车牌摇号程序设计题

原文链接：https://blog.csdn.net/chen8766250/article/details/52416195

阿里面试题（车牌摇号问题）

题目大意：由于北京车牌紧张，如果需要车牌，需要在每月中旬进行摇号来获得车牌，获得车牌的概率由下面式子决定 money/100000. （money就是摇号时支付的预约金），如果摇中，与预约金用来买车牌，如果没有摇中，这预约金退回。如果你希望在6个月中摇到车牌，问在规定的时间摇到车牌，最少的期望金额是多少？

这是原题的描述，感觉这题是有问题的，因为无论多少次，概率都不可能是百分之百，只能无限趋近于100%。假设以40%为例，第一次不中概率是60%，第二次还不中概率是36%，第二次还不中概率是0.6*0.6*0.6=21.6%，无论多少次，只能趋近于0，但是不中的概率不会等于0。所以这题感觉改成6次摇到车牌的概率超过90%更为合适。（仅限于文字对题目的描述，不排除有其他限定条件没列出来导致我理解错误）

所以我们改一下题目：

由于北京车牌紧张，如果需要车牌，需要在每月中旬进行摇号来获得车牌，获得车牌的概率由下面式子决定 money/100000. （money就是摇号时支付的预约金），如果摇中，与预约金用来买车牌，如果没有摇中，这预约金退回。如果你希望在6个月中摇到车牌的概率超过90%，问在规定的时间摇到车牌，最少的期望金额是多少？

首先我们明确一个概念，每次预约金是否需要一样？原题描述是不一样的，但是我认为一样更为合适。

比如六次我们出价30000，32000，32000，30000，30000。则最少的预约金是32000。我们如果把30000的那几次改成32000，是否概率会更高呢？那自然是肯定的。所以我认为六次的金额应该是一样的。

所以六次的概率应该是这样的，假设预约金是Y，则六次中的概率是：

第一次：Y/100000

第二次：Y/100000*(100000-Y)/100000

第三次：Y/100000*(100000-Y)/100000*(100000-Y)/100000

第四次：Y/100000*(100000-Y)/100000*(100000-Y)/100000*(100000-Y)/100000

第N次：Y/100000*((100000-Y)/100000)的n-1次方

六次想加的和超过90%即可。

按照这个思路，我们先写一份效率最低的代码进行实现：

  /*** @param inf       上限金额，这里是100000* @param times     次数* @return*/public int getMinPirce(int inf, int times) {List<Integer> list = new ArrayList<>();for (int price = 1; price < inf; price++) {int probability = 0;for (int i = 0; i < times; i++) {int failprobal = 100;for (int k = 0; k < i; k++) {failprobal = failprobal * (inf - price) / inf;//计算前面几次不中的概率}
//                调试用
//                if (price == 50000) {
//                    System.out.println("500000");
//                }int currentprobability = price * 100 / inf * failprobal/100;//因为int类型，所以*100方便运算probability += currentprobability;}if (probability >= 90) {return price}}return -1;}

这样算下来的结果是36000，也就是说最少用36000，就可以实现6次中标概率超90%的目标。

当然，这里列出来的解放时间复杂度很高了，O(n3)了，肯定有很大的优化空间，这个欢迎读者给出更优的解法。