Tensorflow2实现像素归一化与频谱归一化

前言
像素归一化
- 像素归一化详解
- 像素归一化实现
频谱归一化
- 频谱归一化详解
- 频谱归一化实现

前言

归一化技术的改进是生成对抗网络(Generative Adversarial Networks, GAN)中众多改进的一种，本文介绍常用于当前GAN中的像素归一化(Pixel normalization，或称为像素规范化)和频谱归一化(Spectral normalization，或称频谱规范化)，在高清图片生成中，这两种归一化技术得到了广泛使用，最后使用Tensorflow2实现像素归一化和频谱归一化。

像素归一化

像素归一化详解

像素归一化是在ProGAN模型中提出的，ProGAN的作者放弃了批归一化，并为生成器使用了自定义归一化，即像素归一化。
在ProGAN中进行归一化的目的是限制权重值，以防止其呈指数增长。较大的权重可能会增大信号幅度，并导致生成器与鉴别器之间的恶性竞争。像素归一化将通道尺寸中每个像素位置(H, W)的特征进行归一化。如果张量是大小为(N, H, W, C)的批RGB图像，则像素归一化后任何像素的RGB矢量的大小将均为1。

像素归一化实现

在Tensorflow2中，可以使用自定义层来实现像素归一化：

from tensorflow.keras.layers import Layer
class PixelNorm(Layer):def __init__(self, epsilon=1e-8):super(PixelNorm, self).__init__()self.epsilon = epsilondef call(self, input_tensor):return input_tensor / tf.math.sqrt(tf.reduce_mean(input_tensor ** 2, axis=-1, keepdims=True) + self.epsilon)

与其他归一化不同，像素归一化没有任何可学习的参数。它仅由简单的算术运算组成，因此计算效率很高。

频谱归一化

频谱归一化详解

为了解释频谱归一化，首先需要复习下线性代数的知识，以大致解释什么是频谱范数。
首先温故下矩阵理论中的特征值和特征向量：
Av=λvAv=\lambda vAv=λv
其中AAA是一个方阵，vvv是特征向量，而λ\lambdaλ是其特征值。
我们将使用一个简单的示例来理解这些术语。假设vvv是关于位置(x,y)(x, y)(x,y)的向量，而AAA是线性变换：
A=(abcd),v=(xy)A=\begin{pmatrix} a & b\\ c & d\\ \end{pmatrix},v=\begin{pmatrix} x \\ y \\ \end{pmatrix}A=(acbd),v=(xy)
如果将AAA乘以vvv，我们将获得一个新的位置，其方向改变如下：
Av=(abcd)×(xy)=(ax+bycx+dy)Av=\begin{pmatrix} a & b\\ c & d\\ \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} x \\ y \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} ax + by\\ cx + dy\\ \end{pmatrix}Av=(acbd)×(xy)=(ax+bycx+dy)
特征向量是将A应用于向量时不会改变方向的向量。取而代之的是，它们可以仅通过标量特征值λ\lambdaλ进行缩放。可以有多个特征向量—特征值对。最大特征值的平方根是矩阵的谱范数。对于非方矩阵，我们将需要使用数学算法(例如奇异值分解(singular value decomposition, SVD))来计算特征值，这在计算上可能会非常昂贵。
因此，采用幂迭代法可以加快计算速度，使其对于神经网络训练具有可行性。接下来，在TensorFlow中实现频谱归一化作为权重约束。

频谱归一化实现

频谱归一化数学算法可能看起来很复杂。但是，通常，算法实现比数学上看起来更简单。
以下是执行频谱归一化的步骤：

卷积层中的权重是一个4维张量，因此第一步是将其重塑为2D矩阵，在这里我们保留权重的最后一个维度。重塑后，权重的形状为(H×W, C)。
用N(0,1)N(0,1)N(0,1)初始化向量uuu。
在for循环中，计算以下内容：
a) 用矩阵转置和矩阵乘法计算v=(wT)uv =(w^T)uv=(wT)u。
b) 用其L2L_2L2范数归一化vvv，即v=v/∣∣v∣∣2v = v/||v||_2v=v/∣∣v∣∣2。
c) 计算u=wvu = wvu=wv。
d) 用L2L_2L2范数归一化uuu，即u=u/∣∣u∣∣2u = u/||u||_2u=u/∣∣u∣∣2。
计算频谱范数为uTwvu^TwvuTwv。
最后，将权重除以频谱范数。

完整的代码如下：

import tensorflow as tf
class SpectralNorm(tf.keras.constraints.Constraint):def __init__(self, n_iter=5):self.n_iter = n_iterdef call(self, input_weights):w = tf.reshape(input_weights, (-1, input_weights.shape[-1]))u = tf.random.normal((w.shape[0], 1))for _ in range(self.n_iter):v = tf.matmul(w, u, transpose_a=True)v /= tf.norm(v)u = tf.matmul(w, v)u /= tf.norm(u)spec_norm = tf.matmul(u, tf.matmul(w, v),    transpose_a=True)return input_weights/spec_norm

迭代次数是一个超参数，一般情况下5次就足够了。频谱归一化也可以实现为具有一个变量来保存向量uuu，而不是从随机值开始。这会将迭代次数减少到1。实现频谱归一化，我们可以通过将其用作卷积核约束来应用频谱归一化，如：

Conv2D(3,1,kernel_constraint = SpectralNorm())