nyoj-56-阶乘因式分解（一）

阶乘因式分解（一）

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：2

描述

给定两个数m,n,其中m是一个素数。

将n（0<=n<=10000）的阶乘分解质因数，求其中有多少个m。

输入

第一行是一个整数s（0<s<=100)，表示测试数据的组数
随后的s行, 每行有两个整数n，m。

输出

输出m的个数。

样例输入

2
100 5
16 2

样例输出

24
15

来源

网络

上传者 苗栋栋 给定两个数m,n,求m!分解质因数后因子n的个数。 这道题涉及到了大数问题，如果相乘直接求的话会超出数据类型的范围。 下面给出一种效率比较高的算法，我们一步一步来。 m!=1*2*3*……*(m-2)*(m-1)*m可以表示成所有和n倍数有关的乘积再乘以其他和n没有关系的 =(n*2n*3n*......*kn)*ohter other是不含n因子的数的乘积因为 kn<=m 而k肯定是最大值所以k=m/n =n^k*(1*2*......*k)*other =n^k*k!*other 从这个表达式中可以提取出k个n，然后按照相同的方法循环下去可以求出k!中因子n的个数。 每次求出n的个数的和就是m!中因子n的总个数。

#include <stdio.h>
int main(void)
{int N,n,m,count;scanf("%d",&N);while(N--){count=0;scanf("%d%d",&n,&m);while(n){n=n/m;count=count+n;}printf("%d\n",count);}return 0;
}

#include<iostream>
using namespace std;
int get(int n,int num)
{if(n==0) return 0;else return get(n/num,num)+n/num;
}
int main()
{int n;cin>>n;while(n--){int a,b;cin>>a>>b;cout<<get(a,b)<<endl;}
}

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