直三棱柱的表面展开图是什么形状的?
直三棱柱是三棱柱的其中一种,它是指是各个侧面的高相等,底面是三角形,上表面和下表面平行且全等,所有的侧棱相等且相互平行且垂直于两底面的棱柱。那么直三棱柱的表面展开是什么形状的呢?为了弄清楚,我们可以制作直三棱柱表面展开图,下面就一起来学习用几何绘图软件制作技巧。
几何画板作为专业的数学绘图工具,我们可以用它来画直三棱柱,并演示其表面展开过程,如果没有软件,可以访问http://wm.makeding.com/iclk/?zoneid=13398免费获取。
直三棱柱的侧面展开动画课件模板样图:
几何画板课件模板—直三棱柱的侧面展开动画
具体操作步骤如下:
第一步:制作直三棱柱
(1) 建立直角坐标系;分别标记坐标原点、单位点为标签A、B隐藏坐标网格。
(2) 标记点A为中心;把x轴、点B,按逆时针方向旋转45度,作出直线AB’。
(3) 在x轴上画两点C、D,在y轴上画一点E,在直线AB'上画一点F。
(4) 画出三角形CDE。
(5) 标记向量AF,平移三角形CDE及顶点C、D、E,作出三角形C’D’E’。
(6) 连结CC’、DD’、EE’,画出三棱柱。
在几何画板画直三棱柱图形示例
第二步:制作棱柱的侧面展开图
(1)隐藏点B、B’,画以点D为圆心、过点E的圆D,交x轴的正半轴于点G;依次选择点G、E、圆D,作弧GE,构造弧GE上的点H,连结DH。以点H为圆心、线段CE为半径画圆H。
在几何画板画圆D和圆H示例
(2)标记点H为旋转中心;依次选择点D、E、C,并选择“变换”菜单的“标记角度”命令,旋转点D,得出点D’。构造射线HD’,交圆H于点I。构造圆H与x轴的的正半轴的交点J。
在几何画板构造射线HD’示例
(3)依次选择点圆H、J、I,作弧JI,并在弧JI画一点K,连结HK。
在几何画板构造构造弧JI示例
(4)平移线段HK、HD、点H、K,作出线段KK’、HH’、点H’、K’(已经标记向量AF)。
在几何画板平移线段HK、HD、点H、K示例
(5)制作“从 H -> G 移动”、“从 H -> E 移动”、“从 K -> J 移动”、“从 H -> I 移动”按扭。
(6)制作“从 H -> G 移动”、“从 K -> J 移动”系列按扭,并选中“依序执行”,把按扭的标签改为“侧面展开”。制作“从 K -> I 移动”、“从 H -> E 移动”系列按扭,并把按扭的标签改为“侧面还原”。
(7)构造侧面内部颜色,隐藏不需要显示的对象。
按照上面的步骤操作,就可以制作直三棱柱表面展开动画,从而进行演示,可以看出其表面展开图是长方形。几何画板还可以用来制作正方体展开图,具体可参考:利用几何画板演示正方体11种展开图。
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