MATLAB回归分析命令——regress命令
题目
假设向量y=[7613.51 7850.91 8381.86 9142.81 10813.6 8631.43 8124.94 9429.79 10230.81 10163.61 9737.56 8561.06 7781.82 7110.97];
x1=[7666 7704 8148 8571 8679 7704 6471 5870 5289 3815 3335 2927 2758 2591];
x2=[16.22 16.85 17.93 17.28 17.23 17 19 18.22 16.3 13.37 11.62 10.36 9.83 9.25];
是一个表格中三个列向量。
建立的基本模是:
y=Ax1^2+Bx2^2+Cx1+Dx2+Ex1*x2;
利用regress函数求解各个系数的估计值。
分析
regress命令——用于一元及多元线性回归,本质上是最小二乘法。在Matlab中,输入help regress ,会弹出和regress的相关信息:
调用格式:
B = regress(Y,X)
[B,BINT] = regress(Y,X)
[B,BINT,R] = regress(Y,X)
[B,BINT,R,RINT] = regress(Y,X)
B,BINT,R,RINT,STATS] = regress(Y,X)
[...] = regress(Y,X,ALPHA)
参数解释:
B:回归系数,是个向量(“the vector B of regression coefficients in the linear model Y = X*B”)。
BINT:回归系数的区间估计(“a matrix BINT of 95% confidence intervals for B”)。
R:残差( “a vector R of residuals”)。
RINT:置信区间(“a matrix RINT of intervals that can be used to diagnose outliers”)。
STATS:用于检验回归模型的统计量。有4个数值:判定系数R^2,F统计量观测值,检验的p的值,误差方差的估计。
ALPHA:显著性水平(缺少时为默认值0.05)。
解题
>> y=[7613.51 7850.91 8381.86 9142.81 10813.6 8631.43 8124.94 9429.79 10230.81 10163.61 9737.56 8561.06 7781.82 7110.97]';
>> x1=[7666 7704 8148 8571 8679 7704 6471 5870 5289 3815 3335 2927 2758 2591]';
>> x2=[16.22 16.85 17.93 17.28 17.23 17 19 18.22 16.3 13.37 11.62 10.36 9.83 9.25]';
>> X=[ones(size(y)) x1.^2 x2.^2 x1 x2 x1.*x2]; %size(y)求y的长度,ones全1阵
>> [b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X);
>> scatter3(x1,x2,y,'filled')
散列图为:
b为对应的参数 b(1)为F(最后那个常数项) ,b(2)为A(第一个参数),b(3)为B,b(4)为C,b(4)为D,b(5)为E。bint为b的95%置信区间。
stats的第三个参数为F检测的P值,p值很小(P<0.001),说明拟合模型有效。(这里的分析技巧,以后有时间的话,会专门总结。)
附加
对散点数据进行拟合
>> hold on
>> x1fit = min(x1):100:max(x1);
>> x2fit = min(x2):1:max(x2);
>> [X1FIT,X2FIT] = meshgrid(x1fit,x2fit);
>> YFIT=b(1)+b(2)*X1FIT.^2+b(3)*X2FIT.^2+b(4)*X1FIT+b(5)*X2FIT+b(6)*X1FIT.*X2FIT;
>> mesh(X1FIT,X2FIT,YFIT)
>> view(10,10)
>> xlabel('x1')
>> ylabel('x2')
>> zlabel('y')
截图为
参考文献:regress命令篇
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