「想法题系列」逗比三角形-二分

传送门:「想法题系列」逗比三角形-hzwer

题解

因为限制了盒子的宽，所以贪心让每个三角形尽量高(即让最短边紧贴盒子底面所在直线)。

考虑把每个三角形竖着剖分成宽为 d d d的矩形。
将所有矩形降序排序，选前 ⌊ L d ⌋ \lfloor\frac{L}{d}\rfloor ⌊dL⌋个面积最大，为 d ∑ h i d\sum h_i d∑hi。

当 d → 0 d\to 0 d→0时，就是答案。

考虑选择前 ⌊ L d ⌋ \lfloor\frac{L}{d}\rfloor ⌊dL⌋的过程：
假设第 ⌊ L d ⌋ \lfloor\frac{L}{d}\rfloor ⌊dL⌋块矩形的高为 H H H，那么每个三角形高 ≥ H \geq H ≥H的部分都会选中。

于是考虑在实数范围上二分这个 H H H，找到最小的 H H H满足每个三角形高 ≥ H \geq H ≥H的部分的长度之和 ≤ L \leq L ≤L。

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