21天好习惯第一期－3
牛客算法周周练1 【题解】
牛客算法周周练1 【题解】
小结：
这个比赛最有意思了，对小白来说很友好，都是一些基础的算法，第一题就是我在学习前缀和的时候写过的，当时非常高兴直接秒提交了，E题打表简直不要太爽，就是题目长了点，还是不够冷静读题。
题解部分
A、Maximize The Beautiful Value
题意：
输入t组数据，每组数据给定n个递增的数，选择任意一个数(必须在第k个数后面)向前移动k步，美丽值f就是每个数与下标之积的和，求最大的美丽值f是多少
难度：
前缀和的基础题。
题目类型：前缀和
思路：
解法是前缀和。
对比移动前和移动后美丽值f的表达式：
5 3
1 1 3 4 5
f=a1 * 1 + a2 * 2 + a3 * 3 + a4 * 4 + a5 * 5,f '=a1 * 1 + a2 * 2 + a3 * 3 + a4 * 4 + a5 * 5 - a4 * 3 + (a1+a2+a3)
我们可以先得到最初的美丽值f，然后前k个数相加得到最初的前缀和h，那么f=f-k*a(k+1)+h,从k+1接着往后遍历，同时维护前缀和h=h-a[i-1]+a[i+k-1]，然后再记录下最大的美丽值就是答案了
复杂度：
O(n)
#include <stdio.h>
#include <string.h>
long long z, ans, a[100005], sum, m, h;
int n, k, num, t,i;
long long max(long long a,long long b){return a>b?a:b;
}
int main(){scanf("%d",&t);while(t--){ans=sum=h=0;scanf("%d%d",&n,&k);for(i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&a[i]);sum+=a[i]*i;}for(i=1;i<=k;i++)h+=a[i];num=n-k;for(i=1;i<=num;i++){m=sum-a[i+k]*k;if(i>=2)h=h-a[i-1]+a[i+k-1];m=m+h;ans=max(ans,m);}printf("%lld\n",ans);}
}B、身体训练
题目大意：
n个人排成一队以相同的速度跑步，最后一个人相对第一个人而言向前跑nu米到排头后，此时的最后一名也这样做，但是第i个人是第j个排尾时跑到排头的速度会减少(j-1)d[i],而且每个人都可能是排头，求每个人都跑到过排头的期望
难度：
模拟就可以了
题目类型：模拟，暴力枚举
思路：
枚举每一个人的花的时间，因为每个人的位置都是随机的，所以对第i个人他可能是第j\in∈ (1,n)个跑的，每个人的时间就是：\sum_{j=1}^{n}∑
j=1
n
(n * u/(c[i]-(j-1)*d[i]-v))/n =(n∗u/(c[i]−(j−1)∗d[i]−v))/n= \sum_{j=1}^{n}∑
j=1
n
u/(c[i]-(j-1)*d[i]-v)u/(c[i]−(j−1)∗d[i]−v)
最后加上每一个人的时间就是答案了
复杂度：
O(n^2)
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define js ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
using namespace std;
int n;
double v,u,d,sum=0;
double c[1001];
int main() {js;cin>>n>>v>>u;for(int i=1;i<=n;++i) cin>>c[i];for(int i=1;i<=n;++i) {cin>>d;for(int j=1;j<=n;++j) {sum+=u/(c[i]-(j-1)*d-v);}}cout<<fixed<<setprecision(3)<<sum<<endl;
}
C、Borrow Classroom
题目大意：
全部的点在一颗根为1的树上，同学从B到C然后再到1，老师要从A出发在同学从B走到C时拦截他或者在在他从C出发到1之前拦截他，如果能成功拦截输出Yes，反之No。
前导知识：
LCA最近公共祖先，因为每个结点的距离都是1，所以不需要dis[]–距离数组,dp[i][j]表示节点i的2^j2
j
级祖先，只需要dep[]—深度数组。这里用的是倍增+dfs在线算法实现的，Tarjan ，离线算法目前还不会
别的大佬的博客：
难度：
LCA的简单应用
思路：
每个位置到根结点1的距离就是它的深度，老师到教务处的距离ans1=dep[A],
同学到C再到教务处的距离ans2=dep[B]+2*dep[C]-2 * dep[LCA(B,C)]。
如果ans1<an2,一定能拦截成功；
如果ans1==ans2,表示老师和同学能同时到教务处，如果老师和同学在还没到教务处就相遇了LCA(A,C)!=1那么拦截成功，否则失败；
如果ans1>ans2一定失败。
先看key 1，这里的代码是尝试将a与b调制统一高度，而这里出现的位运算有些巧妙,其实就是利用二进制的特性实现逐渐加上一个二进制数。比如5=101_{2}5=101
2
,那么只要加2{0}、222
0
、2
2
就可以了。
再来看key 2，因为这两个节点到LCA的深度差可以被分解成多个2的幂之和，因此我们有办法逐步将它们上移至LCA的位置。但是为了方便判断是否跳的太远，我们不让它们最后跳到LCA的位置，而是跳到LCA的儿子节点处。
复杂度：
预处理复杂度 \thetaθ (VlogV)，每次查询 \thetaθ(logV)
#include<bits/stdc++.h>
#define js ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
using namespace std;
int t,n,m,a,b,c;
vector<int> e[100005];//保存边信息
int dep[100005];//存该点在新建的树中的深度，也就是第几层
//遍历图， 求出各节点到根节点的路径长度和各节点的深度，并将每个点的父节点保存下来
int dp[100005][20];
void dfs(int root,int pre) {dp[root][0]=pre;dep[root]=dep[pre]+1;for(int i=1;i<20;++i) if(dp[root][i-1]!=-1)dp[root][i]=dp[dp[root][i-1]][i-1];for(int i=0;i<e[root].size();++i) {int v=e[root][i]; if(v==pre)//避免回到父节点上continue;dfs(v,root);}
}
//查询函数
int LCA(int a,int b) {if(dep[a]<dep[b])swap(a,b);//始终保持a所处的深度较深int dist = dep[a] - dep[b];//将a上调dist个距离，使得a、b深度相同for(int i=19;i>=0;i--) {if((1<<i)&dist)//key 1a=dp[a][i];}if(a==b)return a;//将a、b同时上调for(int i=19;i>=0;i--) {if(dp[a][i]!=dp[b][i]) {a=dp[a][i];b=dp[b][i];}//key 2}//最后a、b会变成lca的子节点return dp[a][0];
}
int ans1,ans2;
int main() {js; cin>>t;while(t--) {cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)e[i].clear();for(int i=1;i<n;i++) {cin>>a>>b;e[a].push_back(b);e[b].push_back(a);}dep[0]=-1;dfs(1,0);while(m--) {cin>>a>>b>>c;ans1=dep[a];ans2=dep[b]+(dep[c]<<1)-(dep[LCA(b,c)]<<1);if(ans1<ans2||ans1==ans2&&LCA(a,c)!=1) cout<<"YES"<<endl;else cout<<"NO"<<endl;}}return 0;
}
D、景区路线规划
题意：
游客只能游玩k分钟，游览每个景点要花对应的时间同时会得到一定的满意度–男女获得的满足度不同，从一个景点到另一个景点也要花时间，游览路线是一个无向有权图，一男一女随机选择一个景点开始游览同时随机走向另一个景点(可能是已经看过的)，问男士和女士在游玩结束后满意度的期望。
难度：
看题解的话还是很好懂的，就是不好想到。
题目类型：记忆化搜索，概率
思路：
用dfs先求出游览最后一个景点的期望，在求出游览上一个景点的期望。
枚举现在景点能到的所有景点作为游客下一步可能参观的地方，同时统计有几种可能的方案，算出不同方案的总满足度ans后ans/cnt求得这个从最后一个景点游览到现在游客满意度的期望。因为男女不同，所以要dfs两次。因为起点随机同时参观过的还可以再参观，会有不少已经处理过的状态，所以要记忆化搜索。
复杂度：
目测\thetaθ (n^2)
#include<bits/stdc++.h>
#define js ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
using namespace std;
struct node{int h1,h2,c;
}a[105];
int n,m,k,e[105][105];
double f1[105][500],f2[150][500];
double dfs1(int u,int t) {if(f1[u][t]) return f1[u][t];int cnt=0;double ans=0.0;for(int i=1;i<=n;++i) if(e[u][i]&&t>=e[u][i]+a[i].c) {++cnt;ans+=dfs1(i,t-e[u][i]-a[i].c);}if(cnt) ans/=cnt;ans+=a[u].h1;f1[u][t]=ans;return ans;
}
double dfs2(int u,int t) {if(f2[u][t]) return f2[u][t];int cnt=0;double ans=0.0;for(int i=1;i<=n;++i) if(e[u][i]&&t>=e[u][i]+a[i].c) {++cnt;ans+=dfs2(i,t-e[u][i]-a[i].c);}if(cnt) ans/=cnt;ans+=a[u].h2;f2[u][t]=ans;return ans;
}
int u,v,w;
double ans1=0,ans2=0;
int main() {js;cin>>n>>m>>k;for(int i=1;i<=n;++i) cin>>a[i].c>>a[i].h1>>a[i].h2;for(int i=1;i<=m;++i) {cin>>u>>v>>w;e[u][v]=e[v][u]=w;}for(int i=1;i<=n;++i) if(k>=a[i].c) {ans1+=dfs1(i,k-a[i].c);ans2+=dfs2(i,k-a[i].c);}ans1/=n;ans2/=n;cout<<fixed<<setprecision(5)<<ans1<<" "<<ans2<<endl;return 0;
}
E、幸运数字Ⅱ
题目大意：
只有4，7的数字叫幸运数字，对于区间[L,r]的每一个数找出第一个大于它的幸运数字，对这些幸运数字求和
难度：
本场比赛的签到题。
题目类型：暴力枚举，贪心
思路：
打表出所有的幸运数字,然后找到第一个不小于L的幸运数字。
打表代码如下，记得要手动加上4444444444，打表要用ll，不然会死循环：
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define js ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
using namespace std;
ll a[1000000];
void dfs(int x) {if((a[x]<<3)+(a[x]<<1)+4>1000000000) return;a[x<<1]=(a[x]<<3)+(a[x]<<1)+4;a[x<<1|1]=a[x<<1]+3;dfs(x<<1);dfs(x<<1|1);
}
int main() {a[1]=0;dfs(1);for(int i=2;i<=1023;++i) printf("%lld,",a[i]);
}
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define js ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
using namespace std;
ll dp[1023]={4,7,44,47,74,77,444,447,474,477,744,747,774,777,4444,4447,4474,4477,4744,4747,4774,
4777,7444,7447,7474,7477,7744,7747,7774,7777,44444,44447,44474,44477,44744,44747,44774,44777,47444,
47447,47474,47477,47744,47747,47774,47777,74444,74447,74474,74477,74744,74747,74774,74777,77444,77447,
77474,77477,77744,77747,77774,77777,444444,444447,444474,444477,444744,444747,444774,444777,447444,
447447,447474,447477,447744,447747,447774,447777,474444,474447,474474,474477,474744,474747,474774,
474777,477444,477447,477474,477477,477744,477747,477774,477777,744444,744447,744474,744477,744744,
744747,744774,744777,747444,747447,747474,747477,747744,747747,747774,747777,774444,774447,774474,
774477,774744,774747,774774,774777,777444,777447,777474,777477,777744,777747,777774,777777,4444444,
4444447,4444474,4444477,4444744,4444747,4444774,4444777,4447444,4447447,4447474,4447477,4447744,4447747,
4447774,4447777,4474444,4474447,4474474,4474477,4474744,4474747,4474774,4474777,4477444,4477447,4477474,
4477477,4477744,4477747,4477774,4477777,4744444,4744447,4744474,4744477,4744744,4744747,4744774,4744777,
4747444,4747447,4747474,4747477,4747744,4747747,4747774,4747777,4774444,4774447,4774474,4774477,4774744,
4774747,4774774,4774777,4777444,4777447,4777474,4777477,4777744,4777747,4777774,4777777,7444444,7444447,
7444474,7444477,7444744,7444747,7444774,7444777,7447444,7447447,7447474,7447477,7447744,7447747,7447774,
7447777,7474444,7474447,7474474,7474477,7474744,7474747,7474774,7474777,7477444,7477447,7477474,7477477,
7477744,7477747,7477774,7477777,7744444,7744447,7744474,7744477,7744744,7744747,7744774,7744777,7747444,
7747447,7747474,7747477,7747744,7747747,7747774,7747777,7774444,7774447,7774474,7774477,7774744,7774747,
7774774,7774777,7777444,7777447,7777474,7777477,7777744,7777747,7777774,7777777,44444444,44444447,44444474,
44444477,44444744,44444747,44444774,44444777,44447444,44447447,44447474,44447477,44447744,44447747,44447774,
44447777,44474444,44474447,44474474,44474477,44474744,44474747,44474774,44474777,44477444,44477447,44477474,
44477477,44477744,44477747,44477774,44477777,44744444,44744447,44744474,44744477,44744744,44744747,44744774,
44744777,44747444,44747447,44747474,44747477,44747744,44747747,44747774,44747777,44774444,44774447,44774474,
44774477,44774744,44774747,44774774,44774777,44777444,44777447,44777474,44777477,44777744,44777747,44777774,
44777777,47444444,47444447,47444474,47444477,47444744,47444747,47444774,47444777,47447444,47447447,47447474,
47447477,47447744,47447747,47447774,47447777,47474444,47474447,47474474,47474477,47474744,47474747,47474774,
47474777,47477444,47477447,47477474,47477477,47477744,47477747,47477774,47477777,47744444,47744447,47744474,
47744477,47744744,47744747,47744774,47744777,47747444,47747447,47747474,47747477,47747744,47747747,47747774,
47747777,47774444,47774447,47774474,47774477,47774744,47774747,47774774,47774777,47777444,47777447,47777474,
47777477,47777744,47777747,47777774,47777777,74444444,74444447,74444474,74444477,74444744,74444747,74444774,
74444777,74447444,74447447,74447474,74447477,74447744,74447747,74447774,74447777,74474444,74474447,74474474,
74474477,74474744,74474747,74474774,74474777,74477444,74477447,74477474,74477477,74477744,74477747,74477774,
74477777,74744444,74744447,74744474,74744477,74744744,74744747,74744774,74744777,74747444,74747447,74747474,
74747477,74747744,74747747,74747774,74747777,74774444,74774447,74774474,74774477,74774744,74774747,74774774,
74774777,74777444,74777447,74777474,74777477,74777744,74777747,74777774,74777777,77444444,77444447,77444474,
77444477,77444744,77444747,77444774,77444777,77447444,77447447,77447474,77447477,77447744,77447747,77447774,
77447777,77474444,77474447,77474474,77474477,77474744,77474747,77474774,77474777,77477444,77477447,77477474,
77477477,77477744,77477747,77477774,77477777,77744444,77744447,77744474,77744477,77744744,77744747,77744774,
77744777,77747444,77747447,77747474,77747477,77747744,77747747,77747774,77747777,77774444,77774447,77774474,
77774477,77774744,77774747,77774774,77774777,77777444,77777447,77777474,77777477,77777744,77777747,77777774,
77777777,444444444,444444447,444444474,444444477,444444744,444444747,444444774,444444777,444447444,444447447,
444447474,444447477,444447744,444447747,444447774,444447777,444474444,444474447,444474474,444474477,444474744,
444474747,444474774,444474777,444477444,444477447,444477474,444477477,444477744,444477747,444477774,444477777,
444744444,444744447,444744474,444744477,444744744,444744747,444744774,444744777,444747444,444747447,444747474,
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