数学回味系列之19 - 有趣的数字

发现一些比较有意思的数，大家一起来认识一下：

分别是 阿姆斯特朗数、完全数、自守数、回文数 。

阿姆斯特朗数：

如果一个正整数等于其各个数字的立方和，则称为 阿姆斯特朗数 (也称自恋性数)。

比如 153 = 1^3 + 5^3 + 3^3 （1+125+27）就是一个阿姆斯特朗数。

参考代码：

/* linolzhang 2006.10阿姆斯特朗数
*/
#include <stdio.h>
#include <math.h>int main()
{printf("请输入上限：");int N;scanf("%d",&N);for(int n=0; n<N; n++){// 计算各位数的立方和Sumint Sum = 0;int k = n;while(k>0){int bit = k % 10;Sum += bit*bit*bit;k /= 10;}if(Sum == n)  // 满足 阿姆斯特朗数条件   printf("%d   ",Sum);}getchar();return 0;
}

完全数：

完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。

它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。

定义：如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”。

参考代码：

/* linolzhang 2006.10完全数
*/
#include <stdio.h>
#include <math.h>int main()
{printf("请输入上限：");int N;scanf("%d",&N);for(int n=1; n<=N; n++){int Sum = 0;for(int i=1; i<n; i++){if(n%i == 0)Sum += i;}if(Sum == n)printf("%d   ",n);}getchar();return 0;
}

自守数：

自守数是平方后尾数等于该数自身的自然数。

参考代码：

/* linolzhang 2006.10自守数
*/
#include <stdio.h>
#include <math.h>int main()
{printf("请输入上限：");int N;scanf("%d",&N);for(int n=1; n<=N; n++){int i = 1;while(i <= n)i *= 10;if(n*n % i == n)printf("%d   ", n);}getchar();return 0;
}

回文数：

“回文” 是指正读反读都能读通的句子，中华文化的精髓之一哈。

海上连云港云连上海

雾锁山头山锁雾

人过大佛寺，寺佛大过人

……

回文数与之类似，任意自然数n，若将n的各位数字反向排列所得自然数n_r与n相等，则称n为回文数。

例如，1234554321 为回文数。

参考代码：

/* linolzhang 2006.10回文数
*/
#include <stdio.h>
#include <math.h>int main()
{printf("请输入上限：");int N;scanf("%d",&N);for(int n=1; n<=N; n++){int n_r = 0; // 倒序结果int i = n;while(i != 0){n_r = n_r*10 + i%10;i /= 10;}if(n_r==n) // 判断倒序后的结果k 和原来输入的数字n 是否相等，相等返回trueprintf("%d   \n", n);}getchar();return 0;
}

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