常见面试算题题中的滑动窗口问题

LeetCode1004. 最大连续1的个数 III

题目描述

给定一个由若干 0 和 1 组成的数组 A，最多可以将数组A中的 K 个元素的值从 0 变成 1 ，返回仅包含 1 的最长（连续）子数组的长度。

示例 1：
输入：A = [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0], K = 2
输出：6
解释：
[1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1]
粗体数字从 0 翻转到 1，最长的子数组长度为 6。

示例 2：
输入：A = [0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,1], K = 3
输出：10
解释：
[0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1]
粗体数字从 0 翻转到 1，最长的子数组长度为 10。

提示：

1 <= A.length <= 20000
0 <= K <= A.length
A[i] 为 0 或 1

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/max-consecutive-ones-iii

解题思路

题目翻译：

题意转换：把「最多可以把 K 个 0 变成 1，求仅包含 1 的最长子数组的长度」转换为 「找出一个最长的子数组，该子数组内最多允许有 K 个 0 」。

经过上面的题意转换，我们可知本题是求最大连续子区间，可以使用滑动窗口方法。滑动窗口的限制条件是：窗口内最多有 K 个 0。

代码思路：

1. 使用 left 和 right 两个指针，分别指向滑动窗口的左右边界；
2. right 主动右移：right 指针每次移动一步。当 A[right] 为 0，说明滑动窗口内增加了一个 0；
3. left 被动右移：判断此时窗口内 0 的个数，如果超过了 K，则 left 指针被迫右移，直至窗口内0 的个数小于等于 K为止；
4. 滑动窗口长度的最大值就是所求。

代码实现

下面是golang代码实现：

func longestOnes(A []int, K int) int {n := len(A)left, right := 0, 0                         // 左右指针，初始时都指向数组首元素res := 0                                    // 当前包含0和1的最长子数组长度zeros := 0                                  // 统计当前子数组中0的个数for right < n {                             // 右指针if A[right] == 0 {                      // right指针指向0，则0的个数加1zeros++}for zeros > K {                         // 当0的个数超过K时，可能左边边界为0，也可能右边界新增0if A[left] == 0 {                   // 当左边界指向0时，0的个数减1zeros--}left++                              // PS：不管是左边界，还是右边界遇到0，且0的个数超过K，left都需要后移}res = max(res, right - left + 1)        // 当前最长子数组数目，取res和right - left + 1中最大值right++                                 // 右边界后移}return res
}func max(a, b int) int {if a > b {return a }return b
}

运行效果：

复杂度分析

由于需要对数组遍历一次，所以时间复杂度为O(n)；
借助的中间遍历为常数个，空间复杂度为O(1）。

滑动窗口类型解题模板

《挑战程序设计竞赛》这本书中把滑动窗口叫做「虫取法」，我觉得非常生动形象。因为滑动窗口的两个指针移动的过程和虫子爬动的过程非常像：前脚不动，把后脚移动过来；后脚不动，把前脚向前移动。

下面分享一个滑动窗口的模板，能解决大多数的滑动窗口问题：

func findSubArray(nums []int):N := len(nums)                                // 数组或字符串长度left, right := 0, 0                                 // 双指针，表示当前遍历的区间[left, right]，闭区间sums := 0                                       // 用于统计 子数组或子区间 是否有效，根据题目可能会改成求和/计数res := 0                                             // 记录最大的满足题目要求的 子数组或子串 长度for right < N {                                 // 当右边的指针没有搜索到 数组或字符串 的结尾sums += nums[right]                  // 增加当前右边指针的数字/字符的求和/计数for 区间[left, right]不符合题意{        // 此时需要一直移动左指针，直至找到一个符合题意的区间sums -= nums[left]                  // 移动左指针前需要从counter中减少left位置字符的求和/计数left += 1                                     // 真正的移动左指针，注意不能跟上面一行代码写反// 到 for 结束时，我们找到了一个符合题意要求的 子数组/子串res = max(res, right - left + 1)         // 需要更新子数组长度的结果right += 1                                     // 移动右指针，去探索新的区间}return res

滑动窗口中用到了左右两个指针，它们移动的思路是：以右指针作为驱动，拖着左指针向前走。右指针每次只移动一步，而左指针在内部 for 循环中每次可能移动多步。右指针是主动前移，探索未知的新区域；左指针是被迫移动，负责寻找满足题意的区间。

模板的整体思想是：

1. 定义两个指针 left 和 right 分别指向区间的开头和结尾，注意是闭区间；定义 sums 用来统计该区间内的特定字符出现的次数；
2. 第一重 for 循环是为了判断 right 指针的位置是否超出了数组边界；当 right 每次到了新位置，需要加上 right 指针指向元素 的和/计数；
3. 第二重 for 循环是让 left 指针向右移动到 [left, right] 区间符合题意的位置；当 left 每次移动到了新位置，需要减去 left 指针的 指向元素/计数；
4. 在第二重 for 循环之后，成功找到了一个符合题意的 [left, right] 区间，题目要求最大的区间长度，因此更新 res 为 max(res, 当前区间的长度) 。
5. right 指针每次向右移动一步，开始探索新的区间。

模板中的 sums 需要根据题目意思具体去修改，本题是求和题目因此把sums 定义成整数用于求和；如果是计数题目，就需要改成map用于计数。当左右指针发生变化的时候，都需要更新 sums 。

另外一个需要根据题目去修改的是内层 for 循环的判断条件，即：区间 [left, right]不符合题意的情况。对于本题而言，就是该区间内的 0 的个数超过了 K 。

参考链接：https://leetcode-cn.com/problems/max-consecutive-ones-iii/solution/fen-xiang-hua-dong-chuang-kou-mo-ban-mia-f76z/
来源：力扣（LeetCode）