位图(bitset)的使用【STL】
文章目录
- 1. 介绍
- 1.1 背景
- 1.2 概念
- 1.3 应用
- 2. 位图的使用
- 2.1 原型
- 2.2 构造位图
- 2.3 常用接口
- 2.4 示例
- 2.4 常用运算符
- 2.4.1 >>和<<
- 2.4.2 赋值运算符、关系运算符、复合赋值运算符、单目运算符
- 2.4.3 位运算符
- 2.4.4 [ ]运算符
1. 介绍
1.1 背景
一道面试题:
给40亿个不重复的无符号整数,没排过序。给一个无符号整数,如何快速判断一个数是否在这40亿个数中?
到目前为止,我们能想到的最快的办法有两种:
- 排序+二分查找;
- 用搜索树如红黑树、哈希表等查找效率非常高的数据结构查找。
虽然从时间复杂度上看,它们的效率还可以,一个是 O ( N ∗ l o g 2 N ) O(N*log_2N) O(N∗log2N),一个是 O ( N ) O(N) O(N),但是这个问题从一开始就和一般的查找问题不同:
“40亿个不重复的无符号整数”,在计算机眼中,一个unsigned整数是4个字节(32位机器),如果这40亿个整数排序后是从0连续递增的(unsigned能表示整数的范围能到42亿9千万,40亿是为了好看),那么40亿个就是40亿*4字节,大约是15GB。这么大的数据量,使用哈希表和搜索树都不大可能有效,因为它们作为一种数据结构本身就占有一定的内存空间,例如结点类的大小。每个结点除了数据本身还有其他结构附带的内存空间占用,哈希表能达到45GB左右,搜索树更是达到了接近60GB。而一般的机器内存并没有这么大,排除第二种方案。
排序+二分查找也不行,还是因为数据量太大,只能作为磁盘文件处理,但是二分查找和外排序都很慢,造成它们速度慢的主要原因是磁盘查找扇区的速度很慢。
即使是强如SSD这样的能够高速读写的固态硬盘,它的读写速度和内存依然相形见绌,所以它的“高速”是相对于传统机械硬盘而言的。
位图就是解决诸如“大海捞针”这样的海量数据问题的。
1.2 概念
位图(bitmap),将每一个bit位的0和1作为集合中某个元素的状态:
- 0:不存在
- 1:存在
常用于解决海量数据处理和数据查重这类问题,是一种较高空间利用率的数据结构。
漫画:Bitmap算法
1.3 应用
- 快速查找某个数据是否在一个集合中;
- 排序;
- 求两个集合的交集、并集等;
- 操作系统中磁盘块标记;
- 内核中信号标志位(信号屏蔽字和未决信号集)。
上图中的比特位序号从右到左递增,说明机器是小端机,大多数机器都是小端机。
友情链接:大小端模式
在32位机器中,每个unsigned整数都是4个字节,那么对于上面这个例子,40亿个unsigned整数对应40亿个比特位,一个整数有32个比特位,那么40亿个数也就占512MB。内存消耗极大减少。
2. 位图的使用
STL标准库内置了位图,它叫做bitset。
2.1 原型
template <size_t N> class bitset;
- N:bitset 的大小,以位数表示。
它被包含在头文件<bitset>
中。
2.2 构造位图
主要有三种构造位图的方法:
构造一个16位的位图,默认每位都是0:
bitset<16> bs1; // 0000000000000000
用一个具体的数值的二进制序列构造位图:
bitset<16> bs2(0xffffffff); // 1111111111111111
(必须)用一个由0和1组成的字符串构造位图:
bitset<16> bs3(string("1010101001")); // 0000001010101001
2.3 常用接口
成员函数 | 功能 |
---|---|
set | 设置指定位或所有位 |
reset | 清空指定位或所有位 |
flip | 反转指定位或所有位 |
test | 获取指定位的状态 |
count | 获取被设置位的个数 |
size | 获取可以容纳的位的个数 |
any | 如果有任何一个位被设置则返回true |
none | 如果没有位被设置则返回true |
all | 如果所有位都被设置则返回true |
2.4 示例
void test1()
{bitset<8> bs;cout << "bitset<8> bs:" << bs << endl;bs.set(); // 设置所有位cout << "bs.set(): " << bs << endl;bs.flip(); // 反转所有位cout << "bs.flip(): " << bs << endl;bs.set(1); // 设置第1位cout << "bs.set(1): " << bs << endl;bs.reset(1); // 清空第1位cout << "bs.reset(1): " << bs << endl;bs.flip(1); // 反转第1位cout << "bs.flip(1): " << bs << endl;int size = bs.size();// 可表示位的个数cout << "bs.size(): " << size << endl;bool any = bs.any(); // 任何一个位被设置返回truecout << "any be setted:" << any << endl;bs.reset(); // 清空所有位bool none = bs.none();// 没有位被设置返回truecout << "none be setted:" << none << endl;
}
输出
bitset<8> bs:00000000
bs.set(): 11111111
bs.flip(): 00000000
bs.set(1): 00000010
bs.reset(1): 00000000
bs.flip(1): 00000010
bs.size(): 8
any be setted:1
none be setted:1
2.4 常用运算符
2.4.1 >>和<<
bitset容器重载了>>和<<运算符(流插入和流输出),所以可以直接对容器实例化出的对象进行输入输出操作:
void test2()
{bitset<8> bs;cin >> bs;cout << bs << endl;
}
输入:
1010
输出:
00001010
2.4.2 赋值运算符、关系运算符、复合赋值运算符、单目运算符
- 赋值运算符:=;
- 关系运算符:==、!=;
- 复合赋值运算符:&=、|=、^=、<<=、>>=;
- 单目运算符:~。
void test3()
{bitset<8> bs1(string("11100000"));bitset<8> bs2(string("00000111"));bool eql = bs1 != bs2;cout << "bs1!=bs2: " << eql << endl;bs1 >>= 3;cout << "bs1>>3: " << bs1 << endl;bs2 ^= bs1;cout << "bs2 ^= bs1:" << bs2 << endl;
}
输出:
bs1!=bs2: 1
bs1>>3: 00011100
bs2 ^= bs1:00011011
2.4.3 位运算符
位图也可以直接用三个位运算符对位操作:
void test4()
{bitset<8> bs1(string("10101010"));bitset<8> bs2(string("01010101"));cout << (bs1 & bs2) << endl;cout << (bs1 | bs2) << endl;cout << (bs1 ^ bs2) << endl;
}
输出:
00000000
11111111
11111111
2.4.4 [ ]运算符
位操作作为计算机中最精细的操作,速度理应是非常快的,所以可以认为是像数组一样随机访问不同序号的比特位:
void test5()
{bitset<8> bs(string("10101010"));cout << bs[1] << endl;bs[7] = 0;cout << bs << endl;
}
输出:
1
00101010
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