前言

上篇博客学习了归并排序，一种是遍历的方式实现，一种是迭代的方式实现，那么归并排序的思路只能用于排序嘛？也不是，这篇博客就记录一下归并排序对于求小和问题的思路与写法。

小和

在一个数组中，每一个数左边比当前数小的数累加起来，叫做这个数组的小和。假设有这样一个数组 [3,4,1,5,2] 求这个数组的小和是多少？

按照小和的定义：

3：左侧没有比3小的数，没有小和。
4：左侧有一个3比4小，有小和 3 。
1：左侧没有比1小的数，没有小和。
5：左侧有3、4、1比5小，有小和3+4+1 。
2：左侧有一个1比2小，有小和 1 。
数组的小和：3+3+4+1+1=12 。

思考

暴力

循环整个数组，依次左侧小于当前值的数累加起来。

引申

暴力循环可以解决问题，但每次都要从头再次循环判断，性能有点低啊，有没有什么方法可以避免呢？先找一下规律吧。

3：比4小统计了一次，比5小统计了一次，总共统计了2次
4：比5小，统计了1次
1：比5小统计了一次，比2小统计了一次，总共统计了2次
5：右侧没有更大的了
2：右侧没有更大的了

这个有点眼熟啊，3跟4比，1跟5比，3和4 跟 1和5 比，上篇博客的合并merge 好像可以用上啊，上面的这个数组弄的不好，3、4有序了，1、5有序了，重新弄个数组说明吧：

3：无
2：无
4：3+2
1：无
5：3+2+4+1
6：3+2+4+1+5
3：2+1
0：无
（3+2）+（3+2+4+1）+（3+2+4+1+5）+（2+1）= 33
3个1、4个2、3个3、2个4、1个5

按照merge的思路：

第一次操作产生了：5

第二次操作产生了：2+3

第三次操作产生了：1+1+1+2+2+2+3+3+4+4

总结：5+（2+3）+（1+1+1+2+2+2+3+3+4+4）= 33

3个1、4个2、3个3、2个4、1个5

和暴力解析一致，啊哈，这种迭代排序不必暴力循环快多了。

思路

merge有实现小和的可能，可是该怎么实现呢？合并就不再画图了，直接说思路：

固定流程：左组和右组比较，左数小于右数，记录一次左数
我需要一个数ans记录本次小和。
我需要一个返回值，返回merge小和。
我需要递归操作累加小和，merge返回的小和每次都要参加运算。

代码

 public static int smallSum(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return 0;}return splitSorting(arr, 0, arr.length - 1);}public static int splitSorting(int[] arr, int l, int r) {// 递归终止条件if (l == r) {return 0;}int m = (l + r) / 2;// 对于左侧来说，l到中点// 对于右侧来说，中点+1到右侧return splitSorting(arr, l, m) + splitSorting(arr, m + 1, r) + merge(arr, l, m, r);}// 我需要一个返回值返回小和public static int merge(int[] arr, int L, int M, int R) {// 我需要一个数组存放数据int[] narr = new int[R - L + 1];// 我需要三个指针，分别指向三个数据的头int i = 0;int p1 = L;int p2 = M + 1;// 我需要一个循环体,结束条件是其中一个越界了,这里写的是循环条件哦，不是结束条件// p1,p2都在各自的范围内// 我需要一个ans记录小和int ans = 0;while (p1 <= M && p2 <= R) {ans += arr[p1] < arr[p2] ? (R - p2 + 1) * arr[p1] : 0;narr[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];}// p1 越界，p1添加完了，剩下数据的就是p2while (p2 <= R) {narr[i++] = arr[p2++];}// p2 越界，p2添加完了，剩下数据的就是p1while (p1 <= M) {narr[i++] = arr[p1++];}// 合并后的narr数据，要放到原来的数组arr里的for (int j = 0; j < narr.length; j++) {// L为左侧数据的开始，从L开始放数据arr[L + j] = narr[j];}return ans;}

注意

上面的代码不完全是和上次一样的，特别需要提示一个地方，上次写的合并代码中，这个位置是小于等于，而本次的合并代码中，这个位置是小于，区别在于

上次的重点在排序，相等了谁前谁后没关系。
这次的重点在求和，只要小于的，相等的不能再加进去交换了。

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归并排序（三）小和问题

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