今天帮同学做了一个非线性函数的曲线拟合，以前没做过，所以是摸着石头过河。费了一下午时间，终于把曲线拟合出来了，顺道也学习了使用Matlab进行曲线拟合的方法，把学习所得记录下来，和大家共享。

一、   单一变量的曲线逼近
Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱 cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。下面结合我使用的Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。

假设我们要拟合的函数形式是 y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0。

1、在命令行输入数据：
》x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908280.0447 296.204 311.5475]；
》y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50]；

2、启动曲线拟合工具箱
》cftool

3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”
（1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；
（2）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data set name”，然后点击“Createdata set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数据集的曲线图；
（3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；
（4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Dataset”下拉菜单选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类型有：

• Custom Equations：用户自定义的函数类型
• Exponential：指数逼近，有2种类型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) + c*exp(d*x)
• Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w)
• Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
• Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubicspline、shape-preserving
• Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree~
• Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c
• Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree~；此外，分子还包括constant型
• Smoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思）
• Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1*sin(b1*x + c1)
• Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)

选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置：
——如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改待估计参数的上下限等参数；
——如果选Custom Equations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“LinearEquations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。

在本例中选Custom Equations，点击“New”按钮，选择“GeneralEquations”标签，输入函数类型y=a*x*x + b*x，设置参数a、b的上下限，然后点击OK。

（5）类型设置完成后，点击“Apply”按钮，就可以在Results框中得到拟合结果，如下例：
general model:
f(x) = a*x*x+b*x

Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 0.009194 (0.009019, 0.00937)
b = 1.78e-011 (fixed at bound)

Goodness of fit:
SSE: 6.146
R-square: 0.997
Adjusted R-square: 0.997
RMSE: 0.8263

同时，也会在工具箱窗口中显示拟合曲线。

这样，就完成一次曲线拟合啦，十分方便快捷。当然，如果你觉得拟合效果不好，还可以在“Fitting”窗口点击“Newfit”按钮，按照步骤（4）~（5）进行一次新的拟合。

不过，需要注意的是，cftool 工具箱只能进行单个变量的曲线拟合，即待拟合的公式中，变量只能有一个。对于混合型的曲线，例如 y =a*x + b/x ，工具箱的拟合效果并不好。下一篇文章我介绍帮同学做的一个非线性函数的曲线拟合。

转自：http://hi.baidu.com/snowlxm/item/bd0f6706f7a615de73e676a8

以下为一些补充内容

在Matlab6.5以上的环境下，在左下方有一个"Start"按钮，如同Windows的开始菜单，点开它，在目录"Toolboxes"下有一个"CurveFitting"，点开"Curve FittingTool"，出现数据拟合工具界面，基本上所有的数据拟合和回归分析都可以在这里进行。
下面给你简单介绍一下它的使用方法。
首先在Matlab的命令行输入两个向量，一个向量是你要的x坐标的各个数据，另外一个是你要的y坐标的各个数据。输入以后假定叫x向量与y向量，可以在workspace里面看见这两个向量，要确保这两个向量的元素数一致，如果不一致的话是不能在工具箱里面进行拟合的。
例如在命令行里输入下列数据:
x=(0:0.02:0.98)';
y=sin(4*pi*x+rand(size(x)));
此时x-y之间的函数近似的为正弦关系，频率为2，但是存在一个误差项。
可以通过作图看出它们的大体分布:
plot(x,y,'*','markersize',2);
打开曲线拟合共工具界面，点击最左边的"Data..."按钮，出现一个Data对话框，在Data Sets页面里，在XData选项中选取x向量，Y Data选项中选取y向量，如果两个向量的元素数相同，那么Create dataset按钮就激活了，此时点击它，生成一个数据组，显示在下方Data Sets列表框中。关闭Data对话框。此时CurveFitting Tool窗口中显示出这一数据组的散点分布图。
点击Fitting...按钮，出现Fitting对话框，Fitting对话框分为两部分，上面为Fit Editor，下面为Tableof Fits,有时候窗口界面比较小，Fit Editor部分会被收起来，只要把Table ofFits上方的横条往下拉就可以看见Fit Editor。在Fit Editor里面点击NewFit按钮，此时其下方的各个选框被激活，在Data Set选框中选中刚才建立的x-y数据组，然后在Type offit选框中选取拟合或回归类型，各个类型的拟合或回归相应的分别是：
Custom Equations 用户自定义函数
Expotential e指数函数
Fourier 傅立叶函数，含有三角函数
Gaussian 正态分布函数，高斯函数
Interpolant 插值函数，含有线性函数，移动平均等类型的拟合
Polynomial 多项式函数
Power 幂函数
Rational 有理函数（不太清楚，没有怎么用过）
Smooth Spline ？？（光滑插值或者光滑拟合，不太清楚）
Sum of sin functions正弦函数类
Weibull 威布尔函数（没用过）
不好意思，没有学过数理统计，所以很多东西都是用了才知道，翻译也就不太准确。不过在Type offit选框下方有一个列表框，基本上各个函数类里的函数都写成解析式列在下方以供选择，所以找合适的函数还是比较容易的。
在这个Type offit选框中选择好合适的类型，并选好合适的函数形式。于是点击Apply按钮，就开始进行拟合或者回归了。此时在Curve FittingTool窗口上就会出现一个拟合的曲线。这就是所要的结果。
在上面的例子中，选择sum of sinfunctions中的第一个函数形式，点击Apply按钮，就可以看见拟合得到的正弦曲线。
在Fitting对话框中的Results文本框中显示有此次拟合的主要统计信息，主要有
General model of sin1:
....... (函数形式）
Coefficients (with 95% conffidence range)(95%致信区间内的拟合常数）
a1=... ( ... ...) （等号后面是平均值，括号里是范围）
....
Godness of fit: (统计结果）
SSE: ... （方差）
R-squared: ... (决定系数，不知道做什么的）
Adjusted R-squared: ... (校正后的决定系数，如何校正的不得而知）
RMSE: ... (标准差）
上面的例子中经过拟合得到的函数最后为
y=0.9354*sin(12.36x+6.886)
频率为1.98加减0.03，和原来设置的频率为2符合，相对误差为1.5%。
这是曲线拟合工具箱的一个最简单的使用方法，上面还有很多功能，写是写不完的，自己参照这个基本的思路，翻着英汉词典，看着帮助，然后一个按钮一个按钮的试吧。
另外要说的是，如果想把这个拟合的图像导出的话，在Curve Fitting Tool窗口的File菜单下选Print toFigure，此时弹出一个新的图像窗口，里面是你要导出的图像，在这个figure窗口的File菜单里再选Export，选择好合适的格式，一般是jpeg，选择好路径，点击OK就可以了。出来的图像可以在Word等编辑环境中使用，就不多说了。
要修改图像的性质，如数据点的大小、颜色等等的，只需要在对象上点右键，就差不多可以找到了。

转自：http://www.ilovematlab.cn/thread-28854-1-1.html