探寻C/C++中更快的大数(自然数集)模板

本文系fcbruce个人原创整理，转载请注明出处http://blog.csdn.net/u012965890/article/details/40432511，谢谢！

我们知道在C/C++中int型可处理-2^31~2^31-1(32位及以上编译器)，long long型可处理-2^63~2^63-1的数据,这实际上是非常有限的，在很多情况下，我们往往会处理范围更大的数据。Java中有BigInteger类，python中想要多大就有多大（取决于内存），但是C/C++就显得有些乏力，这时候我们会手写大数类，用一个数组记录一个数，来模拟竖式计算。通常我们会一位一位地储存数据，这样易于实现，逻辑清晰，方便理解，但是一定程度上牺牲了效率，浪费了资源，那么能否多位存储数据并操作呢，显然是可以的。

我们知道int类型能表示的最大数量级为10^9左右，为了避免乘法溢出，我们不妨用一个int存储4位数字(10^4)，可以轻易写下如下代码（仅含加、减、乘和比较操作）：

/*** Author : fcbruce <fcbruce8964@gmail.com>** Time : Fri 24 Oct 2014 02:43:41 PM CST**/
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <queue>
#include <list>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define LL long long
#define itn int
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI 3.1415926535897932384626
#define eps 1e-10#ifdef _WIN32#define lld "%I64d"
#else#define lld "%lld"
#endif#define maxm
#define maxn using namespace std;const int maxl = 233;
struct bign
{static int width;static int mod;int len,s[maxl];bign(){memset(s,0,sizeof s);len=1;}bign(int num){*this=num;}bign(long long num){*this=num;}bign(const char *s){*this=s;}bign operator = (int num){char s[maxl];sprintf(s,"%d",num);*this=s;return *this;}bign operator = (long long num){char s[maxl];sprintf(s,lld,num);*this=s;return *this;}bign operator = (const char *s){int l=strlen(s);len=0;for (int i=l-1;i>=0;i-=width,len++){(*this).s[len]=0;for (int j=max(0,i-width+1);j<=i;j++)(*this).s[len]=(*this).s[len]*10+s[j]-'0';}return *this;}void str(char *s){char format[5];sprintf(format,"%%0%dd",width);for (int i=len-1,j=0;i>=0;i--,j++)sprintf(s+j*width,format,(*this).s[i]);int j=0;while (s[j]=='0' && s[j+1]!='\0') j++;strcpy(s,s+j);}bign operator + (const bign &b)const{bign c;c.len=0;for (int i=0,g=0;g || i<max(len,b.len);i++){int x=g;if (i<len) x+=s[i];if (i<b.len) x+=b.s[i];c.s[c.len++]=x%mod;g=x/mod;}return c;}void clean(){while (len>1 && s[len-1]==0) len--;}bign operator * (const bign &b){bign c;c.len=len+b.len;for (int i=0;i<len;i++)for (int j=0;j<b.len;j++)c.s[i+j] += s[i] * b.s[j];for (int i=0;i<c.len-1;i++){c.s[i+1]+=c.s[i]/mod;c.s[i]%=mod;}c.clean();return c;}bign operator - (const bign &b){bign c;c.len=0;for (int i=0,g=0;i<len;i++){int x=s[i]-g;if (i<b.len) x-=b.s[i];if (x>=0) g=0;else{g=1;x+=mod;}c.s[c.len++]=x;}c.clean();return c;}bool operator < (const bign &b)const{if (len!=b.len) return  len<b.len;for (int i=len-1;i>=0;i--)if (s[i]!=b.s[i]) return s[i]<b.s[i];return false;}bool operator > (const bign &b)const{return b<*this;}bool operator <= (const bign &b)const{return !(b>*this);}bool operator >= (const bign &b)const{return !(b<*this);}bool operator == (const  bign &b)const{if (len!=b.len) return false;for (int i=0;i<len;i++)if (s[i]!=b.s[i]) return false;return true;}bign operator += (const bign &b){*this=*this+b;return *this;}
};int bign::width=4;
int bign::mod=10000;int main()
{
#ifdef FCBRUCE
//  freopen("/home/fcbruce/code/t","r",stdin);
#endif // FCBRUCEint T_T;scanf("%d",&T_T);bign a,b,c;char s1[233],s2[233],s[233];while (T_T--){scanf("%s %s",s1,s2);a=s1;b=s2;c=a+b;c.str(s);printf("%s ",s);c=a-b;c.str(s);printf("%s ",s);c=a*b;c.str(s);printf("%s\n",s);}return 0;
}

其中void str(char *)函数为将该大数转换成字符串。

随机生成100000组10^82数量级以下的数据并进行对拍，没有发现错误。

long long能表示的数据范围更大，能压更多的位数，会不会更快呢？不妨一次压8位，对以上代码稍加改动即可

/*** Author : fcbruce <fcbruce8964@gmail.com>** Time : Fri 24 Oct 2014 02:43:41 PM CST**/
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <queue>
#include <list>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define LL long long
#define itn int
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI 3.1415926535897932384626
#define eps 1e-10#ifdef _WIN32#define lld "%I64d"
#else#define lld "%lld"
#endif#define maxm
#define maxn using namespace std;const int maxl = 233;
struct bign
{static int width;static long long mod;int len;long long s[maxl];bign(){memset(s,0,sizeof s);len=1;}bign(int num){*this=num;}bign(long long num){*this=num;}bign(const char *s){*this=s;}bign operator = (int num){char s[maxl];sprintf(s,"%d",num);*this=s;return *this;}bign operator = (long long num){char s[maxl];sprintf(s,lld,num);*this=s;return *this;}bign operator = (const char *s){int l=strlen(s);len=0;for (int i=l-1;i>=0;i-=width,len++){(*this).s[len]=0;for (int j=max(0,i-width+1);j<=i;j++)(*this).s[len]=(*this).s[len]*10+s[j]-'0';}return *this;}void str(char *s){char format[10];sprintf(format,"%%0%d%s",width,lld+1);for (int i=len-1,j=0;i>=0;i--,j++)sprintf(s+j*width,format,(*this).s[i]);int j=0;while (s[j]=='0' && s[j+1]!='\0') j++;strcpy(s,s+j);}bign operator + (const bign &b)const{bign c;c.len=0;long long g=0ll;for (int i=0;g!=0ll || i<max(len,b.len);i++){long long x=g;if (i<len) x+=s[i];if (i<b.len) x+=b.s[i];c.s[c.len++]=x%mod;g=x/mod;}return c;}void clean(){while (len>1 && s[len-1]==0) len--;}bign operator * (const bign &b){bign c;c.len=len+b.len;for (int i=0;i<len;i++)for (int j=0;j<b.len;j++)c.s[i+j] += s[i] * b.s[j];for (int i=0;i<c.len-1;i++){c.s[i+1]+=c.s[i]/mod;c.s[i]%=mod;}c.clean();return c;}bign operator - (const bign &b){bign c;c.len=0;long long g=0ll;for (int i=0;i<len;i++){long long x=s[i]-g;if (i<b.len) x-=b.s[i];if (x>=0) g=0;else{g=1;x+=mod;}c.s[c.len++]=x;}c.clean();return c;}bool operator < (const bign &b)const{if (len!=b.len) return  len<b.len;for (int i=len-1;i>=0;i--)if (s[i]!=b.s[i]) return s[i]<b.s[i];return false;}bool operator > (const bign &b)const{return b<*this;}bool operator <= (const bign &b)const{return !(b>*this);}bool operator >= (const bign &b)const{return !(b<*this);}bool operator == (const  bign &b)const{if (len!=b.len) return false;for (int i=0;i<len;i++)if (s[i]!=b.s[i]) return false;return true;}bign operator += (const bign &b){*this=*this+b;return *this;}
};int bign::width=8;
long long bign::mod=100000000ll;int main()
{
#ifdef FCBRUCE
//  freopen("/home/fcbruce/code/t","r",stdin);
#endif // FCBRUCEint T_T;scanf("%d",&T_T);bign a,b,c;char s1[233],s2[233],s[233];while (T_T--){scanf("%s %s",s1,s2);a=s1;b=s2;c=a+b;c.str(s);printf("%s ",s);c=a-b;c.str(s);printf("%s ",s);c=a*b;c.str(s);printf("%s\n",s);}return 0;
}

修改对拍代码，发现使用压8位的long long 版大数从性能上确实要优于压4位的int版大数，虽然int版偶尔会稍快于long long版，但平均性能上long long版要比int版快20%~60%(包括IO)

数据生成代码：

#
#
# Author : fcbruce <fcbruce8964@gmail.com>
#
# Time : Fri 24 Oct 2014 06:33:17 PM CST
#
#import randomT_T=100000
print T_T
for i in xrange(T_T):a=random.randint(0,1237648236422345678987655432349875934875632123131523784682932317237132418743972317);b=random.randint(0,12345678987623463824593658235543232123131238746239523172371376382423749824172324317);print a+b,a

标程代码：

#
#
# Author : fcbruce <fcbruce8964@gmail.com>
#
# Time : Fri 24 Oct 2014 06:38:52 PM CST
#
#n=input()for i in xrange(n):a,b=map(int,raw_input().split())print a+b,a-b,a*b

对拍代码：

#!/bin/bash
#
# Author : fcbruce <fcbruce8964@gmail.com>
#
# Time : Fri 24 Oct 2014 07:01:27 PM CST
#
#
while true; dopython data.py > inputpython std.py < input > std_outputbegin_time_int=$(date "+%s%N")./bign_int < input >bign_int_outputend_time_int=$(date "+%s%N") begin_time_longlong=$(date "+%s%N")./bign_longlong < input >bign_longlong_outputend_time_longlong=$(date "+%s%N") use_time_int=$(expr $end_time_int - $begin_time_int)use_time_longlong=$(expr $end_time_longlong - $begin_time_longlong)echo "bign int"diff std_output bign_int_output if [ $? -ne 0 ]; then echo "Wrong Answer"break;elseecho "Accepted"echo "run time : " $use_time_intfiechoecho "bign long long"diff std_output bign_longlong_output if [ $? -ne 0 ]; then echo "Wrong Answer"break;elseecho "Accepted"echo "run time : " $use_time_longlongfiechotest $use_time_longlong -lt $use_time_int if [ $? -ne 0 ] ; thenecho "int faster"elseecho "long long faster"fiechoechodone

部分测试结果（运行时间单位：十亿分之一秒，测试环境：ubuntu10.04 ,编译开O2优化，gnu++0x，主频：2.26GHz × 2 ）：

参考资料：

《算法竞赛入门经典》—— 刘汝佳

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