三片式直角应变花主应力及其夹角计算

#三片式直角应变花主应力及其夹角计算
是对于一些受力复杂的部位，很难判断受力主方向的测点，可采用三片式直角应变花进行测试，本文主要对三片式直角应变花的主应力和主应力方向进行计算。
三片式直角应变花的主应变计算公式如下（式1）:
对于任意角度的应变计算公式如下（式2）：

第一第二主应力计算公式如下（式3）：

主应变与0°应变片夹角（式4）：

上述公式计算了第一第二主应变和第一第二主应力的大小，但是在夹角计算公式描述为主应变与0°夹角，而非第一或第二主应力与0°的夹角。为了便于判断计算出第一主应力和0°的夹角。本文按照如下思路：

通过公式4计算主应变的夹角
通过公式1计算第一主应变的大小；
将步骤1计算出的夹角带入公式2中计算出主应变大小
比较步骤2和步骤3计算出的主应变大小是否相等，进而确定第一主应变的夹角。
其Matlab的计算代码如下：

function [stress_1, stress_2, Angle]=Prin_stress(data,E,u)
%data的三列分别为0°、90°、45°应变数据，E、u分别为弹性模量和泊松比
%stress_1为第一主应力
%stress_2为第二主应力
%angel为第一主应力方向与0°应变片夹角c1=data(:,1)+data(:,2);c2=data(:,1)-data(:,2);c3=2*data(:,3)-data(:,1)-data(:,2);L2=(c2.^2+c3.^2).^0.5;stress_1=E*(c1/(1-u)+L2/(1+u))/2;stress_2=E*(c1/(1-u)-L2/(1+u))/2;angle_1=atan(c3./c2);angle_2=angle_1+pi;strain_A_1=c1/2+(c2.^2+c3.^2).^0.5*0.5;strain_B_1=c1/2+c2.*cos(angle_1)*0.5+c3.*sin(angle_1)*0.5;strain_B_2=c1/2+c2.*cos(angle_2)*0.5+c3.*sin(angle_2)*0.5;Angle=zeros(length(strain_A_1),1);for i=1:1:length(strain_A_1)if abs(strain_A_1(i)-strain_B_1(i))<=0.15Angle(i)=angle_1(i)*180/pi/2;elseif abs(strain_A_1(i)-strain_B_2(i))<=0.15Angle(i)=angle_2(i)*180/pi/2;elsemsgbox('数据出现问题');break;endend
end

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