案，所选主食与所选饮料在数组中对应的下标分别是：
第 1 种方案：staple[0] + drinks[2] = 2 + 5 = 7；
第 2 种方案：staple[0] + drinks[3] = 2 + 1 = 3；
第 3 种方案：staple[1] + drinks[0] = 1 + 8 = 9；
第 4 种方案：staple[1] + drinks[2] = 1 + 5 = 6；
第 5 种方案：staple[1] + drinks[3] = 1 + 1 = 2；
第 6 种方案：staple[2] + drinks[0] = 1 + 8 = 9；
第 7 种方案：staple[2] + drinks[2] = 1 + 5 = 6；
第 8 种方案：staple[2] + drinks[3] = 1 + 1 = 2；

提示：

1 <= staple.length <= 10^5
1 <= drinks.length <= 10^5
1 <= staple[i],drinks[i] <= 10^5
1 <= x <= 2*10^5

解题思路：

首先对两个数组进行排序，然后遍历第一个数组的每一个数，然后用x减去该数，在另一个数组中进行二分查找，就能找到在满足第一个数组值的同时，第二个数组中满足的个数，求和即可

代码：

class Solution {
public:const int mod = 1e9+7;int breakfastNumber(vector<int>& staple, vector<int>& drinks, int x) {sort(staple.begin(),staple.end());sort(drinks.begin(),drinks.end());long long ans = 0;for(int i = 0;i<staple.size();i++){int s = staple[i];if(s>x)break;int idx = lower_bound(drinks.begin(),drinks.end(),x-s+1)-drinks.begin();if(idx==0)continue;ans = (ans+idx)%mod;}return ans;}
};

3. 秋叶收藏集

小扣出去秋游，途中收集了一些红叶和黄叶，他利用这些叶子初步整理了一份秋叶收藏集 leaves，字符串 leaves 仅包含小写字符 r 和 y，其中字符 r 表示一片红叶，字符 y 表示一片黄叶。
出于美观整齐的考虑，小扣想要将收藏集中树叶的排列调整成「红、黄、红」三部分。每部分树叶数量可以不相等，但均需大于等于 1。每次调整操作，小扣可以将一片红叶替换成黄叶或者将一片黄叶替换成红叶。请问小扣最少需要多少次调整操作才能将秋叶收藏集调整完毕。

示例 1：

输入：leaves = "rrryyyrryyyrr"

输出：2

解释：调整两次，将中间的两片红叶替换成黄叶，得到 "rrryyyyyyyyrr"

示例 2：

输入：leaves = "ryr"

输出：0

解释：已符合要求，不需要额外操作

提示：

3 <= leaves.length <= 10^5
leaves 中只包含字符 'r' 和字符 'y'

解题思路：

借鉴这里的说法，用 s[x] 表示 [0, x) 区间内红叶的数量. 假设整理后红叶的区间为 [0, i] 和 [j, n), 那么黄叶的区间为 [i+1, j), 需要操作的总次数为 (i + 1 - s[i + 1]) + (n - j - s[n] + s[j]) + (s[j] - s[i + 1]), 整理后得到 n - s[n] + (i - 2 * s[i]) - (j - 2 * s[j]), 只需要记录到目前为止看到的 x - 2 * s[x] 的最小值即可，因此令s[x] = x - 2 * s[x]，结果ans=min(ans,s[n] + s[i] - j)

代码：

class Solution {
public:int minimumOperations(string leaves) {int n = leaves.size();int ans = 1e9;vector<int>s(n+1,0);for(int i = 0;i<n;i++)s[i+1]=s[i]+(leaves[i]=='y');for(int i = 1;i<n;i++)s[i]=i-2*s[i];for(int i = 2,j = s[1];i<n;i++){ans=min(ans,s[n]+s[i]-j);j=max(j,s[i]);}return ans;}
};

4. 快速公交

小扣打算去秋日市集，由于游客较多，小扣的移动速度受到了人流影响：

小扣从 x 号站点移动至 x + 1 号站点需要花费的时间为 inc；
小扣从 x 号站点移动至 x - 1 号站点需要花费的时间为 dec。

现有 m 辆公交车，编号为 0 到 m-1。小扣也可以通过搭乘编号为 i 的公交车，从 x 号站点移动至 jump[i]*x 号站点，耗时仅为 cost[i]。小扣可以搭乘任意编号的公交车且搭乘公交次数不限。

假定小扣起始站点记作 0，秋日市集站点记作 target，请返回小扣抵达秋日市集最少需要花费多少时间。由于数字较大，最终答案需要对 1000000007 (1e9 + 7) 取模。

注意：小扣可在移动过程中到达编号大于 target 的站点。

示例 1：

输入：target = 31, inc = 5, dec = 3, jump = [6], cost = [10]

输出：33

解释：
小扣步行至 1 号站点，花费时间为 5；
小扣从 1 号站台搭乘 0 号公交至 6 * 1 = 6 站台，花费时间为 10；
小扣从 6 号站台步行至 5 号站台，花费时间为 3；
小扣从 5 号站台搭乘 0 号公交至 6 * 5 = 30 站台，花费时间为 10；
小扣从 30 号站台步行至 31 号站台，花费时间为 5；
最终小扣花费总时间为 33。

示例 2：

输入：target = 612, inc = 4, dec = 5, jump = [3,6,8,11,5,10,4], cost = [4,7,6,3,7,6,4]

输出：26

解释：
小扣步行至 1 号站点，花费时间为 4；
小扣从 1 号站台搭乘 0 号公交至 3 * 1 = 3 站台，花费时间为 4；
小扣从 3 号站台搭乘 3 号公交至 11 * 3 = 33 站台，花费时间为 3；
小扣从 33 号站台步行至 34 站台，花费时间为 4；
小扣从 34 号站台搭乘 0 号公交至 3 * 34 = 102 站台，花费时间为 4；
小扣从 102 号站台搭乘 1 号公交至 6 * 102 = 612 站台，花费时间为 7；
最终小扣花费总时间为 26。

提示：

1 <= target <= 10^9
1 <= jump.length, cost.length <= 10
2 <= jump[i] <= 10^6
1 <= inc, dec, cost[i] <= 10^6

解题思路：

到达位置target可以分为先到位置【target/jump[i]】(下取整的意思)，再经过一个jump[i]，然后一步一步增加走到target，也可以先走到【target/jump[i]】+ 1位置，再经过jump[i]，然后再一步一步减少到target，储存中间结果进行记忆化搜索

代码：

class Solution {map<long long,long long> mp;const int mod = 1e9+7;long long fun(int target, int inc, int dec,vector<int>& jump, vector<int>& cost){if(target==0)return 0;if(mp.count(target))return mp[target];long long s=(long long)target*inc;for(int i=0;i<jump.size();i++){s=min(s,fun(target/jump[i],inc, dec,jump, cost)+cost[i]+(long long)(target%jump[i])*inc);if(target>1&&target%jump[i])s=min(s,fun(target/jump[i]+1,inc, dec,jump, cost)+cost[i]+(long long)(jump[i]-target%jump[i])*dec);}return mp[target]=s;}
public:int busRapidTransit(int target, int inc, int dec, vector<int>& jump, vector<int>& cost) {mp.clear();return fun(target,inc, dec,jump, cost)%mod;}
};

5. 追逐游戏

秋游中的小力和小扣设计了一个追逐游戏。他们选了秋日市集景区中的 N 个景点，景点编号为 1~N。此外，他们还选择了 N 条小路，满足任意两个景点之间都可以通过小路互相到达，且不存在两条连接景点相同的小路。整个游戏场景可视作一个无向连通图，记作二维数组 edges，数组中以 [a,b] 形式表示景点 a 与景点 b 之间有一条小路连通。

小力和小扣只能沿景点间的小路移动。小力的目标是在最快时间内追到小扣，小扣的目标是尽可能延后被小力追到的时间。游戏开始前，两人分别站在两个不同的景点 startA 和 startB。每一回合，小力先行动，小扣观察到小力的行动后再行动。小力和小扣在每回合可选择以下行动之一：

移动至相邻景点
留在原地

如果小力追到小扣（即两人于某一时刻出现在同一位置），则游戏结束。若小力可以追到小扣，请返回最少需要多少回合；若小力无法追到小扣，请返回 -1。

注意：小力和小扣一定会采取最优移动策略。

示例 1：

输入：edges = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,1],[2,5],[5,6]], startA = 3, startB = 5

输出：3

解释：

第一回合，小力移动至 2 号点，小扣观察到小力的行动后移动至 6 号点；
第二回合，小力移动至 5 号点，小扣无法移动，留在原地；
第三回合，小力移动至 6 号点，小力追到小扣。返回 3。

示例 2：

输入：edges = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,1]], startA = 1, startB = 3

输出：-1

解释：

小力如果不动，则小扣也不动；否则小扣移动到小力的对角线位置。这样小力无法追到小扣。

提示：

edges 的长度等于图中节点个数
3 <= edges.length <= 10^5
1 <= edges[i][0], edges[i][1] <= edges.length 且 edges[i][0] != edges[i][1]
1 <= startA, startB <= edges.length 且 startA != startB

解题思路：

代码：

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目录

1. 速算机器人

2. 早餐组合

3. 秋叶收藏集

4. 快速公交

5. 追逐游戏

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