1.AVL树的概念

二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度

一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：

它的左右子树都是AVL树
左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1)

上图中的 0，-1,1叫做平衡因子；

平衡因子 = 右子树的高度 - 左子树的高度

如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树。如果它有n个结点，其高度可保持在，搜索时间复杂度O(log(2)N);

2.AVL树的实现

AVLTree.h

#pragma once
#include <iostream>
#include <assert.h>
#include <utility>
using namespace std;template <class K, class V>
struct AVLTreeNode
{AVLTreeNode<K, V>* _left;AVLTreeNode<K, V>* _right;AVLTreeNode<K, V>* _parent;int _bf;//平衡因子pair<K, V> _kv;AVLTreeNode(const pair<K, V>& kv):_left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _bf(0), _kv(kv){}
};template <class K, class V>
class AVLTree
{typedef AVLTreeNode<K, V> Node;
public:AVLTree():_root(nullptr){}void _Destory(Node* root){if (root == nullptr){return;}_Destory(root->_left);_Destory(root->_right);delete root;}~AVLTree(){_Destory(_root);_root = nullptr;}V& operator[](const K& key){pair<Node*, bool> ret = Insert(make_pair(key, V()));return ret.first->_kv.second;}pair<Node*, bool> Insert(const pair<K, V>& kv){if (_root == nullptr)//第一次插入{_root = new Node(kv);return make_pair(_root, true);}Node* cur = _root;Node* parent = nullptr;while (cur)//找到该插入的正确位置{if (kv.first < cur->_kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else if (kv.first > cur->_kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else{return make_pair(cur, false);}}cur = new Node(kv);Node* newnode = cur;//判断cur是parent的左边还是右边if (cur->_kv.first < parent->_kv.first){parent->_left = cur;cur->_parent = parent;}else{parent->_right = cur;cur->_parent = parent;} //更新平衡因子//如果出现不平衡 即平衡因子等于2或-2，需要旋转//当插入一个节点，该节点的所有祖先都需要更新平衡因子//我们从最近的祖先开始更新while (cur != _root){if (cur == parent->_right)//说明右子树变高{parent->_bf++;}else{parent->_bf--;//左子树变高}//判断以parent为根节点的这颗子树是否平衡，不平衡就旋转if (parent->_bf == 0)//不需要在调了 跳出循环{break;}else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1)//说明插入之前是0，曾左右子树同样高，现在左右某一颗子树变高了，继续更新上面祖先的平衡因子{cur = parent;parent = parent->_parent;}else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2)//不平衡了，需要旋转{if (parent->_bf == 2){if (cur->_bf == 1)//在较高右子树的右侧插入{RotateL(parent);}else//在较高右子树的左侧插入{RotateRL(parent);}}else{if (cur->_bf == -1)//在较高左子树的左侧插入{RotateR(parent);}else//在较高左子树的右侧插入{RotateLR(parent);}}break;}else{assert(false);}}return make_pair(newnode, true);}void RotateLR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;int bf = subLR->_bf;RotateL(parent->_left);RotateR(parent);//调平衡因子if (bf == -1){subLR->_bf = 0;parent->_bf = 1;subL->_bf = 0;}else if (bf == 1){subLR->_bf = 0;parent->_bf = 0;subL->_bf = -1;}else if (bf == 0){subLR->_bf = 0;parent->_bf = 0;subL->_bf = 0;}else{assert(false);}}void RotateRL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;int bf = subRL->_bf;RotateR(parent->_right);RotateL(parent);//调平衡因子if (bf == -1){subR->_bf = 1;parent->_bf = 0;subRL->_bf = 0;}else if (bf == 1){subR->_bf = 0;parent->_bf = -1;subRL->_bf = 0;}else if (bf == 0)//subRL就是新增节点{subR->_bf = 0;parent->_bf = 0;subRL->_bf = 0;}else{assert(false);//理论上不可能出现这种情况}}void RotateL(Node* parent)//左单旋{Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;Node* parentParent = parent->_parent;parent->_right = subRL;if (subRL)//subRL为空就不用给subRL找父母了{subRL->_parent = parent;}parent->_parent = subR;subR->_left = parent;if (parent == _root)//如果parent是根节点，把根节点改为subR，_root的父母置为nullptr{_root = subR;_root->_parent = nullptr;}else//parent不是根节点{//判断parent是parentParent的左还是右if (parentParent->_left == parent){parentParent->_left = subR;}else{parentParent->_right = subR;}subR->_parent = parentParent;}//旋转之后，subR和parent的平衡因子都为0subR->_bf = 0;parent->_bf = 0;}void RotateR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;Node* parentParent = parent->_parent;parent->_left = subLR;if (subLR){subLR->_parent = parent;}parent->_parent = subL;subL->_right = parent;if (parent == _root){_root = subL;_root->_parent = nullptr;}else{if (parent == parentParent->_left){parentParent->_left = subL;}else{parentParent->_right = subL;}subL->_parent = parentParent;}subL->_bf = 0;parent->_bf = 0;}//中序遍历void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr){return;}_InOrder(root->_left);cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << endl;_InOrder(root->_right);}void InOrder(){_InOrder(_root);}//查找Node* Find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first > key){cur = cur->_left;}else if (cur->_kv.first < key){cur = cur->_right;}else{return cur;}}return nullptr;}//求高度int _Height(Node* root){if (root == nullptr){return 0;}int left = _Height(root->_left);int right = _Height(root->_right);return left > right ? 1 + left : 1 + right;}int Height(){return _Height(_root);}//判断是否为AVL树bool _isBalance(Node* root){if (root == nullptr){return true;}int left = _Height(root->_left);int right = _Height(root->_right);//检查平衡因子是否异常if (right - left != root->_bf){cout << "平衡因子异常" << root->_kv.first << endl;return false;}return abs(left - right) < 2&& _isBalance(root->_left)&& _isBalance(root->_right);}bool isAVLTree()  {return _isBalance(_root);}private:Node* _root;
};

test.cpp

#include "AVLTree.h"
#include <string>
void TestAVLTree()
{//int a[] = { 1,3,5, 7,9};//int a[] = {16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15};int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };AVLTree<int, int> t;for (auto e : a){t.Insert(make_pair(e, e));}t.InOrder();cout << t.isAVLTree() << endl;t[3] *= 10;t[4] *= 10;t[5] *= 10;t.InOrder();AVLTree<string, string> dict;dict.Insert(make_pair("happy", ""));dict.Insert(make_pair("hello", ""));dict.InOrder();dict["happy"] = "快乐的";dict["hello"] = "你好";dict.InOrder();dict["happy"] += "，开心的";dict.InOrder();}
int main()
{TestAVLTree();return 0;
}

3.AVL树的性能

}
t.InOrder();
cout << t.isAVLTree() << endl;
t[3] *= 10;
t[4] *= 10;
t[5] *= 10;
t.InOrder();AVLTree<string, string> dict;
dict.Insert(make_pair("happy", ""));
dict.Insert(make_pair("hello", ""));
dict.InOrder();dict["happy"] = "快乐的";
dict["hello"] = "你好";
dict.InOrder();
dict["happy"] += "，开心的";
dict.InOrder();

}
int main()
{
TestAVLTree();
return 0;
}


# 3.AVL树的性能AVL树是一棵绝对平衡的二叉搜索树，其要求每个节点的左右子树高度差的绝对值都不超过1，这样可以保证查询时高效的时间复杂度，即 O(log(2)N)。但是如果要对AVL树做一些结构修改的操作，性能非常低下，比如：插入时要维护其绝对平衡，旋转的次数比较多，更差的是在删除时，有可能一直要让旋转持续到根的位置。因此：如果需要一种查询高效且有序的数据结构，而且数据的个数为静态的(即不会改变)，可以考虑AVL树，但一个结构经常修改，就不太适合。

c++逆天改命进阶--AVLTree相关推荐

c++逆天改命进阶--RedBlackTree
1.红黑树的概念红黑树,是一种二叉搜索树,但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色,可以是Red或Black. 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制,红黑树确保没有一条路径会比其 ...
c++逆天改命进阶--多态
1.多态的概念多态的概念:通俗来说,就是多种形态,具体点就是去完成某个行为,当不同的对象去完成时会产生出不同的状态. 举个栗子:比如买票这个行为,当普通人买票时,是全价买票:学生买票时,是半价买票: ...
c++逆天改命进阶--继承
1.继承 1.1继承的概念继承(inheritance)机制是面向对象程序设计使代码可以复用的最重要的手段,它允许程序员在保持原有类特性的基础上进行扩展,增加功能,这样产生新的类,称派生类.继承呈 ...
c++逆天改命进阶--哈希表
1.unordered系列关联式容器在C++98中,STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器,在查询时效率可达到 ,即最差情况下需要比较红黑树的高度次,当树中的节点非常多时,查询效率也不理想. ...
c++逆天改命进阶--map_set
1.关联式容器我们已经接触过STL中的部分容器,比如:vector.list.deque.forward_list(C++11)等,这些容器统称为序列式容器,因为其底层为线性序列的数据结构,里面存储 ...
c++逆天改命进阶--二叉树练习题
1.根据二叉树创建字符串 606. 根据二叉树创建字符串 - 力扣(LeetCode) class Solution {public:void _tree2str(TreeNode* root, st ...
我出书了，《逆天改命——程序员成神之路》开源，从业十年大厂技术专家的一百条人生建议，建议收藏
大家好,我是启舰我有本出版社约稿的书<逆天改命--程序员成神之路>,最终决定放弃出版社合作,开源给大家. 这本书集合了我从业十来年的经验结晶,希望能够帮到大家. 我在上学和工作期间,也总 ...
逆天改命，机械飞升：渐冻症科学家拒绝等死，将自己改造成了「半机械人」...
点击上方"AI遇见机器学习",选择"星标"公众号重磅干货,第一时间送达来自:机器之心作为人类的 Scott-Morgan 已经死去,未来的 Scott-M ...
哪吒之魔童降世 - 逆天改命，若命运不公，就和它斗到底！
哪吒之魔童降世昨晚去看了电影<哪吒之魔童降世>,简称 <哪吒>,讲述了哪吒虽"生而为魔"却"逆天而行斗到底"的成长经历的故事. 看完电 ...

c++逆天改命进阶--AVLTree

1.AVL树的概念

2.AVL树的实现

3.AVL树的性能

c++逆天改命进阶--AVLTree相关推荐

最新文章

热门文章