平均风向计算中对于风向角的判断

近期需要处理一系列监测时间内的平均风向，在网上搜索解决方案发现通过单位矢量法计算单位时间内平均风向算得的数据最为可靠且便于程序编写，但依照方法进行数据批量处理的过程中发现该方法求得的最终平均风向角无法直接应用，需要按照角位象限处理才可以使用，以下列出处理方法以并对偏差来源进行简单分析。

单位矢量法

单位矢量法计算公式：

A为单位矢量平均风向
u为东西方位平均分量
v为南北方位平均分量
单位矢量法求解平均风向可以较好地解决风向统计跨越0度以及风向变化大于360度的情况。

单位矢量法计算存在问题

单位矢量法计算平均风向依赖于各个统计各个时刻的风向标度在坐标轴上的投影，计算累计投影的平均值再通过反正切的方式还原真实平均角度。问题出在了反正切的使用上。
反正切的取值方位是-90°——90°但实际的风向角的取值范围是0°——360°这使得有一半的角度无法表示，而且通长采集到的风向角不会出现负值因需要对单位矢量法计算的平均值做进一步处理。

方位角还原

数学中根据象限对角度进行划分。分别通过计算所得的东西方位平均分量u与南北方位平均分量v的正负数值判断真实的角度所处的象限在根据象限属性进行角度修正即可获得正式的角度。
经过计算与事例论证现给出各个方位计算结果的修正值：
①u>0;v>0：真实角度处于第一象限修正值为+0°；
②u>0;v<0：真实角度处于第二象限修正值为+180°；
③u<0;v<0：真实角度处于第三象限修正值为+180°；
④u<0;v>0：真实角度处于第四象限修正值为+360°。

简单分析

当角度处于一象限时无需修正，计算值即使真值；角度处于第二、三象限时根据正切函数特性，可通过将计算值向右平移一个正切函数周期计算获得，即向正方向修正180°；角度处于第四象限时，正切函数的定义域在（-3π/2,2π）上，实际通过反正切求得值域（即为正切的定义域）为（-π/2,0）上，，根据正切函数周期、对称特性可知此时应在计算值上向正向修正+360°可还原数据。

适用范围

该修正仅适用与角度范围在（0°,360°）内的方位角修正，对于超过360°的可按以上的分析进行外推。
[1]:https://wenku.baidu.com/view/700062130b4e767f5acfce56.html