Pt含量与UV-Vis吸光度的线性回归拟合

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Pt含量与U V-Vis吸光度的线性回归拟合

学 生：张薇薇

学 号：20111802007

教 师：黄光辉

学 院：化学化工学院

2011.11.27

Pt含量与UV-Vis吸光度的线性回归拟合

摘要：数理统计作为数学的一个重要分支，在实际生活及科研中具有十分重要的作用。是在生产过程和科学实验中，总会遇到多个变量，同一过程中的这些变量往往是相互依赖，相互制约的，也就是说他们之间存在相互关系，这种相互关系可以分为确定性关系和相关关系。回归分析是一种处理变量之间相关关系最常用的统计方法，用它可以寻找隐藏在随机后面的统计规律。

本论文主要通过线性回归的方法来分析含Pt溶液中Pt质量浓量与吸光度的一元线性模型。首先确定Pt的紫外吸收光谱，确定最大吸收波长。然后，在选定的波长下，测定一系列已知浓度的Pt质量浓度(x)与吸光度(Abs)(y)的数据，利用这些数据得出Pt的质量含量与其吸光度的回归方程，再利用Excel软件对测得的数据进行一元线性回归分析，并对回归曲线进行显著性检验。结果表明：Pt质量含量与吸光度有优良的线性关系，相关系数接近1，可以作为标准曲线。

关键词：紫外分光光度法 ，一元线性回归 ，Excel线性拟合，显著性检验

正文

一、问题提出，问题分析

燃料电池Pt基催化剂中，Pt的含量测定对催化剂的催化性能研究具有重要意义。Pt在紫外区具有特征的吸收光谱，因此可用紫外可见分光光度(Ultraviolet and Visible Spectrophotometry，UV-Vis)对Pt含量进行定量测定。紫外-可见分光光度法的工作原理符合朗伯-比尔定律(Lambert-Beer Law)：

(1-1)

式中，Abs为吸光度；E为吸光系数；C为溶液的浓度，单位与E对应；L为比色池的厚度，单位cm。

根据Lambert-Beer定律，Pt质量含量(x)与其吸光度(Abs)(y)应呈现某种线性关系。本论文就Pt质量含量与吸光度的关系为题采用数学模型对它们的一元线性关系进行回归拟合。在铂的比色方法中，亚锡法操作简便、颜色稳定、准确度较高、重现性良好。在HCl介质中，过量的SnCl2与铂离子反应，生成稳定的黄色络合物[PtSn4Cl4]4+。首先测得该络合物的最大吸收波长在403nm。然后，由实验室的已知Pt质量浓度的标准溶液测定一组吸光度数据，进行线性拟合，然后以此曲线为标准，就可以计算在其他吸光度下催化剂样品中Pt的质量含量。

二、数据描述

取一组已知Pt质量含量的标准溶液，采用紫外分光光度计进行光谱扫描，扫描光谱范围：500nm-350nm；读取最大吸收峰(约403nm)处Pt的吸光度值Abs；将实验数据列表如下：

编号

Pt含量 [mg/l]

吸光度值Abs

1

空白样品1

0

0

2

标准样品2

15

55.3

3

标准样品3

30

92.1

4

标准样品4

45

132.7

5

标准样品5

60

183.8

6

标准样品6

75

279.2

7

标准样品7

90

312.1

三、模型建立

由以上的数据，利用excel做出Pt质量含量与其吸光度Abs的散点图如图1所示：

图1. Pt质量含量与吸光度散点图

观察散点图，初步判断Pt质量含量与其吸光度Abs呈线性关系，因此尝试用一元线性回归来分析上面的数据，并对这些数据进行线性拟合，设计Pt质量浓度为变量x，吸光度Abs为变量y。

统计原假设H0：Pt质量含量x与吸光度y不呈线性关系；备择假设H1：Pt质量浓度x与吸光度y呈线性关系。

(1)一元线性回归的基本概念

一般地,当随机变量Y与普通变量x之间有线性关系时, 可设

, (1-2)

其中为待定系数。

设是取自总体的一组样本,而是该样本的观察值,在样本和它的观察值中的是取定的不完全相同的数值，而样本中的在试验前为随机变量，在试验或观测后是具体的数值，一次抽样的结果可以取得对数据，则有

, (1-3)

其中相互独立。在线性模型中,由假设知

(1-4)

回归分析就是根据样本观察值寻求的估计.

对于给定值, 取

(1-5)

作为的估计，方程(1-4)称为关于的线性回归方程或经验公式，其图像称为回归直线，称为回归系数.

(2)模型构建

通过以上对一元线性回归的了解，下面就Pt的质量浓度与吸光度的关系，结合所学知识进行一元线性回归模型的构建。我们以Pt的质量浓度为x、吸光度为y，