CSP-J2021普及组T1:分糖果（candy）题解

题目背景

红太阳幼儿园的小朋友们开始分糖果啦！

题目描述

红太阳幼儿园有 n 个小朋友，你是其中之一。保证 n ≥ 2。

有一天你在幼儿园的后花园里发现无穷多颗糖果，你打算拿一些糖果回去分给幼儿园的小朋友们。

由于你只是个平平无奇的幼儿园小朋友，所以你的体力有限，至多只能拿 R 块糖回去。

但是拿的太少不够分的，所以你至少要拿 L 块糖回去。保证 n ≤ L ≤ R。

也就是说，如果你拿了 k 块糖，那么你需要保证 L ≤ k ≤ R。

如果你拿了 k 块糖，你将把这 k 块糖放到篮子里，并要求大家按照如下方案分糖果：只要篮子里有不少于 n 块糖果，幼儿园的所有 n 个小朋友（包括你自己）都从篮子中拿走恰好一块糖，直到篮子里的糖数量少于 n 块。此时篮子里剩余的糖果均归你所有——这些糖果是作为你搬糖果的奖励。

作为幼儿园高质量小朋友，你希望让作为你搬糖果的奖励的糖果数量（而不是你最后获得的总糖果数量！）尽可能多；因此你需要写一个程序，依次输入 n, L, R，并输出出你最多能获得多少作为你搬糖果的奖励的糖果数量。

输入

从文件 candy.in 中读入数据。

输入一行，包含三个正整数 n, L, R，分别表示小朋友的个数、糖果数量的下界和上界。

输出

输出到文件 candy.out 中。

输出一行一个整数，表示你最多能获得的作为你搬糖果的奖励的糖果数量。

样例输入

7 16 23

样例输出

6

提示/说明

样例 1 解释】

拿 k = 20 块糖放入篮子里。

篮子里现在糖果数 20 ≥ n = 7，因此所有小朋友获得一块糖；

篮子里现在糖果数变成 13 ≥ n = 7，因此所有小朋友获得一块糖；

篮子里现在糖果数变成 6 < n = 7，因此这 6 块糖是作为你搬糖果的奖励。

容易发现，你获得的作为你搬糖果的奖励的糖果数量不可能超过 6 块（不然，篮子里的糖果数量最后仍然不少于 n，需要继续每个小朋友拿一块），因此答案是 6。

数据范围（尤为重要）

测试点

n ≤

R ≤

R−L≤

1

2

5

5

2

5

10

10

3

10^3

10^3

10^3

4

10^5

10^5

10^5

5

10^3

10^9

0

6

10^3

7

10^5

10^5

8

10^9

10^9

9

10

对于所有数据，保证 2 ≤ n ≤ L ≤ R ≤ 109。

题目分析：

糖果数:k

L<=k<=R

朴素算法（也是蒟蒻赛时写法

# include <iostream>
# include <cstdio>
using namespace std;
int ans;//定义变量建议定义为全局变量，因为主函数内分配空间较小，栈容易炸
int main(){int n,l,r;//n人 最小L 最大Rscanf("%d%d%d",&n,&l,&r);for(int i=l;i<=r;i++){ans=max(ans,i%n);}    printf("%d",ans);return 0;
}

时间复杂度：O(R)

可惜只能得90分（因为ccf大好人开了个O2优化，蒟蒻才能满分

那么介绍一下AC的算法：

思路：

使用余数性质

两种情况可能出现：

L和R在一个周期内，啥叫在一个周期内呢？如：n=5 L=7 R=9 这时L和R就在一个周期内了（讲的有点抽象那么此时在这个周期内一定存在（mod n）==n-1 以输入样例为例子，推理一下就会发现了
L和R不在一个周期内

此时，R肯定比L大

所以，(mod n)最大值就是R-1

附上AC代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){int n,L,R;cin>>n>>L>>R;if(R/n>L/n){cout << n - 1 << endl;}else{cout << R % n << endl;}   return 0;
}

制作不易，点个赞吧~

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朴素算法（也是蒟蒻赛时写法

那么介绍一下AC的算法：

附上AC代码：

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1	2	5	5
2	5	10	10
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5	10^3	10^9	0
6	10^3		10^3
7	10^5		10^5
8	10^9		10^9
9
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