写在前面：肝了一晚上方舟，我终于想起来搞博客了（陨星新皮肤真好看 嘿嘿 嘿嘿）。。退役了两次的老咸鱼终于又回来了，虽然很想就这样一直咸鱼下去，但是过去的种种遗憾一直膈应着我。我知道我过去做错过许多事，我也知道我会一直犯错，但我还是回来了，即使我真的只会是一条咸鱼，我也要做一条能拿奖的咸鱼。很想练习ACM但是实力不允许，所以先从蓝桥杯打起。今天（2019.10.15）和队友做了2012年真题，题目难度不大，但是小坑很多，未来还需要多加练习。以下为一些简单的见解。

t1：微生物繁殖

  假设有两种微生物 X 和 Y

    X出生后每隔3分钟分裂一次（数目加倍），Y出生后每隔2分钟分裂一次（数目加倍）。

    一个新出生的X，半分钟之后吃掉1个Y，并且，从此开始，每隔1分钟吃1个Y。

    现在已知有新出生的 X=10, Y=89，求60分钟后Y的数目。

    如果X=10，Y=90  呢？

    本题的要求就是写出这两种初始条件下，60分钟后Y的数目。

    题目的结果令你震惊吗？这不是简单的数字游戏！真实的生物圈有着同样脆弱的性质！也许因为你消灭的那只 Y 就是最终导致 Y 种群灭绝的最后一根稻草！

乍一看还挺吓人，各种看起来毫无关联的时间间隔好像很麻烦，但是很快就能理清头绪。既然存在半分钟，那就很容易想到以半分钟为单位。我们刚开始以为在每个时间点都会有一部分X吃Y，但是实际上因为每个X都在整分钟出生，且每个X都从出生后半分钟开吃，所以所有的X是同时吃的，也不用担心X吃Y和Y下崽同时发生。因此可以设t为从开始经过的半分钟的个数，t为奇数时X吃Y，t为6的倍数时X下崽，t为4的倍数时Y下崽，暴力模拟即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int main()
{long long x, y;cin >> x >> y;int t = 0;while(t < 120){t++;if(!(t % 6))x *= 2;if(!(t % 4))y *= 2;if(t % 2) y -= x;//cout << t << ' ' << x << ' ' << y <<endl;if(y <= 0)break;}cout << x << ' ' << y << endl;//system("pause");return 0;}
//0 94371840

t2：古堡算式

福尔摩斯到某古堡探险，看到门上写着一个奇怪的算式：

    ABCDE * ? = EDCBA

    他对华生说：“ABCDE应该代表不同的数字，问号也代表某个数字！”

    华生：“我猜也是！”

    于是，两人沉默了好久，还是没有算出合适的结果来。

    请你利用计算机的优势，找到破解的答案。

    把 ABCDE 所代表的数字写出来。

没什么好说的，五重循环一个一个试，注意ABCDE不能相等，灵活应用ctrl+CV

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;
bool fun(int a, int b, int c, int d, int e)
{bool bo[10]={0};bo[a] = 1;if(bo[b])return 0;else bo[b] = 1;if(bo[c])return 0;else bo[c] = 1;if(bo[d])return 0;else bo[d] = 1;if(bo[e])return 0;else bo[e] = 1;return 1;
}
int main()
{for(int i = 1; i <= 9; i++)for(int j = 0; j <= 9; j++)for(int k = 0; k <= 9; k++)for(int l = 0; l <= 9; l++)for(int m = 0; m <= 9; m++){if((i * 10000 + j * 1000 + k * 100 + l * 10 + m) != 0 && (m * 10000 + l * 1000 + k * 100 + j * 10 + i) % (i * 10000 + j * 1000 + k * 100 + l * 10 + m) == 0){if(fun(i, j, k, l, m))printf("%d %d %d %d %d\n", i, j, k, l, m);}}//system("pause");return 0;
}
//21948

t3：比酒量

    有一群海盗（不多于20人），在船上比拼酒量。过程如下：打开一瓶酒，所有在场的人平分喝下，有几个人倒下了。再打开一瓶酒平分，又有倒下的，再次重复...... 直到开了第4瓶酒，坐着的已经所剩无几，海盗船长也在其中。当第4瓶酒平分喝下后，大家都倒下了。

    等船长醒来，发现海盗船搁浅了。他在航海日志中写到：“......昨天，我正好喝了一瓶.......奉劝大家，开船不喝酒，喝酒别开船......”

    请你根据这些信息，推断开始有多少人，每一轮喝下来还剩多少人。

    如果有多个可能的答案，请列出所有答案，每个答案占一行。

    格式是：人数,人数,...

    例如,有一种可能是：20,5,4,2,0

这题属实卡了一会。起初以为需要枚举人数n，枚举n的因数，如果存在四个不等的因数a,b,c,d使n/a+n/b+n/c+n/d=n且a,b,c,d中有一个为1，则n与它们的商即为所求。但这样会丢掉一个解！在网上找到的最清楚的表述是 “寻找四个不大于20的整数使其倒数和为1” 。以这个思想即可写出以下暴力代码。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int main()
{for(int i = 2; i <= 20; i++){for(int j = i+1; j<= 20; j++){for(int k = j+1; k <= 20; k++){for(int l = k+1; l <= 20; l++){int sum = i * j * k * l;if(sum / i + sum / j + sum / k + sum / l == sum)printf("%d %d %d %d 0\n", l, k, j, i);}}}}//system("pause");
}

t4：奇怪的比赛

某电视台举办了低碳生活大奖赛。题目的计分规则相当奇怪：

    每位选手需要回答10个问题（其编号为1到10），越后面越有难度。答对的，当前分数翻倍；答错了则扣掉与题号相同的分数（选手必须回答问题，不回答按错误处理）。

    每位选手都有一个起步的分数为10分。

    某获胜选手最终得分刚好是100分，如果不让你看比赛过程，你能推断出他（她）哪个题目答对了，哪个题目答错了吗？

    如果把答对的记为1，答错的记为0，则10个题目的回答情况可以用仅含有1和0的串来表示。例如：0010110011 就是可能的情况。

    你的任务是算出所有可能情况。每个答案占一行。

很简单的搜索题 直接上代码了 关键部分加了注释

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int ans[20];
void fun(int, int);
int main()
{fun(10, 0);//system("pause");return 0;
}
void fun(int p, int t)//p为当前分数，t为刚刚完成的题
{//for(int i = 1; i<= t;i++)cout<<ans[i];//cout<<endl;if( t > 11)return;//题做完了但是不是100分if(p == 100 && t == 10){for(int i = 1; i <= 10; i++)cout<<ans[i];cout<< endl;return;}ans[t+1] = 1;fun(p * 2, t+1);//这道题做对了的情况下继续搜索ans[t+1] = 0;fun(p-t-1, t+1);//这道题做错了的情况下继续搜索
}

t5：

对一个方阵转置，就是把原来的行号变列号，原来的列号变行号

    例如，如下的方阵：

 1  2  3  4
 5  6  7  8
 9 10 11 12
13 14 15 16

    转置后变为：

 1  5  9 13
 2  6 10 14
 3  7 11 15
 4  8 12 16

    但，如果是对该方阵顺时针旋转（不是转置），却是如下结果：

13  9  5  1
14 10  6  2
15 11  7  3
16 12  8  4

    下面的代码实现的功能就是要把一个方阵顺时针旋转。

void rotate(int* x, int rank)
{int* y = (int*)malloc(___________________);  // 填空for(int i=0; i<rank * rank; i++){y[_________________________] = x[i];  // 填空}for(i=0; i<rank*rank; i++){x[i] = y[i];}free(y);
}int main(int argc, char* argv[])
{int x[4][4] = {{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12},{13,14,15,16}};int rank = 4;rotate(&x[0][0], rank);for(int i=0; i<rank; i++){for(int j=0; j<rank; j++){printf("%4d", x[i][j]);}printf("\n");}return 0;
}

请分析代码逻辑，并推测划线处的代码。

这题引发了很热烈的讨论。。个人以前没接触过动态数组，也及其讨厌指针，所以看到这道题是很头大的。。还好难点不在这。首先解释一下malloc函数。。这个函数的作用是向系统申请一定数量的空间，并将首个空间的地址赋值给制定的指针，其数字类型需要强制转换成你想要的类型。所以第一个空填 sizeof(int) * rank *rank。

而引发强烈讨论的第二个空需要一些数学能力。由于本题把矩阵转化成了一维数组，所以本题的难点是找到旋转前后数值变化的规律。个人采用了比较死板的方法，利用二维坐标为桥梁硬算出了规律，十分麻烦且浪费时间。有个朋友发现，实际上将数字依次列出后就能看出规律：y[i] = y[i-1]+4(i%4=0时还需要减去13)。由这个类似递推关系式的式子可以直接得到这个规律：原先被放在x[i]的数字会被换到y[3+4i-17((i+1)/4)]，所以答案为3+4i-17((i+1)/4)。

t6:大数乘法

对于32位字长的机器，大约超过20亿，用int类型就无法表示了，我们可以选择int64类型，但无论怎样扩展，固定的整数类型总是有表达的极限！如果对超级大整数进行精确运算呢？一个简单的办法是：仅仅使用现有类型，但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算，即所谓：“分块法”。

    如图【1.jpg】表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段（此处为2段）小数，然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据int的承载能力规定小块的大小，比如要把int分成2段，则小块可取10000为上限值。注意，小块在进行纵向累加后，需要进行进位校正。

    以下代码示意了分块乘法的原理（乘数、被乘数都分为2段）。

void bigmul(int x, int y, int r[])
{int base = 10000;int x2 = x / base;int x1 = x % base; int y2 = y / base;int y1 = y % base; int n1 = x1 * y1; int n2 = x1 * y2;int n3 = x2 * y1;int n4 = x2 * y2;r[3] = n1 % base;r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;r[1] = ____________________________________________; // 填空r[0] = n4 / base;r[1] += _______________________;  // 填空r[2] = r[2] % base;r[0] += r[1] / base;r[1] = r[1] % base;
}int main(int argc, char* argv[])
{int x[] = {0,0,0,0};bigmul(87654321, 12345678, x);printf("%d%d%d%d\n", x[0],x[1],x[2],x[3]);return 0;
}

请分析代码逻辑，并推测划线处的代码。

既然名为分块乘法，他的核心就是分块。乘数和中间数都被拆成了两部分，答案被拆成四部分，可以利用x/base和x%base来拆分。再由图片可以看出将r上方的数字部分分别求和就可求出答案各部分。但要注意进位。代码中提供了一些写法，我们可以在填写时稍加模仿。

ans：1.n3 / base + n2 / base + n4 % base    2.r[2] / base

t7:放棋子

    今有 6 x 6 的棋盘格。其中某些格子已经预先放好了棋子。现在要再放上去一些，使得：每行每列都正好有3颗棋子。我们希望推算出所有可能的放法。下面的代码就实现了这个功能。

    初始数组中，“1”表示放有棋子，“0”表示空白。    

int N = 0;bool CheckStoneNum(int x[][6])//检查该棋盘放法是否合法
{for(int k=0; k<6; k++){int NumRow = 0;int NumCol = 0;for(int i=0; i<6; i++){if(x[k][i]) NumRow++;//第k行有几个棋子if(x[i][k]) NumCol++;//第k列有几个棋子}if(_____________________) return false;  // 填空 如果有某一行或某一列棋子个数不为3即为不合法，返回0}return true;//合法
}int GetRowStoneNum(int x[][6], int r)//返回第r行有几个棋子
{int sum = 0;for(int i=0; i<6; i++)  if(x[r][i]) sum++;return sum;
}int GetColStoneNum(int x[][6], int c)//返回第c列有几个棋子
{int sum = 0;for(int i=0; i<6; i++)  if(x[i][c]) sum++;return sum;
}void show(int x[][6])//输出当前棋盘
{for(int i=0; i<6; i++){for(int j=0; j<6; j++) printf("%2d", x[i][j]);printf("\n");}printf("\n");
}void f(int x[][6], int r, int c);void GoNext(int x[][6],  int r,  int c)//放下一个棋子
{if(c<6)_______________________;   // 填空,检查该行下一个格子else//第c行都查过了f(x, r+1, 0);
}void f(int x[][6], int r, int c)
{if(r==6)//r=6说明所有位置都检查过了，如果棋盘合法即为找到了一个解{if(CheckStoneNum(x)){N++;show(x);}return;//回溯}if(______________)  // 已经放有了棋子{GoNext(x,r,c);return;}int rr = GetRowStoneNum(x,r);int cc = GetColStoneNum(x,c);if(cc>=3)  // 本列已满GoNext(x,r,c);  else if(rr>=3)  // 本行已满f(x, r+1, 0);   else{x[r][c] = 1;GoNext(x,r,c);x[r][c] = 0;if(!(3-rr >= 6-c || 3-cc >= 6-r))  // 本行或本列严重缺子，则本格不能空着！GoNext(x,r,c);  }
}int main(int argc, char* argv[])
{int x[6][6] = {{1,0,0,0,0,0},{0,0,1,0,1,0},{0,0,1,1,0,1},{0,1,0,0,1,0},{0,0,0,1,0,0},{1,0,1,0,0,1}};f(x, 0, 0);printf("%d\n", N);return 0;
}

请分析代码逻辑，并推测划线处的代码。

又是一道唬人题。一上来就把一大堆函数呼到我们脸上，实际上静心看下去就会发现并不复杂。我在程序中加了注释，从主函数按顺序阅读应该就可以理解了。

ans：1.NumRow != 3 || NumCol != 3    2.f(x,r,c+1)    3.x[r][c]

t8:密码发生器

在对银行账户等重要权限设置密码的时候，我们常常遇到这样的烦恼：如果为了好记用生日吧，容易被破解，不安全；如果设置不好记的密码，又担心自己也会忘记；如果写在纸上，担心纸张被别人发现或弄丢了...

    这个程序的任务就是把一串拼音字母转换为6位数字（密码）。我们可以使用任何好记的拼音串(比如名字，王喜明，就写：wangximing)作为输入，程序输出6位数字。

    变换的过程如下：

    第一步. 把字符串6个一组折叠起来，比如wangximing则变为：
    wangxi
    ming 

    第二步. 把所有垂直在同一个位置的字符的ascii码值相加，得出6个数字，如上面的例子，则得出：
    228 202 220 206 120 105

    第三步. 再把每个数字“缩位”处理：就是把每个位的数字相加，得出的数字如果不是一位数字，就再缩位，直到变成一位数字为止。例如: 228 => 2+2+8=12 => 1+2=3

    上面的数字缩位后变为：344836, 这就是程序最终的输出结果！

    要求程序从标准输入接收数据，在标准输出上输出结果。

    输入格式为：第一行是一个整数n（<100），表示下边有多少输入行，接下来是n行字符串，就是等待变换的字符串。
    输出格式为：n行变换后的6位密码。

    例如，输入：
5
zhangfeng
wangximing
jiujingfazi
woaibeijingtiananmen
haohaoxuexi

    则输出：
772243
344836
297332
716652
875843

这题相当有意思。六个字符一组，所有垂直在同一个位置的字符的ascii码值相加，就是在字符串中每隔五个字符取一个求和求六次。缩位比较麻烦，利用取余再除以10拿出个位数，重复上述过程直至这个数变成0，把每次取出的个位数累加起来，就可以得到缩位后的数。利用递归继续对得数缩位直到得到一个小于10的数，该数即为所求。上代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int read()
{int num = 0, fu = 1;char ch = getchar();while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-')fu = -1;ch =getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9'){num = num * 10 + ch - '0';ch = getchar();}return num * fu;
}
int fun(int);
int main()
{int t = read();for(int _ = 1; _ <= t; _++){string s;cin >> s;int l = s.length();for(int i = 0; i <= 5; i++){int tot = 0;for(int j = i; j <= l; j += 6){tot += int(s[j]);}printf("%d", fun(tot));}printf("\n");}//system("pause");return 0;
}
int fun(int num)
{if(num < 10) return num;int tot = 0;while(num){tot += num % 10;num /= 10;}return fun(tot);
}

t9:夺冠概率

    足球比赛具有一定程度的偶然性，弱队也有战胜强队的可能。

    假设有甲、乙、丙、丁四个球队。根据他们过去比赛的成绩，得出每个队与另一个队对阵时取胜的概率表:

    甲  乙  丙  丁   
甲   -  0.1 0.3 0.5
乙 0.9  -   0.7 0.4 
丙 0.7  0.3 -   0.2
丁 0.5  0.6 0.8 -

    数据含义：甲对乙的取胜概率为0.1，丙对乙的胜率为0.3，...

    现在要举行一次锦标赛。双方抽签，分两个组比，获胜的两个队再争夺冠军。（参见【1.jpg】）

    请你进行10万次模拟，计算出甲队夺冠的概率。

我真的没想到这比赛还会考察随机数。。不难看出一共有甲-乙 丙-丁，甲-丙 乙-丁，甲-丁 乙-丙三种分组情况。依次算出三种情况甲队获胜的概率是0.1*0.8*0.5 + 0.1*0.2*0.3 = 0.046，0.3*0.6*0.5 + 0.3*0.4*0.1 = 0.102，0.5*0.7*0.1 + 0.5*0.3*0.3 = 0.08（我算完了才发现这里完全可以在程序里列个式子让电脑处理。。），用0，1，2代表三种情况，用循环100000次，每次随机得到三个值中的一个，累加概率，其与100000的比即为所求。

#include <iostream>
#include <ctime>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int main()
{double a = 0.046, b = 0.102, c = 0.08;srand((int)time(NULL));//利用时间产生随机种子double tot = 0;for(int i = 1; i<= 100000; i++){int t = rand()%3;if(t == 0)tot += a;if(t == 1)tot += b;if(t == 2)tot += c;}printf("%.1lf\n", tot/100000);//system("pause");return 0;
}

t10:取球游戏

今盒子里有n个小球，A、B两人轮流从盒中取球，每个人都可以看到另一个人取了多少个，也可以看到盒中还剩下多少个，并且两人都很聪明，不会做出错误的判断。

    我们约定：
    
    每个人从盒子中取出的球的数目必须是：1，3，7或者8个。

    轮到某一方取球时不能弃权！

    A先取球，然后双方交替取球，直到取完。

    被迫拿到最后一个球的一方为负方（输方）
    

    请编程确定出在双方都不判断失误的情况下，对于特定的初始球数，A是否能赢？

    程序运行时，从标准输入获得数据，其格式如下：

    先是一个整数n(n<100)，表示接下来有n个整数。然后是n个整数，每个占一行（整数<10000），表示初始球数。

    程序则输出n行，表示A的输赢情况（输为0，赢为1）。

    例如，用户输入：
4
1
2
10
18

    则程序应该输出：
0
1
1
0

又是模拟。假设当盒子里只剩下n个球时，拿球的人必然会输，n+5那么当A拿球的时候球的数量为n+1，n+3，n+7，n+8的时候A必赢。又易知只剩1球时拿球人必输，所以从n=1开始模拟，定义f[n]数组表时A拿球时只剩n个球时A是否能赢，若不能赢则f[n+1],f[n+3],f[n+7],f[n+8]为必赢。代码如下

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int f[10100]={0};//数组稍开大一点，不会浪费太多内存且能防止溢出
int read()//读入函数，返回值为读入的数，运行速度远大于scanf和未加速的cin
{int num = 0, fu = 1;char ch = getchar();while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-')fu = -1;ch =getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9'){num = num * 10 + ch - '0';ch = getchar();}return num * fu;
}
int main()
{int n = read();for(int i=1;i<=10000;i++){if(!f[i]){f[i+1] = 1;f[i+3] = 1;f[i+7] = 1;f[i+8] = 1;}}for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n", f[read()]);return 0;
}

写在后面：蓝桥杯省赛的难度的确不大，几乎只有模拟，但是依然很考验代码能力和思考能力，而且题量很足。第一次写这么长的题解，只能尽力把自己做题时的思考内容和问题用不太顺畅的语言表达出来，如有疑问欢迎在评论中指出。

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