中国剩余定理练习题及规律总结，超强总结

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中国剩余定理练习题及规律总结，超强总结
- - 韩信点兵的故事
- 中国余数定理练习题
- 个人发现的快速计算方法1
- - 推而广之
- 快速计算方法2

韩信点兵的故事

秦朝末年的时候，战火四起，楚汉相争。在一次战斗中，韩信率1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，于是，韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗，韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。

他命令士兵3人排成一排整队，结果多出2名：接着韩信又命令士兵5人排成一排整队，结果多出3名：他又命令上兵7人排成一排整队，结果又多出2名。于是韩信马上说道：“ 我军有1073名见弟，追兵不过区区500人，我们一定能够打败敌人。”

中国余数定理练习题

1 一个两位数除以4余1，除以5余1，除以6余1，那么这个两位数是。

2.已知一个数除以5余4，除以3余2，那么这个数最小是。

3.一个数是6的倍数，而且它除以7余2，那么这个数最小是。

②一个三位数除以30余19，除以40余29，除以50余39，那么这个三位数是多少。

③五年一班所有学生分组做游戏，如果每组三人就多两人，每组五人就多三人，每组七人就多四人，那么这个班有多少学生。（班级人数不超过100人）

④除以11余5，除以7余6的三位数共有多少个。

⑤韩信点兵：原有士兵人数是1500人，阵亡了四百多人。现在3人一列多2人，5人一列多3人，7人一列多2人，求现在具体还剩下多少士兵。

1.答案：61

解析：这个数减去1应该是4，5，6的倍数，4，5，6的公倍数(两位数)只有60，所以答案是61。

2.答案：14

解析：5-4=3-2=1，所以这个数加上1应该是5和3的倍数，最小公倍数是15，所以答案是15-1=14

3.答案：30

解析：没有明显特征，逐个验证。6的倍数有0，6，12，18，24，30，36…从小到大验证，30除以7余2。

或者根据余数的和等于和的余数，发现规律6除以7余6，2个6的和除以7余5，余4，3，2(5个6即30)

②答案：589

解析：除数与余数的差都是11，所以这个三位数加上11之后是30，40，50的公倍数。

30，40，50的公倍数最小是600，要求是三位数，所以这个数是600-11=589

③答案：53

解析：除以3余2，除以5余3，除以7余4。

没有余数相同等特征，逐步满足法，7比较大，可以先满足除以7余4

4，11，18，25…发现11满足除以3余2，这时可以用11加上3与7的最小公倍数21来满足除以5余3

11，32，53，74，95，116只有53满足条件。

④答案：12

解析：没有余数相同等特征，逐步满足法，

先看除以11余5

5，16，27，38，…发现27满足除以7余6

11余7的最小公倍数是77，然后用27+77×1=104(符合条件最小的三位数)

符合条件最大的三位数是27+77×12=951

共有12个。

⑤答案：1073

解析：根据题意可知这个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。

由于除以3，7的余数相同，可以先算除以3，7余2的数，即2，23，44，65…

经过验证，23即满足除以5余3。所以这个数最小是23

根据题意1500人，阵亡了四百多人，剩下1000多人，即需要满足大于1000小于1100这个条件。3，5，7的最小公倍数是105，即23+105n在1000与1100之间。

易知n=10时，人数是23+105×10=1073

个人发现的快速计算方法1

一个两位数除以2余1，除以3余1，除以7余1，那么这个两位数是

法一：都是余1，那简单了，直接2，3，7的最小公倍数是42，42加1即可，即43
法二：除以2余1，除以3余1，符合使用此规律的条件，
除以7余1，则用6×2×3等于36，36+7直接得出43 ！神速啊
这个小规律是7同时是符合除以2余1，除以3余1

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一个两位数除以2余1，除以3余1，除以7余2，那么这个两位数是
直接上规律，
除以7余2，则用5×2×3等于30，30+7直接得出37 ！神速啊
一个两位数除以2余1，除以3余1，除以7余4，那么这个两位数是
直接上规律，
除以7余4，则用3×2×3等于18，18+7直接得出25 ！神速啊

推而广之

一个数除以4余2，除以7余2，除以30余24，求这个数
解：由于30恰好满足除以4余2，除以7余2，则直接用（30-24）×4×7等于168，168+30等于198
验证之后发现满足！直接秒杀！

快速计算方法2

一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，求这个数
解：先找同时满足除以5余2，除以6余3的最小数字，发现是27，然后再用27+n×5×6，也就是27+5和6的最小公倍数，去看是否满足除以4余1，发现是57，

那么，所有满足的数字是57+m×60，即57+m×（4，5，6的最小公倍数）
完毕！
PS：我个人喜欢先挑大的数字算，也就是先挑5和6计算，再去看是否满足除以4余1，这样比较直观

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参考链接：

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