QQ一笔画解答C语言代码,c语言一笔画-c语言高手进。
下面的图形中,哪些能一笔画出来?急~~~
你指的一笔画出若是指没有重叠的笔画,那么最上面三个都能一笔画出,下面那个三角形加矩形的不能一笔画出,我都试过了,相信我
望采纳,谢谢
c语言高手进。
一笔画问题是柯尼斯堡问题经抽象化后的推广,是图遍历问题的一种。在柯尼斯堡问题中,如果将桥所连接的地区视为点,将每座桥视为一条边,那么问题将变成:对于一个有着四个顶点和七条边的连通图 G(S,E),能否找到一个恰好包含了所有的边,并且没有重复的路径。欧拉将这个问题推广为:对于一个给定的连通图,怎样判断是否存在着一个恰好包含了所有的边,并且没有重复的路径?这就是一笔画问题。用图论的术语来说,就是判断这个图是否是一个能够遍历完所有的边而没有重复。这样的图现称为欧拉图。这时遍历的路径称作欧拉路径(一个圈或者一条链),如果路径闭合(一个圈),则称为欧拉回路[1]。
一笔画问题的推广是多笔画问题,即对于不能一笔画的图,探讨最少能用多少笔来画成。
一笔画定理
对于一笔画问题,有两个判断的准则,它们都由欧拉提出并证明[1]。
[编辑] 定理一
有限图 G 是链或圈的充要条件是:G为连通图,且其中奇顶点的数目等于0或者2。有限连通图 G 是圈当且仅当它没有奇顶点[2]。
证明[2][3]:
必要性:如果一个图能一笔画成,那么对每一个顶点,要么路径中“进入”这个点的边数等于“离开”这个点的边数:这时点的度为偶数。要么两者相差一:这时这个点必然是起点或终点之一。注意到有起点就必然有终点,因此奇顶点的数目要么是0,要么是2。
充分性:
如果图中没有奇顶点,那么随便选一个点出发,连一个圈 C1。如果这个圈就是原图,那么结束。如果不是,那么由于原图是连通的,C1 和原图的其它部分必然有公共顶点 s1。从这一点出发,在原图的剩余部分中重复上述步骤。由于原图是有限图,经过若干步后,全图被分为一些圈。由于两个相连的圈就是一个圈,原来的图也就是一个圈了。
如果图中有两个奇顶点 u 和 v,那么加多一条边将它们连上后得到一个无奇顶点的有限连通图。由上知这个图是一个圈,因此去掉新加的边後成为一条链,起点和终点是 u 和 v。
[编辑] 定理二
如果有限连通图 G 有 2k 个奇顶点,那么它可以用 k 笔画成,并且至少要用 k 笔画成[2]。
证明[2][3]:将这 2k 个奇顶点分成 k 对後分别连起,则得到一个无奇顶点的有限连通图。由上知这个图是一个圈,因此去掉新加的边後至多成为 k 条链,因此必然可以用 k 笔画成。但是假设全图可以分为 q 条链,则由定理一知,每条链中只有两个奇顶点,于是 2q \ge 2k。因此必定要 k 笔画成。
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